On foundations for conditional probability with statistical models—When is a class of functions a function

Zusammenfassung

In Diskussionen über logische Strukturen bei Inferenz hat Fraser (1967, 1968, 1970, 1979) gezeigt, daß die Datenanalyse mit einem Transformationsgruppenmodell einzig und allein bestimmt wird durch die exakte Zerlegung des Fehlers oder der Variation in einenbeobachtbaren (G-Orbit) und einennicht beoabachtbaren Teil (Position auf einem G-Orbit): die Information, die der Reaktionswert liefert, ist äquivalent zu einemEreignis für die Variation und bildet die Basis für die direkte Anwendung bedingter Wahrscheinlichkeiten. Solche Modelle sind—bezogen auf diese Eigenschaft—in einer noch zu beschreibenden Weise kanonisch.

In diesem Artikel untersuchen wir für diese kanonische Trennung vonbeobachtbaren undunbeobachtbaren Ereignissen und für die Erzeugung reiner Ereignisse ein allgemeines statistisches Modell. Es wird eine Klassifizierung statistischer Modelle nach dem Grad, in dem die Information die Gestalt eines

Ereignisses annimmt, entwickelt. Gruppentheorie wird auf fundamentaler Ebene in die statistischen Betrachtungen einbezogen.

Summary

In discussions of logical structures in inference Fraser (1967, 1968, 1970, 1979) has shown how the analysis of data with a transformation-group model is uniquely and intrinsically determined by the exact factorization of the error or variation into what isobservable (a G-orbit) and what isun-observable (position on a G-orbit): the information supplied by a response value is equivalent to anevent for the variation and provides the basis for the direct use of conditional probability. Such models are canonical, in a sense to be described, with respect to this property.

In this paper we examine a general statistical model for this canonical separation ofobservable andunobservable and for the production of pureevents. A classification of statistical models is developed in terms of the degree to which information takes the form of an event. Group theory enters the statistical considerations at a fundamental level.

Résumé

Dans les discussions sur les structures logiques en inférence, Fraser (1967, 1968, 1970, 1979) a montré comme l’analyse des dates avec un modèle de transformation de groupe est déterminé seulement par la factorisation exacte d’erreurs ou une variation dansce qui peut être observé et dansce qui ne peut pas être observé. L’information fournie par les données d’enquètes est équivalente à unévènement pour cette variation et fournie la base pour l’usage directe des probabilités conditionelles. De tels modèles sont canoniques, dans un certain sense, avec respect à cette propriété.

ans cet article nous examinons un modèle général de statistique pour cette séparation canoniquequi peut être observé etqui ne peut pas être observé pour une production d’évènements pûrs. Une classification des modèles de statistiques est développée de telle façon que l’information prend la forme d’un évènement. La théorie de groupe entre les considérations statistiques sur un niveau fondamental.

Резюме

В дискуссиях на тему логических структур в инференции фреИзер показал (1967 г., 1968 г., 1970 г., 1979 г.,), что анализ данных с моделю группы преобразований определяется лишь точным разложением ошибок или вариацией на то, чтонаблюдаемо (орбита-Г) и то, чтоненаблюдаемо (позиция на орбите-Г).

Информация, получепа ответным значением, имеет то Зе значение, что событие для вариации и служит основанием для непосредственного применения условной вероятности. По отношению к этому свойству такие модели явльются каноническими.

В этой статье исследуется общая статистическая модель для этого канонического разделения нанаблюдаемые иненаблю-даемые события и для производства чистых событий. Выработана классификация статистических моделей для степени, на которой информация принимает форму события. Теория групп входит в статистические соображения на основательном уровне.