Conclusion
Le problème majeur qui subsiste concernant les feuilletages riemanniens à croissance polynômiale sur les variétés compactes est celui de leur classification topologique. D’après notre travail, il est essentiellement ramené à la classification des deuilletages de Lie nilpotents à feuilles simplement connexes. Il est raisonnable de penser qu’un tel feuilletage ℱ est conjugué à son classifiant ℱ′ (cf. 3.1). Nous savons démontrer ce résultat si dim ℱ=1 par une méthode suggérée par E. Ghys. Pour le cas général, on est confrontè à un problème non-résolu même en codimension 1. La clef du problème est alors la question suivante laissée ouverte dans [S]: Existe-t-il sur un tore une forme fermée non singulière totalement irrationnelle qui soit non linéarisable?
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Bibliographie
R. Blumenthal,Transversaly homogenous foliations, Ann. Inst. Fourier29, 4 (1979), 143–158.
R. Brooks,Some riemannian and dynamical invariants of foliations, in Differential Geometry, Proceed. Maryland, 1981–82, Progress in Math. 32, Birkhaüser p. 56–72.
P. Caron etY. Carrière,Flots transversalement de Lieℝn,flots de Lie minimaux, CRAS280, 477–478 (1980).
Y. Carrière,Flots riemanniens, Astérique 116, 31–52, (1984)Flots riemanniens et feuilletages géodésibles de codimension un, Thèse de 3ème cycle, Université de Lille I (1981).
Y. Carrière,Les propriétés topologiques des flots riemanniens retrouvées à l’aide du théorème des variétés presque plates, Math. Zeitschrift186, 393–400, (1984).
Y. Carrière etE. Ghys,Relations d’équivalences moyennables sur les groupes de Lie, CRAS300, 677–680, (1985).
D. B. A. Epstein,Transversaly hyperbolic 1-dimensional foliations, Astérique116, 53–69, (1984).
E. Ghys,Groupes d’holonomie des feuilletages de Lie, Proc. Kon. Nederl. Acad. Sci. A, 2,88, (1985), 173–182.
M. Gromov,Structures métriques pour les variétés riemanniennes, rédigé par. J. Lafontaine et P. Pansu, Cedic-Nathan 1981.
M. Gromov,Groups of polynomial growth and expanding maps, Publications de l’IHES no 53, 53–78, (1981).
A. Haefliger,Groupoïdes d’holonomie et classifiants, Astérique116, 70–97 (1984).
A. Haefliger,Pseudogroups of local isometries, in Differential Geometry, Santiago de Compostella, sept 1984, 174–197, LA Cordero Editor, Research Notes 131, Pitman 1985.
G. Hector etU. Hirsch,Introduction to the geometry of foliations, part B, Aspects of Math. Vieveg (1983).
S. Hurder etA. Katok,Ergodic theory and Weil measures for foliations, Preprint MSRI, Berkeley (1985).
J. W. Jenkins,Growth of connected locally compact groups, J. of Funct Analysis12, 113–127, (1973).
A. I. Malcev,On a class of homogeneous spaces, Izv. Akad. Nauk. SSSR Ser. Mat. 13, 9–32, (1949); Amer. Math. Soc. Transl.9, 276–307, (1951).
P. Molino,Géométrie globale des feuilletages riemanniens, Proc. Kon. Nederl. Acad., Ser. A, 1,85, (1982), 45–76.
P. Molino etV. Sergiescu,Deux remarques sur les flots riemanniens, Manuscripta Math.51, 145–161, (1985).
J. F. Plante,Foliations with measure preserving holonomy, Ann. of Math.102, 327–361, (1975).
M. S. Raghunathan,Discrete subgroups of Lie groups., Ergebnisse der Mathematik (68), Springer-Verlag, Berlin 1972.
J. C. Sikorav,Formes différentielles fermées sur le n-tore, Commentarii Helvetici57, 79–106 (1982).
W. P. Thurston,The geometry and topology of 3-manifolds, Preprint, Princeton University.
R. J. Zimmer Amenable actions and dense subgroups of Lie groups, J. Funct. Anal.72, 58–64 (1987).
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Carrière, Y. Feuilletages riemanniens à croissance polynômiale. Commentarii Mathematici Helvetici 63, 1–20 (1988). https://doi.org/10.1007/BF02566750
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02566750