Optimalisation de certains traitements numériques avec une forme quadratique

Résumé

Pour l’étude de certains signaux, on est amené à effectuer un filtrage, puis une élévation au carré. Dans le cas d’un signal analogique il est commode de séparer ces deux opérations, et avec le développement de la numérisation, les traitements numériques correspondants ont été envisagés également. Les auteurs vont examiner s’il n’est pas plus avantageux d’utiliser un seul traitement numérique pour réaliser les deux opérations, particulièrement dans le cas de deux problèmes précis : l’estimation d’une densité spectrale, et l’estimation des variances en temps fini qui sont utilisées pour décrire la stabilité des oscillateurs. Ils ont constaté que dans ce deuxième problème, on trouve effectivement avantage à utiliser un traitement un peu plus général, alors que dans le premier, l’avantage disparaît. Ils précisent un choix optimal de ce traitement en utilisant le critère des moindres carrés et un gabarit qui doit luimême être choisi convenablement en fonction de la précision désirée.

Abstract

When processing some given signals it is very often necessary to filter and then square this signal. When the signal is continuous these two operations are performed separately by analogous means; equivalent digital procedures are possible and have been already proposed. The authors considered whether this treatment could not be done with better results in one single digital operation, with respect to two specific problems : power spectrum estimation, and finite time variance estimation (particularly useful to specify oscillators stability). For this second problem they found some advantage to use this more general treatment, while for the first this approach does not bring any advantage. They proposed an optimal choice for this new approach by using a least mean squares method, where the choice of a window gauge is made according to the required accuracy.