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Optimale Basiswahl für eine Gleitkomma-Arithmetik

Optimal choice of basis for a floating-point arithmetic

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Zusammenfassung

Bei der Auswahl einer internen Gleitkomma-Darstellung für einen binären Computer mit gegebener Wortlänge sind zwei Gesichtspunkte maßgebend: erstens die Größe des zulässigen Zahlbereichs und zweitens die Genauigkeit der zugehörigen Gleitkomma-Arithmetik. In dieser Arbeit wird der Begriff Genauigkeit über ein statistisches Rundungsfehlermodell definiert. Dann wird gezeigt, daß bei binären Computern Gleitkomma-Arithmetik zur Basis 4 durchschnittlich kleinere Rundungsfehler liefert als alle anderen Gleitkomma-Arithmetiken zu einer Basis 2k bei gleicher Größe des zulässigen Zahlbereichs.

Abstract

Choosing an internal floating-point representation for a binary computer with given word-length is influenced by two factors: the size of the range of admissible numbers and the precision of the respective floating-point arithmetic. In this paper “precision” is defined by a statistical model of rounding errors. According to this definition base 4 floating-point arithmetic on an average produces smaller rounding errors than all other floating-point arithmetics with a base 2k, provided that the ranges of numbers have equal size.

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Authors and Affiliations

  1. Bonn

    Th. Kreifelts

  2. Institut für Numerische Datenverarbeitung der Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung, Bonn Schloß Birlinghoven, Postfach 1240, D-5205, St. Augustin 1, Bundesrepublik Deutschland

    Th. Kreifelts

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  1. Th. Kreifelts
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Kreifelts, T. Optimale Basiswahl für eine Gleitkomma-Arithmetik. Computing 11, 353–363 (1973). https://doi.org/10.1007/BF02239161

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02239161

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