Homomorphismen

Zusammenfassung

Die Abbildung einer Gruppe G auf eine Gruppe G′, H: G → G′, nennt man einen Homomorphismus, wenn

$$H(x)H(y) = H(xy)$$

$$ H(x^{ - 1} ) = (H(x))^{ - 1} $$

(5.1A.1)

ist. Wenn eine inverse Abbildung existiert, wird H als Isomorphismus bezeichnet. Isomorphe Gruppen unterscheiden sich nur in der Bezeichnung der Elemente und/oder der Multiplikation; sie sind in algebraischer Hinsicht völlig gleichwertig (s. Abschnitt 1.1A). Automorphismen sind spezielle Isomorphismen (s. Abschnitt 4.1). Echte Homomorphismen sind nicht umkehrbar. Für solche Abbüdungen schreiben wir G → G’ und bezeichnen G’ als homomorphes Abbüd von G.