Trace anomalies in dimensional regularization

Summary

An unusual perturbation theory anomaly is pointed out. If there exists a trace identity valid in an arbitrary number of dimensions, then employing dimensional regularization can result in an amplitude satisfying the identity in an arbitrary number of dimensions, but the finite part of the amplitude violating it in four dimensions. An example given here is the one-loop neutrino contribution to the graviton propagator. Anomalous behaviour, of a different origin, also occurs in the one-loop photon contribution. Both kinds of anomaly can be removed at the expense of introducingn-dimensional, rather than 4-dimensional, counterterms.

Riassunto

Si mette in luce una insolita anomalia della teoria perturbativa. Se esiste una identità di traccia valida per un numero arbitrario di dimensioni, allora usando la regolarizzazione dimensionale si può ottenere una ampiezza che soddisfa tale identità, ma la cui parte finita la viola in 4 dimensioni. Come esempio si dà qui il contributo del neutrino a un solo nodo. Un andamento anomalo, di origine diversa, si trova anche nel contributo del fotone a un solo nodo. Si possono eliminare entrambi i tipi di anomalie purchè si introducano controtermini an dimensioni anzichè a 4 dimensioni.

Реэюме

Укаэывается аномалия нестандартной теории воэмушений. Если сушествует тождество для следа, справедливое при проиэвольном числе иэмерений, то, испольэуя регуляриэацию раэмерности, можно получить амплитуду, удовлетворяюшую тождеству при проиэвольном числе иэмерений, но конечная часть амплитуды нарущает тождество в случае четырех иэмерений. Приводится пример нейтринного вклада с одной петлей в гравитонный пропагатор. Аномальное поведение, раэличного происхождения, также проявляется для фотонного вклада с одной петлей. Аномальности обоих типов могут быть исключены посредством введения n-мерных, а не четырехмерных, контрчленов.