Géométrie diophantienne multiprojective

Abstract

Ce chapitre utilise, dans un cadre géométrique, le chapitre 5 sur la théorie de l’élimination multihomogéne. On rappelle que l’on travaille avec un espace multiprojectif de la forme

$$ {\rm P} = {\rm P}_K^{n_1 } \times \cdots \times {\rm P}_K^{n_q } $$

oú n₁,⋯ n_q sont des entiers naturels et K un corps de nombres. L’é1imination multihomogéne s'applique á la géométrie, en premier lieu, par la définition de hauteurs d’un sous-schéma fermé de P. La construction de hauteurs a Wétudiée par de nombreux auteurs soit dans le cadre de la théorie de Fé1imination : Nesterenko, Philippon, Jadot (voir [PPh2] soit dans le cadre de la géom6trie d’Arakelov : Faltings, Bost, Gillet, Soulé (voir [BGS]¹). Le fait que les deux approches définissent essentiellement la méme notion a été montré par Soulé [Sou] et Philippon [PPh7]

Chapter’s author : Gaël Rgmond.

[BGS] J.-B. Bost, H. Gillet, C. Soulé. Heights of projective varieties and positive Green forms, J. Amer. Math. Soc. 7, (1994), 903-1027.