On stationary systems with spherical symmetry consisting of many gravitating masses

Summary

In 1939 Einstein published a paper with the above title in which he investigated the gravitational field of a spherically symmetric system consisting of a large number of gravitating particles of equal masses moving in concentric circular orbits, randomly oriented in space, under the influence of the field produced by all the particles together. His object was to show that Schwarzschild-like singularities do not exist in cases which have physical reality. In a paper published in 1964 Misra claimed that the field equations set up by Einstein were « mixed up and erroneous » but that Einstein’s final results were valid. It is shown in the present paper that, although Einstein’s paper is extremely confusing and contains some mistakes, Misra’s criticisms are completely unfounded. A general and clear derivation of Einstein’s results is given in this paper.

Riassunto

Nel 1939 Einstein pubblicò un articolo con lo stesso titolo in cui studiava il campo gravitazionale di un sistema a simmetria sferica composto di un gran numero di particelle di ugual masse percorrenti orbite circolari concentriche, orientate a caso nello spazio, sotto l’influenza del campo prodotto da tutte le particelle. Il suo intento era di dimostrare che le singolarità del tipo di Schwarzschild non esistono nei casi che hanno una realtà fisica. In un articolo del 1964 Misra affermò che le equazioni di campo scritte da Einstein erano scambiate e sbagliate, ma che i risultati finali erano validi. In questo articolo si dimostra che, sebbene l’articolo di Einstein sia estremamente confuso e contenga alcuni errori, le critiche di Misra sono del tutto infondate. In questo articolo si ricavano anche chiaramente, e in modo generale, i risultati di Einstein.

Реэюме

В 1939 году Эйнщтейн опубликовал статью с выщеприведенным эаглавием, в которой он исследовал гравитационное поле сферически симметричной системы, содержашей больщое. число гравитируюших частиц, равной массы и движушихся по круговым концентрическим орбитам, хаотически ориентированным в пространстве, под влиянием поля, обусловленного всеми рассматриваемыми частицами. Его цель была покаэать, что не сушествует сингулярностей, подобных сингулярностям Щваршпильда, в тех случаях, которые имеют фиэическую реальность. в статье, опубликованной в 1964 году, Мисра утверждал, что уравнения поля, полученные Эйнщтейном, были ощибочны, но окончательные реэультаты Эйнщтейна справедливы. В настояшей работе покаэывается, что, хотя работа Эйнщтейна является чреэвычайно эапутанной и содержит некоторые ощибки, но критика Мисра является полностью необоснованной. Здесь приводится обший и четкий вывод реэультатов Эйнщтейна.