On the asymptotic distribution of oscillation points in rational approximation

Abstract

Об асимптотическом р аспределении точек о сцилляции при рациональной апп роксимации А. Кроо и Ф. Гшхерсторфё р В статье исследуется асимптотическое рас пределение точек осцилляции (аль тернанса) уклонения функции от рациональной дроби е ё наилучщего приближе ния, где степень числи теля дроби ≦т, степень знам енателя ≦(m) и л(m)<m, п(m)≦п(т+1)≦п (т) + 1. Установлено, что для каждой непрер ывной функции f сущест вует подпоследовательно сть натуральных чисел ти такая, что для нее по крайней мере т-п (т) точек из общего числа т+п(т)+2-d(m) точек осцилляции укл онения f-r ^*_{m, n(m)} ) асимптотич ески равномерно распреде лены относительно чебыше вской меры (здесь d(m) — по рядок вырождения дроби r ^*)_{m, n(m)} )/П оказано также, что этот резуль тат неулучшаем.