Vergleich der hypergeometrischen mit der Binomial-Verteilung

Zusammenfassung

Es seiL die Operations-Charakteristik beim Testen einer Hypothese über eine unbekannte Wahrscheinlichkeitp eines EreignissesA. L ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, daß höchstensc Elemente mitA in der Stichprobe auftreten. Wird die Stichprobe ohne Zurücklegen gezogen, so hängtL vom UmfangN der Grundgesamtheit ab. Es wird untersucht, für welchep die Operations-CharakteristikL monoton vonN abhängt. Den Abschluß bilden Vergleiche der Operations-Charakteristik bei der Binomial-Verteilung mitL und deren Annäherung durch die Poisson-Verteilung.

Summary

LetL be the operating characteristic for testing a hypothesis concerning an unknown probabilityp of an eventA. ThenL is the probability of being no more thanc elements withA in the sample. When the sample is drawn without replacementL depends on the sizeN of the population. Investigation is made for whichp the operating characteristicL depends monotone onN. Finally the operating characteristic of the binomial distribution is compared withL and with the approximation by the Poisson distribution.