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Über eine Anwendung der Potentialtheorie transienter Markoff-Ketten

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Zusammenfassung

Bei diskretenMarkoff-Ketten sind die Bedingungen: Gleichheit der superharmonischen Funktionen, Gleichheit der Trefferwahrscheinlichkeiten sowie Gleichheit der Sprungmatrizen äquivalent. Einen einfachen Beweis erhält man mit Hilfe von Aussagen der Potentialtheorie transienterMarkoff-Ketten. Die Aussagen des diskreten Falles kann man benutzen, um entsprechende Aussagen für gewisse minimaleMarkoff-Ketten herzuleiten.

Summary

For discreteMarcov chains the following conditions are equivalent: Identical superharmonic functions, identical hitting probabilities, identical jump matrices. A simple proof can be given by using the potential theory of transientMarcov chains. With the help of the statements in the discrete case it is possible to get some of the corresponding results for certain classes of minimalMarcov chains.

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Literatur

  • Blumenthal, R.M. andR.K. Getoor: Markov Processes and Potential Theory. New York, London 1968.

  • —— andH. P. McKean: Markov Processes with Identical Hitting Distributions. III. J. Math.6, S. 402–421, 1962.

    Google Scholar 

  • Chung, K.L.: Markov Chains with Stationary Transition Probabilities. Berlin, Heidelberg, 1967.

  • Doob, J.L.: Stochastic Processes. New York, 1953.

  • Dynkin, E.B. and A.A. Juschkewitsch: Sätze und Aufgaben überMarkoffsche Prozesse. Heidelberg, 1969.

  • Emrich, O.: Submartingale und Markoffketten. Op. Res. Verf.8, Meisenheim 1970, S. 77–88, Ergebnisband der II. Oberwolfach-Tagung über Operations Research (Hrsg:R. Henn, H.P. Künzi, H. Schubert).

    Google Scholar 

  • Goldstein, B.H.: PotentialtheorieMarkoffscher Ketten — Op. Res. Verf. 4, Meisenheim 1967, s. 271–594 (Hrsg:R. Henn).

    Google Scholar 

  • Kemeny, J.G., J.L. Snell andA.W. Knapp: DenumerableMarkov Chains. Princeton, N.J., 1966.

  • Watanabe, T.: On the Theory of Martin Boundaries induced by countable Markov Processes. Mem. Coll. Sci., U. Kyoto, Series A,33, S. 39–108, 1960.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Inst. für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie, Kaiserstr. 12, Karlsruhe

    B. H. Goldstein

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  1. B. H. Goldstein
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Goldstein, B.H. Über eine Anwendung der Potentialtheorie transienter Markoff-Ketten. Metrika 20, 106–113 (1973). https://doi.org/10.1007/BF01893809

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