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Unbestimmte Gleichungen zweiten Grades

  • Chapter
Diophant und diophantische Gleichungen

Part of the book series: Uni-Taschenbücher ((UT23))

  • 73 Accesses

Zusammenfassung

Schon vor Diophant wurden zwei Formen solcher Gleichungen untersucht. Diese Gleichungen waren x 2 + y 2 = z 2 und x 2ay 2 = 1. Die erste tauchte bereits im alten Babylon auf. Die Formeln zu ihrer Lösung wurden von den Pythagoreern gefunden:

$$x = k^2 + 1,\,y = 2k,\,z = k^2 + 1.$$

Die zweite wurde in den Elementen Euklids für den Fall a = 2 nicht in rationalen, sondern in ganzen Zahlen vollständig gelöst. Ihre Lösung für beliebiges quadratfreies a kannte vermutlich Archimedes, der dem Eratosthenes das bekannte „Rinderproblem“ (bei Zeuthen „Ochsenaufgabe“ genannt) stellte (vgl. dazu H. Wussing [4], S. 145 — Anm. d. Übers.).

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© 1975 VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin

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Bašmakova, I.G. (1975). Unbestimmte Gleichungen zweiten Grades. In: Diophant und diophantische Gleichungen. Uni-Taschenbücher. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7357-4_5

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7357-4_5

  • Publisher Name: Birkhäuser, Basel

  • Print ISBN: 978-3-7643-0736-3

  • Online ISBN: 978-3-0348-7357-4

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