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References
Inauguraldissertation, Leipzig 1875, auch erschienen Mathem. Annalen Bd. IX, S. 1.
Klein, Ueber eine neue Art der Riemann'schen Flächen, Math. Ann. Bd. VII, S. 558.
Vgl. die Darlegungen von Clebsch in den Math. Ann. und den von Lindemann bearbeiteten Vorlesungen, S. 924–1037.
Zur Theorie der ternären cubischen Formen, Math. Ann. Bd. IX, S. 218.
Berichte der phys. med. Societät zu Erlangen, 1875; dann auch Math. Ann. Bd. IX, S. 383.
Ueber eine Behandlungsweise der algebraischen Differentiale in homogenen Coordinaten, Math. Ann. Bd. IX, S. 371. Man vergleiche auch die Lindemann'sche Arbeit in den Vorlesungen von Clebsch, S. 764–923.
Ueber die Vieltheiligkeit der ebenen algebraischen Curven, Math. Ann. Bd. X, S. 189. Einen anderen, auf der Betrachtung der symmetrischen Riemann'schen Flächen beruhenden Beweis des Harnack'schen Satzes gab Klein, Riemann's Theorie der algebraischen Functionen, Leipzig 1882, S. 72. Uebrigens findet sich auch schon bei Schottky, (conforme Abbildung mehrfach zusammenhängender ebener Flächen, Journal v. Crelle 83 (1877) der Nachweis der Existenz von ebenen Curven des Geschlechtes ϱ mit ϱ+1 geschlossenen Theilen, daselbst § 5, S. 314.
Als Habilitationsschrift hatte Harnack die, Anmerk. S. 162†††, erwähnte Arbeit eingereicht; den Gegenstand seiner Habilitationsvorlesung bildete eine geschichtliche Darlegung des Begriffs der algebraischen Curven, in der zum Schluss auch der soeben angegebene Satz berührt wird.
Hermann Hankel, Die Elemente der projectivischen Geometrie in synthetischer Behandlung, herausgegeben von Harnack, Leipzig 1875, Teubner.
Das Citat im Texte ist entnommen aus der von Harnack verfassten Anzeige des von Heger und Reidt veröffentlichten Handbuches der Mathematik, Breslau 1879 und 1881, Civilingenieur Bd. XXIX.
Die Elemente der Differential- und Integralrechnung zur Einführung in das Studium dargestellt von Axel Harnack, mit Figuren im Text, Leipzig 1881, Teubner.
Man sehe die Recensionen von H. Weber, Schlömilch's Zeitschrift für Math. u. Physik, Bd. 27, S. 161; Wangerin, Deutsche Literaturzeitung vom Jahre 1882; Hoppe, Fortschritte der Mathematik für das Jahr 1881, S. 202; Godt, Zeitschrift für math. u. naturw. Unterricht von Hoffmann, 1883, S. 51; Günther, Blätter für das bayerische Gymnasialwesen 1882, S. 165.
Ausser den bereits veröffentlichten Schriften hat sich im Nachlasse Harnack's noch die sorgfältig ausgeführte Habilitationsvorlesung, sowie ein allerdings nur zum Theil fertiges Manuscript vorgefunden, über das S. 171, Anm. berichtet ist.
Anzeiger d. Akad. zu Wien, 7. Dec. 1876; Repertorium d. Math. Bd. I, S. 402.
Abhandlungen der k. bayerischen Academie, II. Cl., Bd. XII, I. Abth. Seite 119.
Math. Ann. Bd. XVII, S. 123; Bd. XIX, S. 235 u. 324.
Diese Schrift findet sich auch im Darboux'schen Bulletin des sciences math. et. astr. 1883. Ser. II, t. 6.
Vgl. Halphen, Sur la série de Fourier, Comptes Rendus t. 95, S. 1217 und t. 96, S. 168; ebendaselbst auch t. 95, S. 967 die Bemerkung von Hugoniot, Sur le développement des fonctions en séries.
Hölder, Zur Theorie der trigonometrischen Reihen, Math. Annalen Bd. XXIV, S. 181.
Hankel, Untersuchungen über die unendlich oft oscillirenden und unstetigen Functionen, Festschrift der Universität Tübingen 1870; wieder abgedruckt Math. Ann. Bd. XX, S. 63; vgl. besonders S. 87 u. ff.
Siehe Math. Ann. Bd. XXIV, S. 218. Der Begriff der discreten Menge bei Harnack deckt sich übrigens mit dem der Punktmenge vom Inhalt Null bei G. Cantor.
Ludwig Scheeffer, Zur Theorie der stetigen Functionen einer reellen Veränderlichen Act. Math. V, S. 183 und 278, ferner allgemeine Untersuchungen über Rectification der Curven, daselbst S. 52. Es ist dies übrigens auch von Harnack selbst bemerkt worden, z. B. Math. Ann. Bd. XXIV, S. 231, Anmerk.
Anwendung der Fourier'schen Reihe auf die Theorie der Functionen einer complexen Veränderlichen, Math. Ann. Bd. XXI, S. 305.
Serret, Cours de calcul différential et intégral, II édition, Paris, Gauthier-Villars 1880.
Siehe in Serret-Harnack, Lehrbuch der Differentialrechnung etc. die Abschnitte: Grundriss der Theorie der Fourier'schen Reihe und der Fourier'schen Integrale, Bd. II. S. 343–380; ferner: Zur Integration der partiellen Differentialgleichungen in der Theorie der Functionen einer complexen Veränderlichen, Bd. III. S. 378–388, sowie auch die einschlägige Darstellung in den „Grundlagen der Theorie des logarithmischen Potentials”. Leipzig 1887.
Vgl. die Darlegung bei Klein, Math. Ann. Bd. XXI, S. 153, Literarisches zum Dirichlet'schen Princip.
Existenzbeweise zur Theorie des Potentiales in der Ebene und im Raume, Berichte d. sächs. Gesellschaft d. W. 2. Mai 1886.
W. Wundt, Logik. Eine Untersuchung der Principien der Erkenntniss und der Methoden wissenschaftlicher Forschung. Stuttgart, 1880–1883.
Naturforschung und Naturphilosophie, Vortrag, gehalten in der naturwissenschaftlichen Gesellschaft zu Dresden von A. Harnack, Leipzig 1885, Teubner.
Leibniz' Bedeutung in der Geschichte der Mathematik, Dresden 1887, Zahn und Jaensch.
Vgl. das Referat von M. Cantor in der Zeitschrift für Math. u. Phys., Bd. 32, S. 321. Dass Harnack auch selbst beabsichtigen mochte, den im Texte angeführten Wunsch M. Cantor's zu erfüllen, scheint aus einer Vorlessung über die geschichtliche Entwickelung der Geometrie insbesondere des 17. Jahrhunderts hervorzugehen, die er im letzten Semester gehalten hat, und die auf selbständigen Studien über diese Periode beruhen dürfte.
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Voss, A. Zur Erinnerung an Axel Harnack. Math. Ann. 32, 161–174 (1888). https://doi.org/10.1007/BF01444065
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