Partial differential equations associated with certain non-linear algorithms

Zusammenfassung

In der letzten Zeit sind eine Anzahl nicht-linearer Algorithmen untersucht worden, die in der Analysis und numerischen Mathematik von besonderer Wichtigkeit sind.

Diese Algorithmen betreffen Grössen, die in einem zweidimensionalen Schema angeordnet werden können, und verknüpfen vier Grössen miteinander, die an den Eckpunkten eines Rhombus in diesem Schema vorkommen. Wenn die Dimensionen dieses Rhombus unendlich klein gemacht werden, dann führen die algorithmischen Beziehungen zu Systemen von zwei simultanen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung.

In dieser Arbeit werden einige allgemeinere Ergebnisse hergeleitet, die sich auf solche partielle Differentialgleichungssysteme beziehen; die Ergebnisse werden an Hand spezieller Beispiele erläutert. Der ε-Algorithmus, derq — d Algorithmus und verschiedene andere Algorithmen werden im Detail untersucht. Diese Algorithmen führen auf die partielle Differentialgleichung der Padéschen Fläche, auf die korrespondierende Kettenbruchkoeffizientenfläche und auf eine Anzahl weiterer partieller Differentialgleichungen.