Optimale Versuchspläne bei zweifach klassifizierten Beobachtungsmodellen

Zusammenfassung

Bei Beobachtungsmodellen der Form

$$Y_{ijk} = \mu + \alpha _i + \beta _j + Z_{ijk} (i = 1, \ldots ,N; j = 1, \ldots ,M; k = i, \ldots ,n_{ij} )$$

mit Beobachtungsbeschränkungen durch Vorgabe von

$$n_{i*} = \sum\limits_{j = 1}^M {n_{ij} } (i = 1, \ldots ,N) und n_{*j} = \sum\limits_{i = 1}^N {n_{ij} } (j = 1, \ldots ,M)$$

werden die Versuchspläne$\left\{ {n_{ij}^* : = \frac{{n_{i*} n_{*j} }}{n}} \right\}$ als einzige optimale nachgewiesen, d. h. sie minimieren die Verallgemeinerten Varianzen der besten Schätzfunktionen für die unbekannten Parameterklassen {α _i}, {β _j} bzw. {μ, α _i, β_j} und maximieren gleichmäßig die Gütefunktionen der entsprechenden F-Teste. Als optimale Versuchspläne bei gewissen schwächeren Beobachtungsbeschränkungen ergeben sich Spezialfälle von {n*ij}.