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Bitorseurs et Cohomologie Non Abélienne

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The Grothendieck Festschrift

Part of the book series: Progress in Mathematics ((MBC))

Résumé

L’ubiquité de la notion de G-torseur (ou G-espace principal homogène) en mathématiques provient de sa double nature: nature géométrique d’une part, qu’il n’y a pas lieu d’illustrer ici tant les exemples abondent dans les domaines les plus divers, et nature cohomologique d’autre part, liée à l’interprétation de l’ensemble des classes d’isomorphisme de G-torseurs comme premier groupe de cohomologie à valeurs dans G. C’est, en définitive, la flexibilité apportée par cette seconde interprétation, avec son cortège de suites exactes longues, qui rend aisée l’étude dans de nombreuse situations de l’objet géométrique de départ.

U.A. 742 du C.N.R.S.

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Bibliographie

  1. Adams, J.F., Infinite loop space, Annals of Mathematical Studies 90, Princeton University Press, 1978.

    Book  Google Scholar 

  2. André, M., Cohomologie des groupes topologiques, Batelle Institute Report 22 (1969).

    Google Scholar 

  3. Beyl, F.R. et Tappe, J., Group extensions, representations and the Schur multiplier, LNM 958, Springer-Verlag, 1982.

    Book  MATH  Google Scholar 

  4. Berrick, A.J., Group extensions and their trivialisations, L’enseignement Mathématique 31 (1985), 151–172.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Bourn, M., Higher cohomology groups as classes of principal group actions, Université de Picardie (1985).

    Google Scholar 

  6. Bousfield, A.K. and Friedlander, E. M., Homotopy theory of T-spaces, spectra and bisimplicial sets. Dans Geometric applications of homotopy theory II: proceedings Evanston 1977 (M. G. Barratt et M. E. Mahowald, ed.) LNM 658, Springer-Verlag, 1978.

    Google Scholar 

  7. Breen, L., Extensions of abelian sheaves and Eilenberg-MacLane algebras, Invent. Math. 9 (1969), 15–44.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. Brown, K.S., Abstract homotopy theory and generalised sheaf cohomology, Trans. A.M.S. 186 (1973), 419–458.

    Article  MATH  Google Scholar 

  9. Brown, R. et Spencer, C.B., G-groupoids, crossed modules and the fundamental groupoid of a topological group, Proc. Kon. Nederl. Akad. Wet. 79 (1976), 296–302.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  10. Brown, R., From groups to groupoids, a brief survey, Bull. London Math. Soc. 19 (1987), 113–134.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. Cegarra, A.M., Bullejos, M., and Garzon, A.R., Higher dimensional obstruction theory in algebraic categories, Journal of Pure and Applied Algebra 49 (1987), 43–102.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. Conduché, D., Modules croisés généralisés de longueur 2. J. Pure and Appl. Algebra 34 (1984), 155–178.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  13. Dedecker, P., Algèbre Homologique non abélienne, Colloque de Topologie algébrique, Bruxelles, 1964.

    MATH  Google Scholar 

  14. Dedecker, P., Les fondeurs Ext non abéliens, CRAS 258 (1964), 4891–4894. Premier dérivé du foncteur Horn non abélien CRAS 259 (1964), 2054–2057.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  15. Dedecker, P., Three dimensional non abelian cohomology for groups, dans “Category theory, homology theory and their applications II,” LNM 92, 1969, 32–64.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  16. Deligne, P., La formule de dualité globale, exposé XVIII de SGA 4, LNM 305, Springer-Verlag, 1973.

    Book  MATH  Google Scholar 

  17. Deligne, P., Interprétation modulaire et techniques de construction de modèles canoniques, dans “Automorphic forms, Representations and L-functions,” Proc. Symp. Pure Math. 33 (1979), II, 247–289.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  18. Deligne, P. et Milne, J.S., Tannakian catégories, dans “Hodge Cycles, Motives and Shimura varieties”, LNM 900, Springer-Verlag, 1982.

    MATH  Google Scholar 

  19. Deligne, P., Catégories Tannakiennes, ce volume.

    Google Scholar 

  20. Douai, J-C., 2-Cohomologie Galoisienne des groupes semi-simples, thèse de Doctorat, Université de Lille I (juin 1976f).

    MATH  Google Scholar 

  21. Duskin, J., Simplicial methods and the interpretation of “triple” coho-mology, Memoirs of the AMS 163 (1975).

    Google Scholar 

  22. Duskin, J., Higher dimensional torsors and cohomology of topos:the abelian theory, dans “Applications of Sheaves (Durham 1977),” LNM 753, 255–279, Springer-Verlag, 1979.

    MATH  Google Scholar 

  23. Duskin, J., An outline of non-abelian cohomology in a topos (1); the theory of bouquets and gerbes, Cahiers de topologie et géométrie différentielle XXIII (1982).

    Google Scholar 

  24. Duskin, J., Non abelian cohomology tn a topos, to appear in Memoirs of the A.M.S.

    Google Scholar 

  25. Gabriel, P. et Zisman, M., Calculus of fractions and homotopy theory, Ergebnisse der Math, und ihrer Grenzgebiete, n.s. 35, Springer-Verlag, 1967.

    Book  MATH  Google Scholar 

  26. Giraud, J., Cohomologie non abéhenne, Grundlehren der mathematischen Wissenchaften in Einzeldarstellungen 179, Springer-Verlag, 1971.

    Google Scholar 

  27. Grothendieck, A., A general theory of fibre spaces with structure, University of Kansas (1959).

    Google Scholar 

  28. Grothendieck, A., Sur quelques points d’algèbre homologique, Tohoku Math. J. 9 (1957), 119–221.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  29. Grothendieck, A., Classes de Chern et représentations linéaires de groupes discrets dans Giraud et al. “Dix exposés sur la cohomologie des schémas,” Masson-North Holland Publ. Co., 1968.

    MATH  Google Scholar 

  30. Grothendieck, A., Catégories cofibrés additives et complexe cotangent relatif, LNM 79, Springer-Verlag, 1968.

    Book  MATH  Google Scholar 

  31. Grothendieck, A., Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie, 1967–69 (SGA 7) I LNM 288, Springer-Verlag, 1972.

    MATH  Google Scholar 

  32. Grothendieck, A., Lettres à l’auteur du 5/02/75 et du 17/02/75.

    Google Scholar 

  33. Grothendieck, A., A la poursuite des champs, 1983.

    Google Scholar 

  34. Hakim, M., Topos annelé et schémas relatifs, Ergebnisse der Math, und ihrer Grenzgebiete 64, Springer-Verlag, 1972.

    MATH  Google Scholar 

  35. Illusie, L., Complexe cotangent et déformations I, II, LNM 239, 283, Springer-Verlag, 1971–1972.

    Book  MATH  Google Scholar 

  36. Jardine, J.F., Simplicial objets in a Grothendieck topos, Contemporary Math. 55 (1989), 193–239.

    MathSciNet  Google Scholar 

  37. Jardine, J., Universal Hasse-Witt classes, Contemporary Math. 83 (1989), 83–100.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  38. Kirillov, A., Eléments de la théorie des représentations, MIR, 1974.

    Google Scholar 

  39. Lamotke, K., Semisimpliziale algebraische Topologie, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen 147, Springer-Verlag, 1968.

    Google Scholar 

  40. Langlands, R.P. et Rapoport, M., Shimura Varietäten und Gerben, J. Reine Angew. Math. 378 (1987), 113–220.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  41. Mackenzie, K., Classification of principal bundles and Lie groupoids with prescribed gauge group bundle, J. Pure Appl. Alg. 58 (1989), 181–208.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  42. Loday, J.L., Spaces with finitely many non trivial homotopy groups, J. Pure Appl. Alg. 24 (1982), 179–202.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  43. MacLane, S., Homology, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen 114, Springer-Verlag, 1963.

    Google Scholar 

  44. MacLane, S., Categories for the working mathematician, Graduate Texts in Mathematics 5, Springer-Verlag, 1972.

    MATH  Google Scholar 

  45. May, J.P., Simplicial objects in algebraic topology, Van Nostrand, 1967.

    MATH  Google Scholar 

  46. May, J.P., Eco-spaces, group completions and permutative categories, dans “New developments in topology”, ed. G. Segal, L.M.S. Lecture Note Series 11, Cambridge University Press, 1974.

    Google Scholar 

  47. Quillen, D., The spectrum of an equivariant cohomology ring I, Ann. of Math. 94 (1971), 549–572.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  48. Saavedra Rivano, N., Catégories Tannakiennes, LNM 265, Springer-Verlag, 1972.

    Book  MATH  Google Scholar 

  49. Schreier, O., Über die Erweiterung von Gruppen I. Monatsh. Math. Phys. 34 (1926), 165–180, II. Abh. Math. Sem. Hamburg 4 (1926), 321–346.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  50. Segal, G., Homotopy everything H-spaces, non publié.

    Google Scholar 

  51. Segal, G., Classifying spaces and spectral sequences, Publ. Math. I.H.E.S. 34 (1968), 105–112.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  52. Serre, J-P., Groupes algébriques et Corps de Classes, Actualités Scientifiques et Industrielles, Hermann, 1959.

    MATH  Google Scholar 

  53. Serre, J-P., Cohomologie Galotsienne, LNM 5, Springer-Verlag, 1964.

    Google Scholar 

  54. Sinh, Hoang Xuan, Gv-catégories, thèse de l’Université de Paris VII, 1975.

    Google Scholar 

  55. Springer, T.A., Non abelian H 2 in Galots cohomology, Proc. Symp. Pure Math. 9 (1966), 164–182.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  56. Stasheff, J., Homotopy associativity of H-spaces I, T.A.M.S. 108 (1963), 275–292.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  57. Stasheff, J., H-spaces from a homotopy point of view, LNM 161, Springer-Verlag, 1970.

    Book  MATH  Google Scholar 

  58. Thomason, R.W., Uniqueness of delooping machines, Duke Math. J. 46 (1979), 217–252.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  59. Ulbrich, K.H., Surles extensions de groupes à noyau abélien, CRAS 295 (1982), 715–718f.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  60. Ulbrich, K.H., On non abelian H 2 for profinite groups, preprint.

    Google Scholar 

  61. Whitehead, J.H.C., Note on the previous paper: on adding relations to homotopy groups, Ann. of Math. 47 (1946), 806–810.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  62. Zisman, M., Suite spectrale d’homotopie et ensemble bisimpliciaux, Université scientifique et médicale de Grenoble (mai 1975).

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. C.S.P., Département de Mathématiques, Université Paris-Nord, Avenue Jean-Baptiste Clément, 93430, Villetaneuse, France

    Lawrence Breen

Authors
  1. Lawrence Breen
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Editors and Affiliations

  1. Institut des Hautes Études Scientifiques, F-91440, Bures-sur-Yvette, France

    Pierre Cartier

  2. Département de Mathématiques, Université de Paris-Sud, F-91405, Orsay, France

    Luc Illusie  & Gérard Laumon  & 

  3. Department Mathematics, Princeton University, 08544, Princeton, NJ, USA

    Nicholas M. Katz

  4. Max-Planck Institut für Mathematik, D-53111, Bonn, Germany

    Yuri I. Manin

  5. Department of Mathematics, University of California, 94720, Berkeley, CA, USA

    Kenneth A. Ribet

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Breen, L. (2007). Bitorseurs et Cohomologie Non Abélienne. In: Cartier, P., Illusie, L., Katz, N.M., Laumon, G., Manin, Y.I., Ribet, K.A. (eds) The Grothendieck Festschrift. Progress in Mathematics. Birkhäuser, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4574-8_10

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