Gauge invariance and the quantization of mass (of gravitational charge)

Summary

In a previous paper (referred to as I in the text) it was shown that the Weyl principle of gauge invariance leads to the relationshipGm ² =ħc for a particle of inertial massm obeying the Dirac equation, whereG is the Newtonian gravitational constant. Instead of interpreting this equation to mean thatG takes on the extremely large valueħc/m ² inside a particle like an electron (as we did in I), we now write it in the formGm ²/c = ħ and treat it as a quantization condition on the square of the gravitational charge √Gm. We show that this same quantization condition can be obtained from an angular-momentum component in the general-relativistic two-body problem as well as from the Machian definition of inertial mass in a rotating universe by using the Dirac-Schwinger procedure for quantizing charge. From this quantization condition we now deduce that the fundamental particle in Nature (the uniton) has an inertial mass equal to about 10^-5 g. The possibility of using the uniton to shed light on the mystery of the « missing mass » in the Universe is discussed. Other cosmological implications of the uniton are also discussed and it is suggested that unitons can clear up the solar-neutrino discrepancy.

Riassunto

In un articolo precedente (indicate con I nel testo) si è dimostrato che il principio di Weyl dell’invarianza di gauge porta alla relazioneGm ² =ħc per una particella con massa inerzialem che obbedisce all’equazione di Dirac;G è la costante gravitazionale di Newton. Invece di interpretare questa equazioue nel senso cheG assume il valore estremamente grandeħc/m ² entro una particella quale l’elettrone (come si è fatto in I), ora essa si scrive nella formaGm ²/c=ħ e la si tratta come una condizione di quantizzazione del quadrato della carica gravitazionale √Gm. Si mostra clic si può ottenere questa stessa condiziono di quantizzazione da una componente del momento angolare nel problema dei due corpi in relativitá generale, ed anche dalla definizione machiana della massa inerziale di un universo rotante usando la procedura di Dirac-Schwinger per quantizzare la carica. Da questa condizione di quantizzazione si deduce che la particella fondamentale (l’unitone) della Natura ha una massa inerziale uguale a cirea 10^-5g. Si discute la possibilitá di usare l’unitone per gettare luce sul mistero del « diffetto di massa » dell’Universo. Si discutono altre implicazioni cosmologiche dell’unitone e si suggerisce che gli unitoni possono chiarire la discrepanza dei neutrini solari.

Резюме

В предыдущей статье было показано, что вейлевский принцип калибровочной инвариантности приводит к соотношению Gт²=ħc для частиц с инерциаль-ной массой т, подчиняющихся уравнению Дирака, где G есть ньютоновская гравитационная постоянная. Вместо того, чтобы интерпретировать, как мы это сделали в предыдущей статье, что это уравнение означает, что G принимает экстремально большое значение ħ/m² внутри частицы, подобной электрону, мы теперь записываем это соотношение в форме Gт²/c = ħ и рассматриваем его, как условие квантования для квадрата гравитационного заряда √Gт. Мы показываем, что такое же условие квантования может быть получено из компоненты момента в общей теории относительности при рассмотрении проблемы двух тел, а также из определения Маха инерциальной массы во вращающейся вселенной, используя процедуру Дирака-Шредингера для квантования заряда. Из этого условия квантования мы выводим, что фундаментальная частица в природе (унитон) имеет инерпиальную массу, равную приблизительно 10^-5. Обсуждается возможность использования унитона, чтобы пролить свет на тайну « недостающей массы » во вселенной. Также рассматриваются другие космологические применения унитона и предполагается, что унитоны могут прояснить различие солнечных нейтрино.