Some unorthodox expansions in quantum field theory and statistical mechanics

Summary

The aim of this work is to present a perturbative expansion which differs from the usual expansions of quantum field theory in that it uses as zeroth-order approximation a non-Gaussian model. It is shown that this expansion coincides with the standard clustering expansion in the case in which a lattice approximation is introduced and the non-Gaussian model is chosen static ultralocal. In following works this technique will be shown to lead to novel approaches to functional integration as well as to computation.

Riassunto

Lo scopo di questo lavoro è di presentare uno sviluppo perturbativo che differisce da quello usuale della teoria quantistica dei campi nel fatto che usa come approssimazione di ordine zero un modello non gaussiano. Si mostra che questo sviluppo coincide con quello di clustering quando si introduce un'approssimazione reticolare e come modello non gaussiano si sceglie quello statico ultralocale. In successivi lavori si mostrerà che questo metodo conduce ad una nuova formulazione di tecniche di integrazione funzionale e di calcolo approssimato.

Резюме

Цель этой работы предложить пертурбационный подход, который отличается от обычных разложений в квантовой теории поля тем, что используется как приближение нулевого порядка для негауссовой модели. Показывается, что предложенное разложение совпадает со стандартным кластерным разложением в случае, в котором вводится решеточное приближение и негауссова модель выбирается статической, ультрапокальной. В последующих работах будет показано, что этот метод приводит к новой формулировке функционального интегрирования и приближенного расчета.