Fehlerabschätzungen für Koeffizienten von Exponentialsummen und Polynomen

Zusammenfassung

Für Polynome und Exponentialsummen mit festen Frequenzen werden die Normäquivalenzkonstanten zwischen Parameterraum und Funktionenraum untersucht. Dies führt im Exponentialsummenfall auf “Tschebyscheff-Exponentialsummen” als Verallgemeinerung der Tschebyscheff-Polynome, wenn man nach numerisch praktikablen Strategien zur Fehlerabschätzung im Parameterraum sucht; für theoretische Zwecke wird eine Ungleichung von Markoff-Typ für Exponentialsummen hergeleitet. Im Falle der Polynome ergeben sich asymptotisch optimale Konstanten als Verschärfungen von Resultaten von Gautschi. Ferner wird eine elementare Herleitung der Normäquivalenzkonstanten für den Fall der Monombasis angegeben.

Summary

Equivalence constants for the norms on parameter and function space are considered for both polynomials and exponential sums. In the latter case “Chebyshev” exponential sums are introduced as generalizations of the Chebyshev polynomials, providing a practical method for error estimation in parameter space. For theoretical purposes a “Markoff-type” inequality is proved. In the case of polynomials asymptotically optimal constants are derived, thus improving on earlier results of Gautschi. Furthermore, a simple construction of the equivalence constants for the monomial basis is included.