Berechnung und Optimierung von Geometrie und Eingriffsverhalten von Zahnformen beliebiger Achslage

Zusammenfassung

Der Hauptvorteil der wirtschaftlichen Herstellbarkeit bewährter Verzahnungsprofile, wie beispielsweise der Evolvente, gerät in Zeiten der softwareunterstützten Auslegung und Fertigung immer mehr in den Hintergrund. Die Verzahnungstechnik hat heute einen Standard erreicht, der es ermöglicht, einfache aber auch komplexe Verzahnungen flexibel und kostengünstig herzustellen. Insbesondere bei Sonderverzahnungen gewährleisten moderne Fertigungsmethoden dem Anwender höchste Genauigkeiten für Flankenform und Laufverhalten. Je nach Anwendungskontext haben unterschiedliche Verzahnungstypen Vor- und Nachteile bezüglich Tragfähigkeit, Wirkungsgrad oder Geräuschverhalten. Die Entwicklung einer dem gewünschten Einsatzbereich entsprechenden, optimalen Verzahnung stellt somit eine komplexe und elementare Aufgabe bei der Auslegung dar.

Vor diesem Hintergrund stellt dieser Beitrag einen mathematischen Beschreibungsrahmen vor, der es erlaubt, die dreidimensionale Zahngeometrie von Zahnformen aller Art auf Basis des räumlichen Verzahnungsgesetzes zu berechnen. Die Bewertung des Eingriffsverhaltens wird mit einer lastlosen Zahnkontaktanalyse vollzogen, um charakteristische Größen des Zahneingriffs wie Klaffmaße, Tragbild, Berührlinien und Drehwegfehler zu ermitteln. Die einheitliche Geometrieberechnung unterstützt den Ingenieur somit von Grund auf bei der Entwicklung neuartiger, je nach Anwendungsfall optimierter Verzahnungsprofile.

Abstract

The main benefit, the economical manufacturability of traditional gear profiles, such as an involute, are no longer of major importance in times of computer-aided design and production. Due to existing modern production techniques standard and more sophisticated gear types can be produced with high precision and maintainable financial effort. Especially for non-standard gear types modern gear production systems ensure high quality and reliability to the operator with regard to flank and meshing geometry. Depending on the context of application different gear types have advantages and disadvantages concerning load carrying capacity, effectiveness or noise excitation. Developing an optimized gearing for the desired application is thus a complex and elementary goal within the design process.

Against this background, this paper provides a mathematical framework for calculating the three-dimensional tooth geometry of arbitrary gear shapes, based on the basic law of gear kinematics. The meshing behaviour is evaluated by methods of unloaded tooth contact analysis to obtain characteristic values of meshing like Ease-Off, contact pattern, contact lines and transmission error. The uniform geometry calculation methods help engineers to design novel optimized gear profiles, depending on the context of application.