On Glauber's representation for general quantum-mechanical operators

Summary

In this paper we have stated and proved the necessary and sufficient conditions for the existence of the diagonal representation for a general quantum-mechanical operator in terms of «coherent states» in the space of tempered distributions. The mathematical discussion is purposely limited to this functional space since this seems to be the most general one consistent with the physical features of the problem. In particular, when the distribution functionP(α) belongs toO _c, we have shown that it is possible to define a characteristic function which is continuous and indefinitely differentiable. Moreover in this hypothesis the superposition theorem holds. Several examples of fields are given, which admit theP-representation.

Riassunto

In questo articolo sono state assegnate e dimostrate le condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza della rappresentazione diagnale di un generico operatore quanto. meccanico in termini di stati «coerenti» nello spazio delle distribuzioni temperate-La discussione matematica è volutamente confinata a tale spazio funzionale in quanto esso sembra il più generale possibile compatibilmente con le caratteristiche fisiche del problema. In particolare, quando la funzione di distribuzioneP(α) appartiene adO _c, abbiamo mostrato che è possibile definire una funzione caratteristica che, gode della proprietà si essere una funzione continua e indefinitamente derivabile. Inoltre in questa ipotesi si dimostra che vale il teorema di sovrapposizione. Sono trattati vari esempi di campi che ammettono la rappresentazioneP.

Резюме

В этой статье мы устанавливаем и доказываем необходимые и достаточные условия для сушествования диагонального представления дяя обшего оператова квантовой механики в терминах «когерентных состоянии» в пространстве модулированных распрелений. Математическое обсуждение преднамеренно ограничено этим функциональным пространством, так как кажется, что оно является наиболее обшим пространством, соответствуюшим физическим особенностям проблемы. В частности, когда функция распределенияP(α) принадлежитO _c, мыпоказали, что возможно определить характеристическую функцию, которая является непрерывной и бесконечно дифференцируемой. Более того, в этой гипотезе выполняется теорема суперпозиции. Приводится несколько примеров полей, которые допускаютP-представление.