Die k-dimensionale Champagnerpyramide

Abstract

Summenformeln, allen voran die Gauß’sche Summenformel $\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n}{2}(n+1)$, gehören zum Grundwissen eines jeden Mathematikers. Wir wollen in dieser Arbeit Verallgemeinerungen der Gauß’schen Summenformel der Form $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}j$ betrachten, wie sie die Anzahl der Gläser in einer Champagnerpyramide der Höhe $n$ beschreibt. Im Hauptteil der Arbeit werden wir die allgemeine Formel $\sum_{n_{k-1}=1}^{n_{k}}\sum_{n_{k-2}=1}^{n_{k-1}}\ldots\sum_{n_{2}=1}^{n_{3}}\sum_{n_{1}=1}^{n_{2}}n_{1}=\binom{n+k-1}{k}$ für die Anzahl der Gläser in einer $k$-dimensionalen Pyramide der Höhe $n=n_{k}$ herleiten und beweisen.