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Vektoranalysis

  • Textbook
  • © 2005

Overview

Authors:
  1. Klaus Jänich

    1. NWF I — Mathematik, Universität Regensburg, Regensburg, Deutschland

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  • Ausführliche und durchweg leicht verständliche Einführung in denjenigen Teil der Analysis-Grundkurse, der gewöhnlich als der Schwierigste gilt
  • Aufgrund vieler Lernhilfen in Form von zahlreichen kommentierten Übungsaufgaben, Figuren und Tests mit Antworten bestens zum Selbststudium geeignet

Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)

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Table of contents (13 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-xii
    Download chapter PDF

  2. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten

    • Klaus Jänich
    Pages 1-25

  3. Der Tangentialraum

    • Klaus Jänich
    Pages 26-51

  4. Differentialformen

    • Klaus Jänich
    Pages 52-67

  5. Der Orientierungsbegriff

    • Klaus Jänich
    Pages 68-81

  6. Integration auf Mannigfaltigkeiten

    • Klaus Jänich
    Pages 82-103

  7. Berandete Mannigfaltigkeiten

    • Klaus Jänich
    Pages 104-119

  8. Die anschauliche Bedeutung des Satzes von Stokes

    • Klaus Jänich
    Pages 120-134

  9. Das Dachprodukt und die Definition der Cartanschen Ableitung

    • Klaus Jänich
    Pages 135-151

  10. Der Satz von Stokes

    • Klaus Jänich
    Pages 152-166

  11. Klassische Vektoranalysis

    • Klaus Jänich
    Pages 167-193

  12. Die de Rham-Cohomologie

    • Klaus Jänich
    Pages 194-212

  13. Differentialformen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten

    • Klaus Jänich
    Pages 213-236

  14. Rechnen in Koordinaten

    • Klaus Jänich
    Pages 237-265

  15. Back Matter

    Pages 266-275
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Keywords

About this book

Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flächen- und Volumenintegralen und von den Integralsätzen von Gauß, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalkül mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsätzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfältig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persönliche Stil des Autors und die aus anderen Büchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte Übungsaufgaben, über 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.

Reviews

Aus den Rezensionen zur 5. Auflage:

"… Über dieses Buch wurde bereits viel des Lobes geschrieben, dem ich mich sehr gerne anschließe. … Die Definitionen … des Geometers, Physikers und Algebraikers bringen … immer noch ein Knistern in die Vorlesung … Die neuen Begriffe, Tests und Übungsaufgaben eines Kapitels greifen jeweils so reibungslos ineinander, dass man den Verständnisfortschritt buchstäblich miterleben kann. … Es ist natürlich erst mit über dieses Buch hinausgehenden Begriffen möglich, moderne Problemstellungen zu formulieren bzw. modeme Motivationen aus der jüngeren Mathematik zu präsentieren …" (J. Teichmann, in: IMN - Internatonale Mathematische Nachrichten, 2007, Vol. 205, S. 44)

“Die Stärke dieses nun bereits in fünfter Auflage vorliegenden Werkes liegt wie schon bisher in der Vermittlung der richtigen Intuition für die behandelten Begriffe. Die grundlegenden Konzepte ... werden stets von unterschiedlichen Standpunkten beleuchtet und ausführlich motiviert. ... dieses Werk insbesondere für Studierende der Physik zusätzlich aufwertet. Insgesamt eine sehr gelungene Einführung, die auch bestens für das Selbststudium geeignet ist.“ (M.Kunzinger, in: Monatshefte für Mathematik, December/2007, Vol. 152, Issue 4, S. 354)

Authors and Affiliations

  • NWF I — Mathematik, Universität Regensburg, Regensburg, Deutschland

    Klaus Jänich

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