Urteile von Wissenschaftshistorikern über die Methoden des Diophant

Zusammenfassung

In den folgenden Paragraphen werden wir zeigen, daß Diophant eine allgemeine Methode zur Bestimmung der rationalen Punkte auf Kurven zweiter Ordnung beherrschte. Wie Poincaré bewies, ist diese Methode für alle Kurven vom Geschlecht O anwendbar, die einen rationalen Punkt besitzen. Diophant fand auch allgemeine Methoden zur Bestimmung der rationalen Punkte auf Kurven dritter Ordnung, wobei sich diese Methoden stark von denen unterscheiden, die er bei Kurven zweiter Ordnung verwendete. Aus den Arbeiten Poincarès geht hervor, daß diese Methoden Diophants zur Bestimmung der rationalen Punkte auf beliebigen Kurven vom Geschlecht 1 anwendbar sind. Irgendwelche anderen Methoden zur Bestimmung der rationalen Punkte algebraischer Kurven existieren bisher nicht.