Zusammenfassung
Die Definition eines stationären Vorganges für impulsiv belastete Bauteile, deren Materialeigenschaften von der Lastbeaufschlagungsgeschwindigkeit abhängen, wird von einem physikalischen Kriterium abgeleitet. Bei einigen Materialien stimmen die stationären Verhaltensformen mit den natürlichen überein. Für steife, visko-plastische Materialien, bei denen dies nicht der Fall ist, wird ein Annäherungsverfahren vorgeschlagen, das man als fortschreitende Annäherung an den stationären Zustand bezeichnen kann. Bei dieser Annäherungsmethode ist die Geschwindigkeitsverteilung in jedem Augenblick die stationäre Verhaltensform, und die Veränderung in der Zeit ist bestimmt durch eine notwendige Gleichgewichtsbedingung. Für Materialien, bei denen die natürlichen und stationären Verhaltensformen übereinstimmen, gilt diese notwendige Bedingung als ausreichend, und die schrittweise Lösung für die stationäre Verhaltensform ist sowohl kinematisch als auch dynamisch zulässig. Die Anwendung des Annäherungsverfahrens auf Probleme steifer, visko-plastischer Materialien erlaubt einige physikalische Einblicke und ergibt gewisse mathematische Vorteile, obwohl die Lösung nicht unbedingt dynamisch zulässig ist. Angenäherte Lösungen von Trägerproblemen werden aufgezeigt und verglichen mit anderen bekannten, exakten und angenäherten Lösungen. Die physikalischen Charakteristiken der Annäherungsmethoden, die andere Verfasser vorschlagen, werden durch das Annäherungsverfahren der stationären Verhaltensform bestätigt.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
S. R. Bodner andP. S. Symonds,Experimental and Theoretical Investigation of the Plastic Deformation of Cantilever Beams Subjected to Impulsive Loading, J. appl. Mech.29, 719 (1962).
E. A. Witmer, H. A. Balmer, J. W. Leech andT. H. H. Pian,Large Dynamic Deformation of Beams, Rings, Plates and Shells, AIAA J.1, 1848 (1963).
T. A. Duffey andS. W. Key,Experimental Theoretical Correlations of Impulsively Loaded Clamped Circular Plates, Research Report SC-RR-68-210, Sandia Laboratories, Albuquerque, New Mexico, 1968.
J. D. Campbell,The Yield of Mild Steel under Impact Loading, J. Mech. Phys. Sol.3, 54 (1954).
R. J. Aspden andJ. D. Campbell,The Effect of Loading Rate on the Elastic-Plastic Flexure of Steel Beams, Proc. Roy. Soc.A290, 266 (1966).
S. J. Green, C. J. Maiden andS. G. Babcock,Tensile and Compressive Strain Rate-Tests on Aluminum and Aluminum Alloys from Rates of 10 −3 in/in/Second to 10 4 in/in/Second, Proceedings, 5th U.S. Natl. Cong. Appl. Mech., ASME, p. 556 (1966).
M. J. Manjoine,Influence of Rate of Strain and Temperature on Yield Stresses of Mild Steel, J. appl. Mech.11, A-211–A-218 (1944).
P. Perzyna,The Constitutive Equations for Rate Sensitive Plastic Materials, Quart. appl. Math.20, 321 (1963).
T. C. T. Ting andP. S. Symonds,Impact of a Cantilever Beam with Strain Rate Sensitivity, Proc. 4th U.S. Natl. Cong. Appl. Mech., ASME, N.Y., pp. 1153–1165 (1962).
T. C. T. Ting,The Plastic Deformation of a Cantilever Beam with Strain Rate Sensitivity under Impulsive Loading, J. appl. Mech.31, 38 (1964).
N. Perrone,On a Simplified Method for Solving Impulsively Loaded Structures of Rate-Sensitive Materials, J. appl. Mech.32, 489 (1965).
P. S. Symonds,Viscoplastic Behavior in Response of Structures to Dynamic Loading Proc. of Colloq. on Behavior of Materials under Dynamic Loading, pp. 106–129 (N. J. Huffington, Jr., Ed., ASME, N.Y. 1965).
S. R. Bodner,Deformation of Rate Sensitive Structures under Impulsive Loading, Engineering Plasticity (J. Heyman and F. A. Leckie, Editors, Cambridge University Press, 1968), p. 77–92.
J. B. Martin andP. S. Symonds Mode Approximations for Impulsively Loaded Rigid-Plastic Structures, Proc. ASCE, J. Engr. Mech. Div.92, 43 (1966).
N. Jones,Finite Deflections of a Simply Supported Rigid Plastic Annular Plate Loaded Dynamically, Int. J. Solid Struct.4, 605 (1968).
N. Jones,Finite Deflections of a Rigid Visco Plastic Strain Hardening Annular Plate Loaded Impulsively, J. appl. Mech.35, 349 (1968).
N. Perrone,Dynamic Response of Pulse Loaded Rate Sensitive Structures, Int. J. Solid Struct.4 517 (1968).
N. Perrone,Impulsively Loaded Strain Rate Sensitive Plates, J. appl. Mech.34, 380 (1967).
J. B. Martin,A Note on the Uniqueness of Solutions for Dynamically Loaded Rigid-Plastic and Rigid-Viscoplastic Continua, J. appl. Mech.33, 207 (1966).
D. C. Drucker,A More Fundamental Approach to Stress-Strain Relations, Proc. 1st U. S. Natl. Cong. Appl. Mech., ASME, p. 487 (1951).
D. C. Drucker,A Definition of a Stable Inelastic Material, J. appl. Mech., ASME26, 101 (1959).
E. W. Parkes,The Permanent Deformation of a Cantilever Struck Transversely at its Tip, Proc. Roy. Soc., A,228, 462 (1955).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Lee, L.S.S., Martin, J.B. Approximate solutions of impulsively loaded structures of a rate sensitive material. Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 21, 1011–1032 (1970). https://doi.org/10.1007/BF01594859
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01594859