über dasH-Theorem in der Quantenmechanik

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird die v. Neumannsche Formulierung des thermo-dynamischen Verhaltens eines quantenmechanischen Systems weiter diskutiert. GemÄ\ dieser ist das System als abgeschlossen und seine Hamilton-Funktion als vollkommen bestimmt zu denken. Andererseits wird ein makroskopischer Beobachter eingeführt, der nur gewisse als „makroskopische Grö\en“ bezeichnete Mittelwerte der exakten Grö\en des Systems messen kann. Sie sind alle unter-einander vertauschbar und je s_v-fach entartet (Phasenzelle, vgl. Ehrenfests grobe Dichte). Unter diesen Grö\en ist auch die zeitlich konstante makro-skopische Energie enthalten, die ihrerseits wieder ein Mittelwert der exakten Hamilton-Funktion über je S_a Eigenwerte der letzteren ist (Energieschale). Die maximale Zahl N_a der verschiedenen zum gleichen Wert der Makroenergie gehörenden Werte einer makroskopischen Grö\e, kann daher als Zahl der Phasen-zellen auf der Energieschale gedeutet werden. — Es wird gezeigt, da\ die Anforderungen der Thermodynamik (H-Theorem, Ergodensatz) für alle möglichen ZustÄnde des Systems erfüllt sind, wenn bei Fehlen trivialer Entartungen der Perioden des Systems die mittlere Zahl S/N von ZustÄnden pro Phasenzelle auf jeder Energieschale sehr gro\ gegen (log S)⁺² ist. Diese Bedingungen sind in dem Sinne hinreichend, da\ zwar nicht für alle Makrobeobachter mit gegebenen Werten von s_v und S die Forderungen der Thermodynamik erfüllt sind, indem es vorkommen kann, da\ die makroskopischen Grö\en alle oder zu einem grö\eren Teil zeitlich konstant sind. Wohl aber kann behauptet werden, da\ unter den angegebenen Bedingungen die Wahrscheinlichkeit, unter den Makrobeobachtern solche Ausnahmebeobachter zu treffen, ungeheuer klein ist.