Zusammenfassung
Neben der bereits im Literaturüberblick vorgenommenen Unterteilung der Wettbewerbsmodellierungen in normative und präskriptive Modelle des Wettbewerbsverhaltens ist in der einschlägigen Marketingliteratur eine Unterteilung in (voll-) stochastische und ökonometrische (d.h. teilstochastische) Modellierungen etabliert (vgl. LILIEN ET AL. (1992); Bänsch (1998)). Bereits bei der Datenbeschreibung ist auf die geometrische Ähnlichkeit der Preispfade (vgl. Abbildung 3.2) zur Darstellung von Irrfahrtprozessen (vgl. Ross (1996, S. 145)) hingewiesen worden. Dieses legt eine Modellierung der Wettbewerbsreaktion auf der Basis eines stochastischen Prozesses bereits intuitiv nahe, zumal die Entschei-dungsprozesse hinsichtlich der Änderungen im Einsatz der Promotion-Instrumente dem außenstehenden Betrachter nicht direkt zugänglich sind. Diesem erscheint der Einsatz der Promotion-Instrumente respektive eine Änderung im Einsatz dieser Instrumente als Realisation eines Zufallsprozesses, dessen Struktur und determinierende Einflußgrößen es zu untersuchen gilt. Dieser Zufallsprozeß kann neben der Intensität des Auftretens der Zufallsereignisse insbesondere hinsichtlich des zugrundeliegenden statistischen Verteilungsmodells und damit verknüpft auch der Bedeutung des eigenen Einsatzes der Promotion-Instrumente in vergangenen Perioden (i. S. der Prozeßordnung) beschrieben werden.
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References
Topritzhofer (1973, S. 583) führt bezüglich des Vorteils der Responsemodellierung auf der Basis stochastischer Prozesse im Kontrast zu Regressionsmodellen aus, daß die Zufallskomponente einen integrierenden Bestandteil der stochastischen Modellkonstruktion anstelle eines im nachhinein an eine deterministische Struktur angefügten „Anhängsels“ bildet. Da aber der Ablauf des innerbetrieblichen Entscheidungsprozesses dem Marktanalytiker nicht zugänglich ist, jedoch ein entscheidender Einfluß auf den reaktiven Einsatz der Promotion-Instrumente zu vermuten ist, besteht die Gefahr, daß ökonometrische Analysen der Wettbewerbsreaktionen nur einen unbefriedigend geringen Anteil der Varianz im Einsatz der Promotion-Instrumente erklären können (vgl. zu einem solchen Befund Kumar (1994)).
Diese Gruppe der Einflußgrößen bildet somit das Pendant zum für alle Konsumenten als identisch angenommenen Marketing-Mix, welcher in der Analyse des Kaufverhaltens mit stochastischen Modellen teilweise etabliert ist (vgl. Decker ET AL. (1997); Röhle (1998)).
Das entsprechende Pendant in der Modellierung des Kaufverhaltens sind beispielsweise haushaltsbeschreibende Variablen in stochastischen (vgl. Wagner, Taudes (1991)) und ökonometrischen Modellen (vgl. Guadagni, Little (1983)).
Andere Beispiele für die Anwendung stochastischer Modellierungen im Marketing sind die Einkaufsstättenwahl oder die Auswertung von Kaufabsichtsdaten (vgl. Decker (1994)). Diese Modelle werden im weiteren jedoch nicht explizit betrachtet, da die Modellierung von Wettbewerbsreaktionen eine höhere Affinität zur Markenwahl-und Kaufhäufigkeitsmodellierung aufweist.
Hinzuweisen ist auf die Kompatibilität der Poisson-Prozeß-Annahme zum noch darzulegenden Befund der vorwiegenden Prozeßordnung für den Einsatz der Promotion-Instrumente in der betrachteten POS-Scannerdatenbasis (vgl. Abschnitt 5.1.3).
Hierbei handelt es sich um ein multinomiales Auswahlmodell („Urnen-Modell des Ziehens mit Zurücklegen“) entsprechend der Gleichung 5.16, wobei angenommen wird, daß die Realisationswahrscheinlichkeiten der betrachteten Zufallsereignisse entsprechend einer Dirichlet-Verteilung über die Untersuchungspopulation (in der konkreten Anwendung von Jeuland ET AL. (1980): Haushalte) streuen.
Diesem liegt im Unterschied zum NBD-Modell von EHRENBERG (1959) ein Erlang-2 Prozeß anstelle des Poisson-Prozesses (dieser entspricht einem Erlang-1 Prozeß) zugrunde (vgl. Morrison, Schmittlein (1988a, S. 149)), welcher oftmals das beobachtete Produktkaufverhalten von Konsumenten besser repräsentiert (vgl. Lilien ET AL. (1992, S. 35 f.)). Rao (1994) hebt die Bedeutung allgemeiner Erneuerungsprozesse für die Modellierung des Einsatzes von Promotion-Instrumenten für den Fall einer mehrperiodigen Promotiondauer hervor.
In der Kaufverhaltensmodellierung wird beispielsweise ein Erlang-2 Prozeß zugrundegelegt, falls Bevorratungseffekten für bestimmte Produktkategorien Rechnung getragen werden soll.
Xt bezeichnet somit im folgenden entgegen allgemeiner Konventionen nicht eine Matrix mit den Elementen xijt, sondern einen Vektor aus Zufallsvariablen. Diese mehrdimensionalen Zufallsvariablen werden in der einschlägigen Literatur auch als „Zufallsvektoren“ oder (geordnete) „Tupel von Zufallszahlen“ bezeichnet.
Um Fehlinterpretationen vorzubeugen, sei darauf hingewiesen, daß dieser Raum trotz der Bezeichnung Parameterraum nicht die möglichen Parameterausprägungen theoretischer Verteilungen, die dem jeweiligen stochastischen Prozeß zugrunde liegen, umschreibt.
FAHRMElR ET AL. (1981, S. 10) weisen daraufhin, daß ein stochastischer Prozeß zwar durch die endlichdimensionale Verteilungsfunktion zu kennzeichnen ist, dieser dadurch jedoch noch nicht eindeutig bestimmt ist.
Abkürzimg für Identical Independent Distributed
Für den betrachteten Markt der Handgeschirrspülmittel sind exemplarisch Umweltfreudlich-keit der Tenside, hautschonende Bestandteile respektive die Zugabe hautpflegender Bestandteile sowie der Konzentrationsgrad der Produkte, da höher konzentrierte Produkte eine Erleichterung beim Transport der Einkäufe für die Kunden versprechen, zu nennen. Erichson (1997) führt beispielsweise aus, daß Mitte der achtziger Jahre die bis dato zweitgrößte Marke die Marktführerschaft durch die Kommunikation des Zusatznutzens der Hautpflege (Slogan: „Palmolive pflegt die Hände schon beim Spülen“) erringen konnte.
Die Autoren beziehen sich auf die Attribute Packungsgröße, Geschmack und Produktkonsistenz zur Beschreibung einer Sorte.
Ross (1989, S. 212 ff.) zeigt formal, daß die Definition 6 äquivalent zur Definition eines Prozesses mit stationären Zuwächsen ist.
Bei der Betrachtung des Einsatzes individueller Instrumente als univariater Poisson-Prozeß würde beispielsweise der Einsatz von Aktionspreisen als nicht stationärer Prozeß erscheinen, da die Einsatzwahrscheinlichkeit nicht zeitinvariant ist.
Definition 7 ist eine Modifikation der Definition von Heller ET AL. (1978, S. 131). Zur Definition schwacher Stationarität, strenger Stationarität, der Beziehung zwischen schwacher und strenger Stationarität sowie Mittelwertstationarität, Varianz-und Kovarianzstationarität vgl. Schlittgen, Streitberg (1997, S. 100 ff.).
Die Wahl von R= 2 ist oftmals im Hinblick auf die Mindestanzahl von Zufallsereignissen in jedem Regime durchaus empfehlenswert (vgl. Decker (1994, S. 180); Röhle (1998, S. 26)).
Wagner (1985, S. 26) und Röhle (1998, S. 27) beziehen sich auf eine von Goodman (1958) vorgestellte Modifikation des hier verwandten Tests.
Motiviert ist diese Vorgehensweise durch die Analyse von Bass ET AL. (1984, S. 276), in der zwischen dem Kauf der „Lieblingsmarke“ eines Haushalts und dem einer anderen Marke („Entity-Aggregation“ aller anderen Marken) unterschieden wurde. Der Kauf der Lieblingsmarke korrespondiert in der Analyse des Instrumenteneinsatzprozesses mit dem Regulärverkauf. Der Aktionsverkauf ist somit das Pendant zum Kauf einer beliebigen anderen Marke.
Sachs (1997, S. 581) stellt in diesem Kontext Bedingungen dar, unter denen die Anwendung einer x2-Teststatistik bis zu einer Erwartungshäufigkeit der Zellenbesetzung von im Grenzfall mindestens 1 zulässig erscheint.
Die im folgenden vorgestellte exakte Test-Statistik beruht auf der Rekurrenz I von Shaughnessy (1981).
Bei fortlaufender ganzzahliger Numerierung der Elementarereignisse des Ereignisraums eines Prozesses des Einsatzes von Promotion-Instrumenten gilt ∣¯Ωgmo∣ = ¯Hgmo. Der üblichen Darstellungsweise des Tests folgend wird auf die Indizierung der eigentlich prozeßspezifischen Maximalanzahl von Elementarereignissen verzichtet. So betrachten beispielsweise Wagner (1985, S. 22) und Röhle (1998, S. 30) bei der Überprüfung der Ordnung von Markenwahlprozessen mittels des exakten multinomialen Runs-Tests nicht das konsumentenspezifische „Relevant Choice Set“, sondern die Anzahl unterschiedlicher Marken in einem Markt.
Für ein Signifikanzniveau des exakten Runs-Tests von α= 0,01 wurde die Hypothese eines Prozesses nullter Ordnung für 29 der 40 nicht stationären Prozesse abgelehnt. Es ergibt sich für diese Prozesse eine geradezu entgegengesetzte Relation der Anteile von Prozessen nullter und höherer Ordnung.
Für die Anwendung des asymptotischen Runs-Tests muß ein Instrumenteneinsatzprozeß mindestens vier Aktionsverkaufswochen mit identischem Promotion-Mix enthalten.
Ein solcher Prozeß impliziert beispielsweise, daß in den Folgeperioden eines Promotioneinsatzes bis zum nächsten beobachteten Promotioneinsatz das jeweilige Instrument nicht eingesetzt wird. Somit ist die Untergrenze der Ordnung eines solchen Prozesses gleich der Dauer des längsten Runs.
Die Autoren betrachten den in Geldeinheiten quantifizierten Produktpreis und die Änderungen des Produktpreises anstellte der diskreten Zufallsereignisse von Sonderangeboten in der vorliegenden Untersuchung.
Die Autoren betrachten die Änderungen des Werbebudgets.
Diese Annahme impliziert für die zitierten Studien, daß alle Konsumenten mit dem gleichen Marketing-Mix konfrontiert werden, also auch, daß die Produkte allen Konsumenten zum selben Preis angeboten werden (beispielsweise ein Durchschnittspreis).
In der Analyse der Wettbewerbsinteraktionen treten Strukturbrüche im Vergleich zur Analyse des Konsumentenverhaltens selten auf. So geht beispielsweise die Einführung einer Produktinnovation oftmals mit einem Strukturbruch im Konsumentenverhalten einher. Eine Neuprodukteinführung wird häufig durch den forcierten Einsatz der Promotion-Instrumente begleitet und von den Wettbewerbern ihrerseits durch den Einsatz der Instrumente beantwortet, so daß nicht vom „Tit-for-Tat“-Schema abgewichen wird und sich somit auch kein Strukturbruch hinsichtlich der Wettbewerbsinteraktion ergibt.
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Wagner, R. (2001). Stochastische Modellierung der Wettbewerbsreaktionen. In: Multiple Wettbewerbsreaktionen im Produktmanagement. Marken- und Produktmanagement. Deutscher Universitätsverlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-85211-3_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-85211-3_5
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