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The diophantine equationax 3+by 3+cz 3=0.

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Acta Mathematica

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References

  • Bachmann, P.: [I] “Die Lehre von der Kreistheilung”, Leipzig 1872.

  • Billing, G.: [I] “Beiträge zur arithmetischen Theorie der ebenen kubischen Kurven vom Geschlecht Eins”, Nova Acta Reg. Soc. Sci. Upsaliensis, Ser. IV, 11, 1938, No. I.

  • Cassels, J.: [I] “The rational solutions of the Diophantine equationY 2=X 3−D”, Acta math. 82, 1950, pp. 243–73.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • — [2] “Addenda and corrigenda to [I]”, Acta math. 84, 1951, p. 299.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Desboves, A.: [I] “Résolution, en nombres entiers et sous sa forme la plus générale, de l'équation cubique, homogène, à trois inconnues”, Nouv. Ann. de Math., Ser. III, 5, 1886, pp. 545–79.

    Google Scholar 

  • Dickson, L.: [I] “History of the theory of numbers”, Vol. II (Diophantine analysis), Carnegie Publ. No. 256.

  • Faddeev, D.: [I] “On the equationx 3+y 3=A2 3”, Trav. de l'inst. phys. math. Stekloff (Section Math.), 5, 1934, pp. 25–40 (Russian).

    Google Scholar 

  • Gauss, C.: [I] Werke, Bd. I (Disquisitiones Arithmeticae).

  • Hasse, H.: [I] “Über die Riemannsche Vermutung in Funktionenkörpern”, C. R. du Congr. Int. Math. Oslo 1936, Vol. I, pp. 189–206.

    Google Scholar 

  • Holzer, L.: [I] “Über die Gleichungx 3+y 3=Cz 3,” J. f. Math. 159, 1928, pp. 93–100.

    MATH  Google Scholar 

  • Hurwitz, A.: [I] “Über ternäre Diophantische Gleichungen dritten Grades”, Viertel-jahrschr. d. Naturf. Ges. in Zürich, 62, 1917, pp. 207–29.

    Google Scholar 

  • —: [2] “Über die Kongruenzax e+by e+cz e≡o (modp)”, J. f. Math. 136, 1909, pp. 272–92.

    MATH  Google Scholar 

  • Kantor, R.: [I] “Über die Anzahl inkongruenter Werte ganzer, rationaler Funktionen”, Monatshefte f. Math. u. Phys., 26, 1915, pp. 24–39.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  • Kraitchik, M.: [I] “Recherches sur la théorie des nombres”, Paris 1924.

  • Landau, E.: [I] “Vorlesungen über Zahlentheorie”, Bd. I, Leipzig 1927.

  • Legendre, A.: [I] “Essai sur la théorie des nombres”, 2. ed., Paris 1808.

  • Ljunggren, W.: [I] “Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante”, Acta math. 75, 1942, pp. 1–21.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Markoff A.: [I] “Sur les nombres entiers dépendents d'une racine cubique d'un nombre entier ordinaire”, Mém. de l'Acad. Imp. des Sciences de St. Péters-bourg, Ser. VII, 38, 1892, No. 9.

  • Mordell, L.: [I] “A remark on indeterminate equations in several variables”, Journ. London Math. Soc., 12, 1937, pp. 127–29.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • — [2] “The number of solutions of some congruences in two variables”, Math. Zeitschr. 37, 1933, pp. 193–209.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Nagell, T.: [I] “L'analyse indéterminée de degré supérieur,” Mémorial des Sciences Math., 39, 1929.

  • Nagell, T.: [2] “Sur la classification des cubiques planes du premier genre par des transformations birationnelles dans un domaine de rationalité quelconque”, Nova Acta Reg. Soc. Sci. Upsaliensis Ser. IV, 12, 1941, No. 8.

  • Nagell, T.: [3] “Les points exceptionnels sur les cubiques planes du premier genre”, II, ibid. Nova Acta Reg. Soc. Sci. Upsaliensis, Ser. IV, 14, 1946, No. 3.

  • Nagell, T.: [4] “Sur la résolubilité des équations Diophan-tiennes cubiques à deux inconnues dans un domaine relativement algébrique”, ibid. Nova Acta Reg. Soc. Sci. Upsaliensis, Ser. IV, 13, 1942, No. 3.

  • — [5] “Sur les propriétés arithmétiques des cubiques planes du premier genre”, Acta math. 52, 1928–29, pp. 93–126.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  • Nagell, T.: [6] “Über die Einheiten in reinen kubischen Zahlkörpern”, Skrifter Vid. Selsk. Christiania, I. Mat. nat. Kl. 1923, No. II.

  • Nagell, T.: [7] “Zahlentheoretische Notizen. I–VI”, ibid. Skrifter Vid. Selsk. Christiania, I. Mat. nat. Kl. No. 13.

  • Pépin, S., Father: [I] “Sur la décomposition d'un nombre entier en une somme de deux cubes rationnels”, Journ. d. Math. (Liouville), Sér. II, 15, 1870, pp. 217–36.

    MATH  Google Scholar 

  • —: [2] “Sur certains nombres complexes compris dans la formule 361-1”, —ibid., 1, 1875, pp. 317–72 (especially pp. 36c–72.

    MATH  Google Scholar 

  • — [3] “Mémoire sur l'équation indéterminéex 3+y 3=Az 3”, Atti dell' Accad. pont. de' Nuovi Lincei, 34, 1880–81, pp. 73–130.

    Google Scholar 

  • —: [4] “Demonstration d'un théorème de M. Sylvester sur les diviseurs d'une fonction cyclotomique”, Comptes Rendus, Vol. 90, 1880, pp. 526–28.

    MATH  Google Scholar 

  • Podsypanin, V.: [1] “On the indeterminate equationx 3+y 2+Az 6”, Mat. Sbornik N.S. 24 (66), 1949, pp. 391–403 (Russian).

    MathSciNet  Google Scholar 

  • Selmer, E.: [I] “Homogenous Diophantine equations”, Comptes rendus du 11 congr. des math. scandinaves, Trondheim 22–25 août 1949, No. 42.

  • Skolem, T.: [I] “Unlösbarkeit von Gleichungen, deren entsprechende Kongruenz für jeden Modul lösbar ist”, Oslo Vid. Akad. Avh., I. Mat. nat. Kl., 1942, No. 4.

  • Skolem, T.: [2] “Zwei Sätze über kubische Kongruenzen”, Kgl. Norske Vid. Selsk. Forhandl. 10, 1937, No. 24.

  • Sommer, J.: [I] “Vorlesungen über Zahlentheorie”, Berlin 1907.

  • von Sterneck, R.: [I] “Über die Anzahl inkongruenter Werte, die eine ganze Funktion dritten Grades annimmt”, Sitz. ber. d. K. Akad. d. Wiss. Wien, Math. Nat. Kl. Bd. 116, Ila, 1907, pp. 895–904.

    MATH  Google Scholar 

  • Sylvester, J.: [I] “On certain ternary cubic-form equations” Coll. Math. Papers (Cambridge 1909), Vol. III, pp. 312–91. (especially pp.312–16 and 347–50). Originally appeared in Amer. Journ. Math., 2, 1879, pp. 280–85, 357–93, and 3, 1880, pp. 58–88, 179–89.

    Google Scholar 

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  1. Oslo

    Ernst S. Selmer

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Selmer, E.S. The diophantine equationax 3+by 3+cz 3=0.. Acta Math. 85, 203–362 (1951). https://doi.org/10.1007/BF02395746

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