Lagrangesche und Hamiltonsche Form der Dynamik

Zusammenfassung

In Bezug auf die geodätische Linie können Sie noch die Bemerkung hinzufügen, daß für alle Flächen, welche concav-convex sind, d.h. welche in jedem Punkt auf beiden Seiten der Tangentialebene liegen, oder von derselben immer geschnitten werden, wie z.B. der einflächige Hyberboloid, so wie für die abwickelbaren Oberflächen, die von der Tangentialebene in der ganzen Länge einer geraden Linie berührt werden, daß da die geodätische Linie nie aufhört, eine kürzeste zu sein. Bei den abwickelbaren Oberflächen versteht sich das deshalb von selbst, weil die geodätische Linie immer eine Gerade ist und die Gerade bekanntlich immer die kürzeste zwischen zwei Punkten ist. Dieß beweist man sehr leicht durch die Betrachtung der zweiten Variation, von der man durch eine leichte Transformation sehen kann, daß sie bei den concav-convexen, so wie bei den abwickelbaren Flächen positiv ist. Zu ihrer Übung können Sie den Beweis diese Satzes suchen, es wird sehr instructiv sein.