Ausblick

Zusammenfassung

Die Ursache der mengentheoretischen Antinomien hatte darin gelegen, daß der Cantorsche Mengenbegriff eine uneingeschränkte Mengenbildung erlaubte und damit zu solch schwindelerregend uferlosen Mengen wie der Menge aller Ordnungszahlen oder der Menge aller Mengen führen konnte, die sich als in sich widerspruchsvoll erwiesen hatten. Die Methode, die zur Überwindung dieser Schwierigkeiten geeignet war, konnte nur darin bestehen, auf eine explizite Definition des Begriffs „Menge“ zu verzichten und die zulässigen Mengenbildungen durch geeignete Axiome festzulegen, und zwar so, daß einerseits eine hinreichend reichhaltige Mengenlehre entsteht und daß andererseits keine antinomischen Mengen auftreten können.