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Literatur
G. Frobenius, Über den Begriff der Irreduzibilität in der Theorie der linearen homogenen Differentialgleichungen. Journ. f. d. r. u. ang. Math., Bd.76, S. 236. Für die obige Definition der Irreduzibilität vgl. vorzüglich Beke, Die Irreduzibilität der linearen homogenen Differentialgleichungen. Math. Annalen, Bd. 45, S. 278 ff. Ferner sehe man die Darstellung in Ludw. Schlesingers Handbuch der Theorie der linearen Differentiagleichungen, Bd. II1, S. 104ff. (Leipzig 1897( sowie die Zusammentellung bei G. Fano, Über lineare homogene Differentialgleichungen mit algebraischen Relationen zwischen den Fundamentallösungen, Math. Annalen, Bd. 53, S. 511.
E. Picard, Comptes rendus, April 1883, Oktober 1894, Dezember 1895. Annales de la faculté des sciences de Toulouse, t. 1 (1887). Traité d'analyse, t. 3 (1896), S. 531. Paris.
E. Vessiot, Sur l'intégration des équations différentielles linéaires. Annales de l'école normale, 3e sér., 9, (1892), S. 197 Die französischen Mathematiker und nach ihrem Vorgange auch Herr Ludwig Schlesinger in seinem Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen sprechen von der Transformationagruppe einer linearen homogenen Differentialgleichung; die Bezeichnung „Rationalitätsgruppe” stammt von Herrn F. Klein.
Vgl. Beke Die Irreduzibilität der linearen homogenen Differentialgleichungen. Math. Annalen, Bd. 45, S. 279 u. S. 289. Man sehe auch Schlesinger, Handbuch, II1, S. 105. Das von Herrn Beke gefundene Kriterium ist im Anschluß an die Untersuchungen von Herrn C. Jordan, Bulletin de la société math., Bd. 2 gebildet.
Die Bezeichnung „reduzibel” ist im Anschluß an Herrn Ludw. Schlesinger, Handbuch II1, S. 104 gewählt; Herr Beke benützt a. a. O. die Bezeichnung „imprimitiv”.
Das Wort „äquivalent” ist im Anschluß an Herrn Frobenius, Über die Darstellung der endlichen Gruppen durch lineare Substitutionen, II (Berl. Ber., 1899, S. 482) gebraucht. Ersetzt man die MatrizesG 1,G 2,G 3, ... einer Gruppes\(\mathfrak{G}\) durchN −1 G 1 N,N −1 G 2 N,N −1 G 3 N, ..., wobeiN eine Matrix von nicht verschwindender Determinante ist, so bestimmen die neuen Matrizes auch eine Gruppe. Zwei derartige Gruppen sind vom gruppentheoretischen Standpunkte nicht wesentlich verschieden und sollen äquivalent heißen.
Vgl. A. Loewy, Zur Theorie der Gruppen linearer Substitutionen. Math. Ann. Bd. 53, S. 235.
Beke, a. a. O. Die Irreduzibilität der linearen homogenen Differentialgleichungen. Math. Annalen, Bd. 45, S. 289. Siehe auch Schlesinger, Handbuch, II1, S. 105.
A. Loewy, Berichte der Kgl. Gesellschaft der Wiss. zu Leipzig. Januar 1902.
G. Frobenius, an dem auf S. 1 angeführten Orte, S. 258. Vgl. auch Ludw. Schlesinger, Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen, Bd. 1, S. 84. Leipzig 1895.
Vgl. etwa Ludw. Schlesinger, Handbuch, II1, S. 72.
Die Bezeichnung von derselben Art stammt fürn=n 1 von Herrn Poincaré, Mémoire sur les fonctions zétafuchsiennes. Acta mathematica, Bd. 5, S. 212 (1884). Vgl. auch Ludw. Schlesinger, Handbuch, Bd. II1, S. 120.
L. Fuchs, Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Sitzungsberichte der Berliner Akademie, Jahrg. 1888, S. 819.
Vgl. Brassinne in Ch. Sturms Cours d'analyse, t. 2, Note 3, S. 347 der Ausgabe vom Jahre 1868. Paris.
Den speziellen Satz, daß in dem obigen Falle die Differentialgleichungn ter Ordnung reduzibel sein muß, hat schon Herr Fuchs (a. a. O., Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Sitzungsberichte der Berliner Akademie, Jahrg. 1888, S. 819. Ch. Sturms Cours d'analysc, t. 2, Note 3, der Ausgabe vom Jahre 1868. Paris S. 820) bemerkt.
Ludw. Schlesinger, Handbuch, II1, S. 121.
Marotte, les équations différentielles linéaires et al théorie des groupes. Annales de la faculté des sciences de Toulouse (1898), H. 37.
Vgl. die anmerkung auf S. 619.
Mit der Aufsuchung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen hat sich bereits Brassinne beschäftigt. Vgl. auch L. Heffter, Über gemeinsame Vielfache linearer Differentialausdrücke und lineare Differentialgleichungen derselben Klasse. Journ. f. d. r. u. ang. Math. Bd. 116. E Landau, ein Satz über die Zerlegung homogener linearer Differentialausdrücke in irreduzible Faktoren. Journ. f. d. r. u. ang. Math., Bd. 124, S. 115.
Vgl. die in der Anmerkung auf Seite 564 zitierte Literatur sowie ferner E. Beke, die symmetrischen Funktionen bei den linearen homogenen Differentialgleichungen. Math. Annalen Bd. 45, S. 298.
A. Loewy, Ber. der Kgl. Gesellschaft der Wiss. zu Leipzig, Januar 1902.
G. Frobenius, Journ. f. d. r. u. ang. Math., Bd.76, S. 268. Vgl. auch Beke, Math. Annalen, Bd. 45, S. 291; sowie L. Schlesinger, Handbuch, Bd. 2I, S. 117.
Vgl. auch meine schon S. 553 zitierte Arbeit in den Berichten der Kgl Gesellschaft der Wiss. zu Leipzig, S. 6.
H. Maschke, Beweis des Satzes, daß diejenigen endlichen linearen Substitutionsgruppen, in welchen einige durchgehend verschwindende Koeffzienten auftreten, intransitiv sind. Math. Annalen, Bd. 52, S. 363.
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Loewy, A. Über reduzible lineare homogene Differentialgleichungen. Math. Ann. 56, 549–584 (1903). https://doi.org/10.1007/BF01444307
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