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Schleiermacher, Fries, Herbart …– wer beeinflusste Hermann Graßmann?

  • Philosophische und Historische Sicht
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Mathematische Semesterberichte Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Besticht die vor 150 Jahren erschienene zweite Fassung der Ausdehnungslehre Hermann Graßmanns bis heute durch die mathematische Strenge, mit der er die Grundideen der äußeren und n-dimensionalen Vektor-Algebra systematisch entwickelt, so wird sein philosophisch komponiertes Hauptwerk, die erste Fassung der Ausdehnungslehre von 1844, bis in die Gegenwart kontrovers bewertet. Strittig ist nicht zuletzt die Frage nach Art und Bedeutung der philosophischen Einflüsse, die der Konzeption seiner 1844er Schrift zugrunde liegen. Anhand neuer Forschungsergebnisse wird im Beitrag der ausschlaggebende Einfluss Friedrich Schleiermachers auf das Wissenschafts- und Mathematikverständnis Graßmanns nachgewiesen. Detaillierte Analysen lassen den Schluss zu, dass alternative Vermutungen über einen dominanten philosophischen Einfluss des Bruders, Robert Graßmann, sowie, durch letzteren vermittelt, auch des Philosophen Jakob Friedrich Fries auf Graßmanns Hauptwerk weder durch die Quellenlage noch durch eine inhaltliche Analyse bestätigt werden können. Eine Aufnahme von Denkansätzen Johann Friedrich Herbarts erscheint möglich, ist aber bisher nicht zu belegen.

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Notes

  1. Nachfolgend wird die 1844er Ausdehnungslehre [31] mit A1, die 1862er Fassung [34] mit A2 abgekürzt.

  2. Siehe etwa Gabriele H. Greco, Enrico M. Pagani 2010 [49, S. 1, FN] und David E. Rowe 2010 [84, S. 43f.].

  3. Dass Graßmann Philosophie studierte, geht aus dem kürzlich wiederentdeckten Abitur-Aufsatz hervor, auf dem eigenhändig vermerkt ist: „Hermann Graßmann studirt Theologie und Philosophie“ (Petsche et al. 2011 [79, S. 16, 495]). Ferner gibt Schubring 2010 [101, S. 200] an, dass Graßmann eineinviertel Jahre, bis Dezember 1828, an der Philosophischen Fakultät eingeschrieben war und erst danach an die Theologische Fakultät wechselte.

  4. Er wechselte von der Otto-Schule ans Gymnasium. Dann, nach sechs Monaten, zur Friedrich-Wilhelms-Schule.

  5. Siehe Engel [12].

  6. Im Band Roots and Traces (Petsche et al. 2009 [78]) finden sich mehr als 20 Dokumente zu Hermann Graßmann sowie weitere Dokumente seines Vaters, seines Bruders Robert sowie seines Onkels F.H.G. Graßmann (1784–1866). Ferner enthält (Petsche et al. 2011 [79]) weitere 6 Dokumente zu Hermann Graßmann.

  7. Siehe Enriques 1907 [13, S. 63f.].

  8. Siehe Schubring 1996 [98] und 2009 [101].

  9. Vgl. Schubring 1996 [98].

  10. So Kuntze 1908 [62].

  11. Siehe Lewis 1977 [63] und Petsche 1979 [72].

  12. Vgl. Lewis 1981 [65], Scholz 1996 [95] und Radu 2000 [80].

  13. Vgl. Heuser 1996 [53], 2011 [54].

  14. Siehe Petsche 2006–2011 [73–77].

  15. Siehe Otte 1989 [70].

  16. So etwa bei Jahnke 1990 [56] und Radu 2000 [80].

  17. Ausnahmen sind wohl nur Bullynck 2006 [9] für die Zahlenlehre und de Moor [68] für die Formenlehre.

  18. Seine Bedeutung für die Brüder Graßmann wird erstmals 2009 vom Autor in [78] beleuchtet.

  19. Ansätze in Schubring 1996 [98], Radu 2000 [80]. Neueres bei Petsche 2006 [73], Grattan-Guinnes 2011 [48].

  20. Zitiert nach [12, S. 101].

  21. Apelt las ab 1840 in Jena zunächst Mathematik und Naturwissenschaften, später dann nur noch Philosophie.

  22. Siehe Henke [52, S. 226, 260f.].

  23. Fries sieht sich als Verteidiger Kants, nach dem die „Grundanschauungen vom Räumlichen und Zeitlichen […] nie den bloßen Begriffen des Verstandes eigen“ [24, S. 16f.] seien. Näheres in Abschn. 5.

  24. Ausführlicher hierzu in Wußing 2009 [106, S. 146–158].

  25. Neben Fries griff Schleiermacher „mit einer bewundernswürdigen Untersuchung der wissenschaftlichen Methoden ein. Diese beiden sind die einzigen Schüler Kants, welche damals ein Studium wahrhaft gefördert haben“, vermerkt Dilthey [11, S. 101].

  26. Siehe Arndt [3]. Dies relativiert auch einige Kant-inspirierte Graßmann-Interpretationen.

  27. Zum romantischen Kontext vgl. etwa Adolph Diesterweg (1790–1866) [10].

  28. Mit hoher Wahrscheinlichkeit wirkten die philosophischen Auffassungen Schleiermachers nicht nur direkt, sondern auch in Vermittlung des Vaters auf Hermann Graßmann. Vgl. hierzu [73, 77].

  29. Fries hingegen lehnte die dialektische Methode Schleiermachers ab und kann diesbezüglich auch nicht für Graßmanns Denken Pate gestanden haben: „Bei der Schärfe der Gedanken und der Feinheit der Unterscheidungen […]“, vermerkt Fries zu Schleiermachers Dialektik, „liegt im Ganzen ein grosser Fehler zu Grunde durch den Herder’schen Widerwillen gegen scharfe Abstractionen, aus welchem die ganze logische Methode der Gegensätze entstanden ist.“ [23, S. 225] Siehe auch Henke 1867 [52, S. 264].

  30. Vgl. etwa Biryukova/Biryukov 1997 [7], Krömer 1998 [61, S. 63f.] und Biryukova 2011 [6].

  31. Vgl. Schubring 2010 [102, S. 199].

  32. Die Erstveröffentlichung der Lebensläufe erfolgte bereits ein Jahr zuvor. Siehe [78, 117–149].

  33. Dass beide Lebensläufe gleichwohl in einem konsistenten und sehr persönlichen Stil verfasst sind, wird im direkten Vergleich mit anderen erstmals veröffentlichen Dokumenten deutlich, die ein kohärentes Bild der Persönlichkeit Hermann Graßmanns vermitteln: So bei seinem Abituraufsatz aus dem Jahre 1827 [79, S. 495–497], Briefen an den Bruder Robert aus den Jahren 1834 bis 1836 [78, S. 151–164] sowie den Lebensbeschreibungen Hermanns durch den Bruder Robert [78, S. 203–221] und den Sohn Justus (1851–1909) [79, S. 491–494].

  34. So erneut 2010 in [101, S. 206].

  35. Die Zentralität dieser Aussage für das Schleiermacherverständnis Hermann Graßmanns wird auch an der gleichlautenden Einschätzung des Bruders, Robert, deutlich. In seiner Geschichte der Philosophie schreibt er: „Schleiermacher hat das grose Verdienst, dass er der erste ist, der die Grundidee der Erspähungslehre [eine Art „dialektische Heuristik“ – H.-J.P.] […], des höchsten Zweiges der logischen Wissenschaften richtig erkannt und in die Wissenschaften eingeführt hat.“ [44, S. 82f.]). Näheres in Abschn. 4.

  36. Diese Deutung findet sich bereits 1996 bei Schubring: „It was thus a natural and understandable strategy for a candidate, facing the probable predilections of his examination board within the Protestant Church, to not only enumerate Schleiermacher’s lectures that he had followed but to emphasize a substantial formative effect of these studies.“ [98, S. 60] Sowie 2010: “ Wegen seiner zahlreichen Verwandten, die lokal und regional im kirchlichen Dienst waren, wird Graßmann gut unterrichtet gewesen sein über die Haltung des Konsistoriums Stettin zu Schleiermachers Theologie. Die Prüfung wurde mit „Gut Bestanden“ bewertet“. [101, S. 205]

  37. Vgl. [73, S. 279, FN 148], dagegen [101, S. 199].

  38. Explizit verweisen etwa Lewis (1977 [63, S. 106, 112] und 2004 [66, S. 21]) und Petsche (2006 [73, S. 63ff., 134, 170, 249f.] darauf, dass Schleiermachers Dialektik nicht „im seit Hegel geläufigen Sinne zu verstehen“ sei.

  39. Schubring beruft sich hierbei auf Röds 1974 erschienene Dialektische Philosophie der Neuzeit [83] und zitiert Kasprzik nach Jüngel aus dem Handwörterbuch für Theologie und Religionswissenschaften von 2004 [59].

  40. Schubring [101, S. 206] gibt für dieses Zitat irrtümlich Seite 4 statt 14 an. Auf Seite 4 verweist Schlegel auf den anhaltenden Einfluss Schleiermachers, „dessen geniale dialektische Methode“ Graßmanns „Geist fesselte“.

  41. Zitiert nach der Biographie von Engel [12, S. 77].

  42. Die Abschrift umfasst 173 Quartseiten. Dazu kommen Bemerkungen auf 14 enggeschriebenen Quartseiten, mit deren Niederschrift Graßmann am 8.9.1841 begann. Siehe [30, S. 209] sowie [12, S. 388]. Abschrift wie Notizen erfolgten „sicher nicht zum Zwecke einer Veröffentlichung“, vermerkt Engel, „vielmehr dürfen wir wohl annehmen, daß er das tat, weil damals schon in ihm der Entschluß gereift war, aus ‚der Darstellung, Erweiterung und Anwendung‘ der neuen Analyse eine Aufgabe seines Lebens zu machen“ [12, S. 77].

  43. Leider sind auch diese von Hermann Graßmann verfassten Bearbeitungen Schleiermachers verschollen.

  44. Sie wurde wohl erstmals 1994 auf einer Konferenz aus Anlass des 150. Jahrestages des Erscheinens der A1 durch Schubring geäußert und 1996 [98] in den von ihm herausgegebenen Proceedings [97] veröffentlicht.

  45. Vgl. etwa Dominique Flament 2008 [16, S. 184].

  46. Schreiben vom 24. Juli 1840 an Johann August Grunert (1797–1872), zur Rechtfertigung der Überschreitung der dreimonatigen Bearbeitungsfrist der Prüfungsaufgaben. Zitiert nach Petsche et al. 2009 [78, S. 110].

  47. Vgl. [98, S. 64].

  48. „Because of the division of labour agreed upon by the two brothers, we are led to a new explanation why the A2 of 1862 was published without the philosophical introduction and without being embedded into a philosophical style characteristic of the A1: its function had meanwhile been assigned to the logic part, and the composition and publication of this logic had been mandated to Robert!“ (Schubring 1996 [98, S. 67]).

  49. Zu Struktur und Geschichte des Gebäudes des Wissens von Robert Graßmann vgl. Grattan-Guinness [48].

  50. Zur grundsätzlichen Ablehnung der Euklidischen Methode der Darstellung der Mathematik siehe die Einleitung zur A1 in [31, S. 31f.].

  51. Bekannt ist nur, dass Hermann Graßmann 1843 Vorlesungen in einem kleinen Kreis hielt, zu dem neben Robert der spätere preußische Kriegsminister Georg von Kameke (1816–1893), ein Lehrer der Friedrich-Wilhelms-Schule (Jungklaß) sowie Graßmanns Schwager, Carl Scheibert, gehörten. – Vgl. Engel [12, S. 92].

  52. Siehe etwa die Ausführungen von Robert Graßmann 1890 [45, S. V–VII].

  53. Hermann „machte im Winter 1839 bis 1840 eine grose Arbeit über die Ebbe und Flut […und kam] zu einer Reihe von Gesetzen über Addition und Multiplikation von Strecken bez. Bewegungen. Er verfolgte die Sache in den folgenden Jahren weiter und gab ‚Die lineale Ausdehnungslehre‘ Leipzig 1844 heraus“, erinnert sich Robert 1890. Im Jahre 1847 verbanden sich dann die Brüder, „um die Ausdehnungslehre, […] in strenger Form durch Formentwicklung abzuleiten […]. Dem Robert Graßmann kommt nur das Verdienst zu, auf die Allgemeinheit der Auffassung und auf die Strenge der Form hingewirkt“ zu haben [45, S. 312–314].

  54. Beim Studium Hegels (1846) verfestigte sich, so Robert, seine Auffassung, dass alle bisherige Philosophie unwissenschaftlich sei. Daher stellte er es „sich zur Lebensaufgabe, der Philosophie eine wissenschaftliche, für alle Zeiten gültige Base zu schaffen, ähnlich wie die Naturwissenschaften sie besitzen. Er hat seit jener Zeit 45 Jahre lang fast täglich 4 bis 8 Stunden angestrengte Arbeit dieser Aufgabe gewidmet.“ [43, S. XX].

  55. Zu Roberts Hinwirken auf größtmögliche Strenge der A2 siehe Anmerkung 53.

  56. Diese Entsprechung verwundert zutiefst, gewinnt aber in der Umdeutung der klassischen Charaktere durch Hermann an Evidenz: Er, der Beharrliche (der „Phlegmatiker“), Robert, der Entschlossene (der „Choleriker“), detailliert erörtert in einem lesenswerten Brief von 1848 an seine Verlobte. Auszüge in Engel [12, S. 149–154].

  57. Diesterweg fasst das didaktische Prinzip Justus Graßmanns wie folgt: Der Stoff ist so zu ordnen, „daß überall kleine in sich verbundene Ganze entstehen, welche als einzelne Glieder eines größeren Ganzen, mit welchem sie innigst verbunden sind, auftreten, so daß das volle Ganze aus eng vereinigten, mit Nothwendigkeit verbundenen Gliedern besteht, welche, dem Wesen des Organismus gleich, eine Art Kunstwerk darstellen, welches der Lernende an der Hand des Lehrers aufführt.“ [10, S. 108] – Parallelen zu Hermann Graßmann sind evident.

  58. Roberts Gebäude des Wissens lässt sich als Versuch deuten, die Konzeption der Denk- und Sprechübungen [25–27, 29] und des Handbuchs der Welt- und Menschenkunde [28] des Pflegevaters, des Schulrats F.H.G. Graßmann, aus der Sphäre der Volksschule in die Sphäre der Wissenschaft zu heben. Siehe auch [78, S. 22–24].

  59. Während Hermann – wohl unter Roberts Einfluss – in seinem Lehrbuch der Arithmetik von 1860 heuristische Überlegungen aussparte, nahm er diese kurze Zeit später, explizit auf die Bedeutung der „heuristischen Methode des Lehrers“ [35, S. VI] verweisend, in seinem 1864er Lehrbuch der Trigonometrie wieder auf.

  60. Siehe [48, S. 33].

  61. Zur inhaltlichen Analyse der Formenlehre Robert Graßmanns vergleiche Radu 2000 [81, S. 220ff.].

  62. Eine Adjunktion und Konjunktion werden als spezielle Formen additiver und multiplikativer Verknüpfungen von Elementargrößen aufgefasst. Siehe u. a. Peckhaus 1994 [71].

  63. „That both brothers knew Fries’s philosophy of mathematics is all the more probable as their father Justus had discussed Fries in his important paper on number theory“ (Schubring 1996 [98, S. 66]).

  64. Vgl. ebenso Schubring 1996 [98, S. 66].

  65. Siehe auch Schubring 1996 [98, S. 66].

  66. Justus Graßmann nennt die Basis „Wurzel“ und fasst als Operationen des Depotenzierens das „Wurzelausziehen“ und das „Exponentenausziehen“. Siehe [28, 38].

  67. 1834 greift Carl Gottfried Scheibert in seinem Versuch, die Prinzipien der Combinationslehre als einer selbstständigen Wissenschaft festzustellen [86], diese Überlegungen seines Schwiegervaters, Justus Graßmann, auf. „Man sieht nun auf den ersten Blick“, betont er, „daß die Bewegung des Rechtecks zu Erzeugung eine Parallelepipidums (eines rechtwinkligen) nicht eine 3te sondern nur eine 2te Synthesis genannt werden müsse, und nur eine Erzeugung dreier Factoren ist“ [86, S. 13]. Dass Hermann Graßmann nach der Lektüre dieser Schrift seines Schwagers noch eine unbegrenzte Stufenfolge arithmetischer Operationen erwogen und auf die Unbegrenztheit der Dimensionen in der Ausdehnungslehre übertragen haben könnte, erscheint ausgeschlossen.

  68. Auch die Frage, ob eine „allgemeine Größenlehre“ möglich sei, greift Justus bereits auf. Diese könne aber, schreibt er, „der Zahl nicht entbehren, ohne fast zu einem Nichts zusammenzuschrumpfen. Es bleibt ihr nämlich nichts als die allgemeine logische Verknüpfung […]. Schon der Begriff des Multiplicators ist wesentlich ein Zahlbegriff […] und läßt sich auf keine Weise auf Größen aller Art anwenden.“ [38, S. 9] Mit der Ausweitung des Begriffs der Multiplikation auf Kombinatorik [86] und Ausdehnungslehre sowie der Erweiterung des Größenbegriffs auf den Formbegriff stand der Idee der „allgemeinen Formenlehre“ der A1 nichts mehr im Weg.

  69. „Bezeichnung im Allgemeinen als Hülfsmittel für die Deutlichkeit der Erkenntniß hat zu den verschiedenen Erkenntnißarten nach den Unterschieden der Hypotypose auch ein sehr verschiedenes Verhältniß“, schreibt Fries im System der Logik. „Viele Wissenschaften haben deßwegen ihre eigenthümliche künstliche Semiotik. Am größten ist die Gewalt einer solchen Semiotik in der schematisch-demonstrativen Mathematik. Alle mathematischen Wissenschaften, welche es mit Formen der Kombinationslehre zu thun haben und besonders die von der Arithmetik abhängenden, haben ihre regelmäßige eigene Bezeichnung wie z. B. Musik“ [22, S. 286].

  70. Siehe Fries, Handbuch der Psychischen Anthropologie von 1820 [19, S. 105f.], ferner auch 1824 [21, S. 227]. Verwiesen sei zudem auf die Dissertationsschrift von Grundl aus dem Jahre 2006 [50].

  71. In den erwähnten Schriften Fries’ zur Logik findet man hingegen „Syntaktik“ und „syntaktisch“ nicht.

  72. Die Syntactik folge für ihn gleich auf die Arithmetik, vermerkt Lorenz, „weil sie keine anderweitigen Principien voraussetzt, so sogar für die ersten Sätze und Grundlehren der Arithmetik hülfreiche Hand leistet (da selbst das Schreiben der Zahlen nach der Reihe eine combinatorische Operation ist, und überhaupt die arithmetischen Operationen nichts anders als bedingte combinatorische sind)“ [67, S. 20].

  73. So bemerkt Justus Graßmann in seiner Krystallonomie: „Einheit und Element, […] Zahlen und Combinationen, sind, wie die Krystallflächen entgegengesetzter Hemisphären, Gegensätze aus zwei nach gänzlich differenten Richtungen gehenden Wissenschaften, die aber einen völlig analogen Gang nehmen.“ [39, S. 18]

  74. Wie Schubring es 1990 deutet [96, S. 153f.].

  75. Erinnert sei an Raimundus Lullus (1232–1316), Athanasius Kircher (1602–1680) und Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716).

  76. Fries hat schon 1809 [17] eine 10-seitige Rezension der Formenlehre von Joseph Schmid [93] verfasst und könnte hier erstmals auf die Bezeichnung „Formenlehre“ gestoßen sein. Sein Urteil ist verhalten: er tadelt die große Weitschweifigkeit, lobt dagegen Schmids Ansatz einer „Anschauungslehre der Form“. Insofern Fries in Ablehnung Schmids die „ächt Euklidische Strenge im Beweisen“ [17, S. 316–317] auch für die Elementarschule präferiert, könnte die Differenz zu Hermann Graßmann und dessen Vater kaum größer sein. Näheres [77].

  77. Zur Geschichte der an Schmid anknüpfenden Formenlehre (Vormleer) in den Niederlanden vgl. de Moor [68].

  78. „Die Grundsätze der Mathematik sind unmittelbar für sich evidente Sätze aus reiner Anschauung. Sie werden im allgemeinen Axiome genannt.“ (Fries, System der Logik, § 124 [22, S. 412]).

  79. „Wenn man in die formalen Wissenschaften, wie zum Beispiel in die Arithmetik, dennoch Grundsätze eingeführt hat,“ so Graßmann, „so ist dies als ein Missbrauch anzusehen“ [31, S. 22]. Siehe auch [31, S. 65].

  80. „Fries […] bezog schließlich eine Position, die man anachronistisch als ‚positivistisch‘ bezeichnen könnte“ [57, S. 33], vermerkt Hans Niels Jahnke. Siehe auch Anmerkung 29.

  81. Zur Heuristik bei Fries vgl. Temilo van Zantwijk [107, S. 218–269]. Vgl. demgegenüber zur Heuristik bei Schleiermacher Gerhard Kleining [60] und Werner Hartkopf [51, S. 77–85, 119–129].

  82. In der A1 ausführlich dargestellt unter [31, S. 30–32].

  83. Siehe diesbezüglich Fries’ System der Logik, § 125 [22, S. 414] sowie § 133 [22, S. 446].

  84. Am 2. Februar 1845 informierte Möbius Graßmann über eine ausgeschriebene Preisaufgabe zur Rekonstruktion eines „Bruchstücks einer von Leibniz erfundenen geometrischen Charakteristik“. Mit seiner Preisschrift zur „Geometrischen Analyse“ (1847) gewann Graßmann den ausgelobten Preis.

  85. „Die Möglichkeit einer […] Verallgemeinerung [des Geometriebegriffes auf das n-Dimensionale – H.-J.P.] wurde z. B. von Herbart angedeutet, dessen philosophische Ansichten, wie bekannt, einen starken Einfluß auf den Gedankengang Graßmanns und Riemanns ausgeübt haben“ (Enriques [13, S. 63f.]).

  86. „In der Konzeption des Begriffs einer mehr als dreidimensionalen Mannigfaltigkeit sind Grassmann sowohl als Riemann durch die philosophischen Ideen Herbarts beeinflusst.“ (Weyl [104, S. 289]).

  87. „Certain ideas in Herbart’s philosophy seem to have had a great influence on Riemann and H. Grassman in their formulation of a manifold with an arbitrary number of dimensions.“ (Jammer [58, S. 177]).

  88. Zumindest aber die Vermutung, wie bei Daniela Wuensch 2010 [105, S. 65 FN].

  89. Vgl. diesbezüglich etwa Scholz 1982 [94] und Ferreirós 2007 [14, S. 45–47].

  90. Siehe [41, S. V].

  91. Vermutlich wurde dieses Projekt nach dem Misserfolg der Veröffentlichung seiner geometrischen Kombinationslehre in Gestalt der Krystallonomie (siehe etwa [40]) und der Umorientierung von Scheibert auf die Pädagogik, 1836 beginnend [87], aufgegeben.

  92. Seiner Darlegung der „Prinzipien der Combinationslehre“, vermerkt Scheibert, wurden „im Wesentlichen die Ansichten über Mathematik zum Grunde gelegt, welche vom Professor Graßmann in dem Programm des Stettiner Gymnasiums v. J. 1827 entwickelt sind.“ [86, S. 1].

  93. 1836 erschien von Scheibert bei Reimer die Schrift Das Gymnasium und die höhere Bürgerschule. Andeutungen [87], der bald weitere bildungspolitische Schriften folgen sollten.

  94. Vgl. insbesondere [88, 89, S. 50].

  95. Vgl. Scheiberts Ausführungen in [88, 89, 3].

  96. Zitiert nach [69, S. 91]. Näheres zur Beeinflussung von Scheibert durch Herbart bei Müller [69, S. 91–99].

  97. Im Gegensatz zu Fries erwähnt Robert Graßmann Herbart, wenngleich erstaunlich reserviert, in seiner Philosophiegeschichte: „Herbart […] bildet in der Methode den geraden Gegensatz zu Schleiermacher“, heißt es dort. „War Schl. der Mathematik ganz fremd, dagegen vorwiegend Dialektiker, so ist Herbart vorwiegend Mathematiker und sucht durch Einführung der Mathematik in die Philosophie Fortschritte in dieser zu machen, ist aber der Dialektik ganz fremd, weis gar nicht zu denken, wie der Gegensatz in einer Einheit walten könne, ohne diese zu zerstören“ [44, S. 84].

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  1. Institut für Philosophie, Universität Potsdam, 14469, Potsdam, Deutschland

    Hans-Joachim Petsche

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  1. Hans-Joachim Petsche
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Correspondence to Hans-Joachim Petsche.

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Die Veröffentlichung der Abb. 1 (Ausschnitt aus einem Gemälde Hermann Graßmanns von Ludwig Most – siehe [78, S. 117]) sowie der Abb. 6 [Ausschnitt aus einem Foto Robert Graßmanns – siehe [78, S. 220] erfolgt mit freundlicher Genehmigung der Książnica Pomorska im. Stanisława Staszica w Szczecinie, Oddział Rękopisów.

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Petsche, HJ. Schleiermacher, Fries, Herbart …– wer beeinflusste Hermann Graßmann?. Math Semesterber 59, 183–222 (2012). https://doi.org/10.1007/s00591-012-0101-x

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