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Varianten des Zweizonen-Modells von Ludwig Prandtl für den Wärmeübergang beim turbulent durchströmten Rohr

Variants of the two-zone-model of Ludwig Prandtl for the heat transfer of a turbulent tube flow

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Zusammenfassung

Eine direkte Berechnung des Temperaturprofils eines strömenden Fluids zur Ableitung von Wärmeübergangskoeffizienten ist nur in wenigen Ausnahmefällen möglich. In einigen Fällen hilft man sich durch Analogiebetrachtungen, wie z. B. der Analogie zwischen Impuls- und Wärmeübertragung bei der vollturbulenten Rohrströmung. Diese auf W. Reynolds und L. Prandtl zurückgehende Analogie nutzt fluiddynamische Ansätze, um auf den Wärmeübergang zwischen Fluid und Wandoberfläche zu schließen. Im Beitrag wird das gut bekannte Zweizonen-Modell von Prandtl analysiert und mit einem Dreibereiche-Modell verglichen. Es wird ein korrigiertes Modell abgeleitet, welches Vorteile gegenüber dem klassischen Zweizonen-Modell nach Prandtl aufweist.

Abstract

The direct calculation of the temperature profile of a flowing fluid to derive the heat transfer coefficient is possible in some special cases only. In some cases the analogy between momentum and heat transfer of the turbulent tube flow is used. This analogy referenced to W. Reynolds and L. Prandtl is using fluid dynamic approaches to obtain the information of the heat transfer between fluid and the boundary surface. In this paper the well-known two zone model of Prandtl is analyzed and compared with a three zone model. A modified model is derived, that offers advantages in relation to the classical two zone model of Prandtl.

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Abb. 1

Abbreviations

A:

m2 Wandfläche

b R :

m Randzonendicke

c:

m/s Geschwindigkeit

C P :

J/(kgK) Spezifische isobare Wärmekapazität

d:

m Rohrdurchmesser

F:

N Widerstandskraft

l:

m Rohrlänge

\(\dot{m}\) :

kg/s Massenstrom

Nu:

– Nußelt-Zahl

Pr:

– Prandtl-Zahl

\(\dot{Q}\) :

W Wärmestrom

Re:

– Reynolds-Zahl

T:

K Temperatur

α:

W/(m2K) Wärmeübergangskoeffizient

γ:

m/s Impulsübergangskoeffizient

\({{\gamma }_{W}}\) :

– Wandreibungszahl

\({{\gamma }_{D}}\) :

– Druckabfallzahl

ρ:

kg/m3 Dichte

η:

Pa s dynamische Viskosität

λ:

W/(mK) Wärmeleitfähigkeit

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Authors and Affiliations

  1. Am Honigbaum 25, 65817, Eppstein-Niederjosbach, Deutschland

    W.A. Stein

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Stein, W. Varianten des Zweizonen-Modells von Ludwig Prandtl für den Wärmeübergang beim turbulent durchströmten Rohr. Forsch Ingenieurwes 78, 139–144 (2014). https://doi.org/10.1007/s10010-014-0178-6

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