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Literatur
Eine Ausnahme spielt unten eine grundlegende Rolle.
Köhler, W.: Die physischen Gestalten in Ruhe und im stationären Zustand. Braunschweig 1920.
Zu ergänzen ist wohl wieder: „und nur dann”.
Bei Anwendung der in vorliegender Arbeit verwandten Terminologie, nach der „Gruppierung” nur attributiv gebraucht wird, hätte man hier „Teilgruppe” zu sagen.
Das in der Definition auftretende „Ausscheiden” ist nämlich transitiv gemeint und rechnet mit einem Experimentator.
Von „Partialverteilung” sprichtKöhler bei einem Teilzusammen zum Unterschied von der Gesamtverteilung des ganzen Zusammen.
An anderer Stelle präzisiert er: „die nicht belebten Körper im festen Aggregatzustand”.
Man denke sich die Abtrennung mit einem nichtleitenden Instrument vollzogen.
Von „Eigenstruktur” (der Ladung) auf einer Leiterform sprichtKöhler, um anzudeuten, daß es sich dabei um eineEigenschaft der Leiterform handelt (vgl. Physische Gestalten, S. 56).
Physische Gestalten, S. 61.
BeiKöhler finden sich solche in großer Anzahl. Aus Gründen der Raumersparnis muß hier auf eine Wiedergabe dieser weiteren Beispiele verzichtet werden; man lese sie nach. (Ihre Kenntnis wird im folgenden nicht vorausgesetzt, ist aber immerhin erwünscht; dasselbe gilt für diepsychologische Verwendungsweise der Begriffe.)
Diese sollen — und können zum. Teil auch — hier noch nicht formuliert werden. Es sei nur bemerkt, daß dieZweiheit derKöhlerschen Definitionen, die Unterscheidung vonSumme undsummativer Gruppierung, im folgenden nicht übernommen wird (vgl. Anhang, §2, 6).
Mit Rücksicht auf formal-logisch weniger geschulte Leser soll die Darstellung ziemlich breit gehalten werden. (Zum Beispiel wird nur aus diesem Grund den logistischen Formeln so oft ihre wortsprachliche Übersetzung zur Seite gestellt.)
Noch einmal: Unsere Untersuchung gilt den Begriffen selbst. Man erwarte keine ausführlichen Diskussionen spezieller Tatbestände. Die wenigen Beispiele, die herangezogen werden, sind im wesentlichen die schon oben zitierten.
„Mannigfaltigkeit” soll synonym mit „Zusammen” gebraucht werden.
Im Falle der Steingruppe z. B. wäre das Einteilungsgitter so zu legen, daß in jede Zelle mindestens ein Stück eines Steines hineinragt.
muß aber nicht … (vgl. das in der Einleitung angeführte Beispiel von der kontinuierlichen Ladungsstruktur.)
In terminologischer Hinsicht erkennt man, daß, wie es auch in der Umgangssprache üblich ist, „Einteilung” oben sowohl im Sinne von Einteilungs-Akt als auch im Sinne des Ergebnisses eines solchen Aktes (d. h. in der Bedeutung von „Eingeteilt sein”) gebraucht worden ist, während von „Verteilung” und „Gruppierung” (speziell „Gliederung”) nur im ontologisch-sachlichen Sinne die Rede gewesen ist.
Es sei noch einmal ausdrücklich auf die Unterscheidung zwischenZ undZ E hingewiesen (I. Abschnitt). Wir haben es im folgenden zunächst (bis zum 4. Kapitel einschließlich) nur mitZ E zu tun.
Wenn hier der Terminus „Subtraktion” vor den bei realemZ gebräuchlicheren Ausdrücken „Abtrennung”, „Wegnahme” od. ä. bevorzugt wird, so geschieht es deshalb, weil er in bequemerer Weise das immer wieder erforderliche Gerundivum zu bilden gestattet („Subtrahend”).
Über den letzteren Fall vgl. 2. Kapitel.
Da es sich im folgenden zunächst immer nur um die Subtraktion aus dem ganzen Zusammen handelt, kann diese vorerst kurzweg als Subtraktion bezeichnet werden.
Die Subtraktion soll stets verbunden sein mit einer absoluten Isolation des Subtrahierten. Näheres darüber im III. Abschnitt.
Der Kürze halber soll auch diese Bedingung nicht in der Terminologie explizit verankert werden. Im ganzen soll also „Subtraktion” soviel bedeuten wie „isolierende Subtraktion eines einzelnenZ E-Teils aus dem ursprünglichen ZusammenZ E”.
Vgl. z. B.Carnap: Abriß der Logistik, S. 9. Wien 1929.
Es sei noch bemerkt. IstZ E ein bestimmtes in bestimmter Weise eingeteiltes Zusammen, so ists ϕ11I (Z E) eine Behauptung und bedeutet:Z E ist eins ϕ11I -Zusammen. WirdZ E dagegen wie oben als Variable aufgefaßt, so ists ϕ11I (Z E) eine Satzfunktion oder ein Begriff. (Vgl. die allgemeine Schreibweisef(x) oder auchfx;s ϕ11I entsprichtf, Z E entsprichtx.) In diesem Falle kann das Argument (x, speziellZ E), ohne daß ein Mißverständnis entsteht, oft weggelassen werden. Von dieser Möglichkeit werden wir im folgenden in der Regel Gebrauch machen. Übrigens: Daß im folgendenauf der einen Seite der — wie üblich mathematisch, d. h. im Sinn eines verschiedener Werte fähigen Etwas, gemeinte — Begriff derVariablen (sowie seines Gegenstückes: derKonstanten), desVariierens einer Variablen (des “Wertedurchlaufens”) und derVariabilisierung (der Erhebung einer Konstanten zur Variablen),auf der anderen Seite der Begriff derVariation als dertatsächlichen Änderung eines (eventuell selbst als Variablenwert einer Satzfunktion auftretenden)Gegenstands (sowie die dazu gehörenden Begriffe derVarianz undInvarianz) oft nebeneinander im selben Zusammenhang auftreten, dürfte kaum zu Verwechslungen Anlaß geben. (Nach den soeben getroffenen terminologischen Festsetzungen wird stets verfahren werden.)
Vgl. Abschnitt I, § 2 Ende.
Der Reliktionsbegriff ist also auf den der Subtraktion zurückgeführt, nicht etwa ein neuer Grundbegriff. Reliktion schlechthin bedeutet natürlich, entsprechend der bei der Subtraktion getroffenen Festsetzung, soviel wie „Reliktion eines (n−1)-teiligen Teilzusammen ausZ E”
Oder: (μ){r μ inv ϕt μ}, wor μ Abkürzung fürZ E—tμ.
Sie ist hier auch nicht zu untersuchen. Es soll sich in vorliegender Arbeit zunächst einmal um dieAufstellung von Begriffen handeln, nicht um einen Vergleich ihrer tatsächlichen Umfänge.
«Einfach» ist natürlich methodisch gemeint.
Über Kombination von All-Zeichen vgl. z. B.Hilbert-Ackermann: Grundzüge der theoretischen Logik. Berlin 1928. S. 47.
«Äquivalenz» oder «Umfangsgleichheit» im Sinne von gegenseitiger genereller Implikation.
Allgemein soll es ein Hauptzweck dieser Untersuchungen sein, Begriffe zu definieren, die die ausdrückliche Formulierung von sonst oft stillschweigend gemachten Annahmen ermöglichen.
Die All-Operation und die Existential-Operation werden in der Logistik als zwei Arten der Generalisation einander zur Seite gestellt. Vgl. darüber z. B.Carnap, l. c., S. 13. — Über die kombinatorische Verwendung von All- und Existential-Operationen vgl. z. B.Hilbert-Ackermann, l. c. Grundzüge der theoretischen Logik Berlin 1928. S. 61 (Regel XI)., S. 47.
Mindestens einen.
Traditionell-logisch würde man hier sagen, daß nur voneinigen (Z E−t μ)-Teilen — im Gegensatz zu “von allen” — Invarianz gefordert wird. Aber diese Ausdrucksweise ist zum mindesten mißverständlich: Die Forderung soll sich nicht etwa an einigebestimmte Teile richten, sondern nur ganz unbestimmt besagen, daß es mindestens einen solchen Teil geben soll, wobei offen bleibt, wieviele solche Teile es sind und welche es sind (insbesondere können es auch alle sein). Die auf eine Variable (in unserem Fallet v bzw.v) einer Satzfunktion (in unserem Falle der Satzfunktion “Invarianz vont v gegenüber Reliktion vonZ E−t μ”) ausgeübte Existential-Operation bedeutet in der Logistik das Negat der auf dieselbe Variable der entgegengesetzten Satzfunktion (in unserem Fall: der Satzfunktion “Varianz vont v gegenüber Reliktion vonZ E−t μ”) ausgeübten All-Operation. Insofern hat es auch die Existential-Operation mitallen Teilen zu tun (vgl. Anm. 3.)
Ganz allgemein gilt (auch für die mits ϕ1I verwandten Begriffe, die weiter unten noch zu definieren sind), daß ebenso wie die Begriffe auch ihre Namen erst am Schluß der formalen Erörterungen voll verständlich sind, indem sowohl die Begriffe als auch ihre Bezeichnungen einSystem bilden. (Bis dahin müssen die Symbole einfach hingenommen und “mitgeschleppt” werden.)
Man könnte noch an die Definition von Begriffen denken, bei denen die Invarianzforderung nicht an “einfache” Relinquendteilet v, sondern anTeilzusammen des Relinquenden ergeht. Wir verzichten jedoch darauf, da die Hinzunahme solcher Begriffe das im folgenden aufzubauende ohnehin schon sehr weitläufige System erheblich komplizieren würde, und da überdies jenem Fall insofern einigermaßen Rechnung getragen werden kann, als man außerE — in einem zweiten “Experiment” — eineZ-EinteilungE′ wählen kann, bei der etwas, was beiE als Teilzusammen fungierte, als einfacher Teil auftritt.
Die logische Summe ist natürlich nicht zu verwechseln mit den — letzten Endes auf ontische Gegenstände abzielenden — Summenbegriffen, die in dieser Arbeit behandelt werden.
Vgl. Einl., § 2 und 4.
Vgl. Anm. 1 S. 219.
Wie im 1. Kapitel sollen auch im folgenden immer nur einfache Teile subtrahiert werden.
Die Abbauschritte einer bestimmten Stufe liegen auf einer Horizontalen quer durch das ganze Schema hindurch.
Dieser Terminus ist in der Topologie üblich.
In der topologischen Terminologie wäre auch das ganze Schema als Baum zu bezeichnen, was hier nicht geschehen soll.
Es handelt sich im wesentlichen um die genaue numerische Bestimmung gewisser Mengen vonZ E-Teilen, die weiter unten (§ 3f.) eine Rolle spielen. (Ein an den mathematischen Entwicklungen nicht interessierter Leser kann den folgenden Paragraphen nur Not überschlagen.)
und damit zugleich natürlich, wie oft er als Subtrakt auftritt.
Auf diei-te Abbaustufe entfallen davon\(\frac{{n!}}{{\left( {n - i} \right)!}}\).
Ebenso stelltD n natürlich auch die Anzahl der nach ihrer Häufigkeit gezählten Relinquenden dar.
Beispiel: Im Viererschema wirdt 3t4 nur einmal in Rechnung gestellt, während es zweimal vorkommt.
nämlich gleich der Anzahl deri-stufigen Subtraktionen (s. oben Absatz a).
nämlich um dasjenige (n-1)-teilige Zusammen, das im (n-1)-bäumigen Schema als Wurzel fungiert und deshalb hier nicht Relinquend ist (z. B.t 2t3t4 im Fallen=4).
Dies ist ja eine der Bedingungen, die von vornherein an alle hierhergehörigen (im Anschluß an dieKöhlersche Definition zu bildenden) Begriffe gestellt worden sind.
Vgl. § 2, Absatz a.
Dieser Fall tritt, wie man sich am Abbauschema leicht überzeugt, noch nicht bei den (n-1)-teiligen, sondern zuerst bei den (n-2)-teiligen [und dann weiter natürlich bei (n-3)-, (n-4)-teiligen…] Zusammen (Minuenden) auf. Bein=4 fungiert jedes 2teilige Teilzusammen 2mal als Minuend. Man hat sie also, wenn sie das zweite Mal auftreten, bei der Zählung wegzulassen.
Vgl. § 2, Absatz g.
Soll also eine Abkürzung sein für ϕ[t μ(M μϰ)].
Vgl. den oben ausgeführten Falln=4.
Genauer: Das Ausgangszusammen kommt in allen (n) Reihen vor (und zwar immer an erster Stelle), jedes (n-1)-teilige Teilzusammen tritt in (n-1) Reihen auf, jedes (n-2)-teilige inn-2 Reihen, …, jedes 2teilige in 2 Reihen.
Die Anzahl istD n (vgl. § 2).
Das bedeutet eine Berücksichtigung der (Abbau-) “Vorgeschichte”
“Eindeutig” ist hierbeirelativ zu verstehen, im Sinne von Eindeutigkeit unter der derS ϕ1 A1I zugrunde liegenden Voraussetzung der Irrelevanz der Minuend-Schemastelle.
Der Buchstabe μ soll für die nach ihrerHäufigkeit gezählten Minuenden reserviert bleiben, der Buchstabe M für dieeinfach gezählten.
der in seiner Richtung mit der Zählweise der Mμϰ übereinstimmt (Leserichtung).
Vgl. den pyramidenförmigen Bau des Schemas.—(Mathematisch zeigt sich jene Vieldeutigkeit darin, daß das Produkt aus der Anzahl der (einfach gezählten) Subtrahenden und der Anzahl der Züge, d. h.n·n!, viel größer ist als die AnzahlD n aller zu bezeichnenden Subtraktionen.)
Bei der Bezeichnung dadurch anzudeuten, daß in den Symbolen der einander entsprechenden Begriffe (z. B.s ϕ12I ,S ϕ1A2I ,S ϕ1B2I ) dieselbe arabische Ziffer (z. B. 2) als Index auftritt.
r μϰ bedeutet also den ϰ-tent μ-fremden Relinquenden (vgl. § 2, g).
S. 234f.
Man kann also das ganze 2. Kapitel vorläufig “vergessen”.
Vgl. z. B.Hilbert-Ackermann, l.c., Grundzüge der theoretischen Logik Berlin 1928. S. 61 (Regel XI).
„Paar” ist im neutralen Sinne von „zwei” gemeint.
Aus den ∼s ϕ1I -Begriffen gehen die ∼u ϕ1I -Begriffe dadurch hervor, daß lediglich „Varianz” durch „Invarianz” ersetzt wird.
Insbesondere bleibt also auch „(ν)” und „(∃v)” unverändert stehen.
Deshalb konnten die Begriffe der 5. bis 8. Spalte einfach durch Hinweis auf die entsprechenden Begriffe vorausgehender Spalten angeführt werden.
S. 239.
Über den analogen Ausbau derS-Begriffe siehen unten § 4.
Auch für den Übergang vons I zuS AI und zuS BI (vgl. 2. Kapitel) könnte man als Charakteristikum eine Variabilisierung der Subtraktion ansprechen, aber offenbar in einem ganz anderen Sinn, nämlich nur insofern, als beiS I im Gegensatz zus I eine Mehrheit von Minuenden zugelassen wird; die Subtraktionsoperation als solche dagegen tritt wie beis I so auch beiS I als Konstante auf.
Wir exemplifizieren an den Begriffen der ersten Spalte (s ϕ1II ); für die übrigen Spalten gilt Entsprechendes.
Dies ϕ11II1 -Forderung bedeutet in Worten: Jeder Teil vonZ E ist gegenüber beliebiger Subtraktion invariant. Unds ϕ11II2 : Bei jedem Teil vonZ E gibt es eine Art der Subtraktion, der gegenüber er invariant ist.
Da es uns nicht darauf angekommen ist, die Herkunft einesbestimmten s ϕ13II -Begriffs aus einembestimmten der beidens ϕ13I -Begriffe anzudeuten, sondern nur die Herkunft vons ϕ13II auss ϕ13I schlechthin.
φ gelte jetzt wieder als Konstante (vgl. aber §3).
Eine Einteilung ders ϕ13IV -Begriffe ins ϕ13I1 -Abkömmlige und ϕ13I2 -Abkömmlige und findet wieder nicht statt. Vgl. Anm. 1, S. 245.
Genauer müßte es heißen — vgl. 2. Kapitel —S Ab undS Bb; wir lassen der Einfachheit halber den Indexb im folgenden meistens weg.
Zur Terminologie vgl. den vorletzten Absatz dieses Paragraphen.
Zur Terminologie vgl. den vorletzten Absatz dieses Paragraphen.
Im folgenden wird Summativität und Nichtsummativität meist abgekürzt durch „Su. und Ni.” (Su. und Ni. sind keine Symbole im Sinne vons, S usw., sondern bloße Sprachabkürzungen).
Wir stützen uns zunächst nur auf dies-, nicht auf dieS-Begriffe.
Der eingeklammerte Exponent „(1)” soll die Herkunft desS-Begriffe. auss ϕ1 andeuten; der nicht eingeklammerte Exponent 1 soll bedeuten — analog dem bisher üblichen Gebrauch dieser Bezeichnung bei der Generalisation von μ—,daß aufE der All-Operator ausgeübt ist. Das wird unten noch exemplifiziert.
Wie kaum gesagt zu werden braucht, soll dadurch, daß zu ihrer Benennung derselbe Buchstabe gewählt worden ist wie bei dens-Begriffen, nur in deutscher Schrift (f) der logische Zusammenhang, der hier besteht, angedeutet werden: Die f-Begriffe basieren auf dens-Begriffen.
Vgl. die 3. Spalte der Tabelle I bis IV.
Wie bei den f(1)1 durch den Exponenten „(1)” die Herleitung von f(1)1 aus s(ϕ)1 angedeutet werden sollte — vgl. Anm. 4 der vorigen Seite —, so durch den Exponente „(2)” die Herleitung von f(1)1 aus s(ϕ)1.
Sie können daher auch mit dem gemeinsamen Namen „f2-Begriffe” bezeichnet werden (vgl. die Überschrift von § 1).
Gemeinsame Bezeichnung: f2-Begriffe.
Vgl. 2. und 4. Kolonne!
Vgl. die zwei Möglichkeiten der Herleitung der u-Begriffe (§3): Aus denu-Begriffen und aus dent f-Begriffen.
Die Negate brauchten nicht berücksichtigt zu werden, da sie nichts Neues liefern.
Beweis s. unten.
Wobei unter Su.- und Ni-Begriffen diejenigen und nur diejenigen zu verstehen sind, die die allgemeinen am Ende der Einleitung und an anderen Stellen angegebenen Bedingungen erfüllen. — Es sei hier noch einmal generell darauf hingewiesen, daß die in den vorausgehenden Kapiteln (insbesondere auch die im letzten Kapitel) definierten Begriffe in der mannigfachsten Weise miteinander kombiniert werden können, wie das für die f-Begriffe im 1. Kapitel, § 5 angedeutet worden ist.
Vgl. Abschnitt I.
Die Tatsache, daß die Subtraktion auch qualitativ-funktional (nicht nur existentiell) von der Aktion abhängt, war der Grund für die Variabilisierung von ϕ (4. Kapitel, § 1).
Oder leerem Raum; aber das ist bei realemZ ja nur in Annäherung möglich.
Als Medium dient dabei überall die Luft.
Bestehen diese Figuren aus greifbaren transportablen Dingen (Scheibehen, Stäbchen usw.), so erfolgt diet μ-Subtraktion wie im rein physikalischen Fall.
Sind sie dagegen z. B. aus Kreidestrichen auf der Tafel hergestellt, so bedeutet “Subtraktion” eines teils so viel wie: Auslöschen und an einer entfernten Stelle neu hinzeichnen.
Sind sie durch Projektion entstanden (als Licht- oder Schattenfiguren), so können Figurteile durch geeignete Verschiebungen an den Projektionsobjekten aus der Figur entfernt werden.
“Variationals solche” (var) soll zur Unterscheidung von der im nächsten Paragraphen diskutierten komplexeren Begriffsbildung “Variation infolge von Subtraktion” (var ϕ) dienen.
“ideal”. ist hier natürlich nicht in einem normativen Sinne gemeint.
Die Varianz-Invarianz-Alternative, die eine Tatsachenfrage darstellt, und damit unsere ganzen begriffsbildungen haben aber natürlich nur dann einen Sinn, wenn rein logisch beide Glieder der Alternative gleichberechtigt sind.
Eine Behandlung des Problemgebiets der Realität und der Realänderung (insbesondere in psychologischer Hinsicht) ist hier natürlich nicht möglich.
Die Verschiebung der Teile des Teilzusammen stellt eineVariation des Teil-zusammen dar.
Dann hätte diet μ-Änderung zwar auch (wie im μ- und μ-Fall) “sachliche” Gründe in dem Sinne, daß (außert μ selbst) noch andereGegenstände für diet μ-Änderung mitverantwortlich wären, doch wäre es immerhin unstatthaft, über einen solchen Fall ohne weiteres eine eigentliche μ-Behauptung aufzustellen.
Sie gelten z. B. auch für den oben (§ 2) angeführten wahrnehmungspsychologischen Fall; nur ist im Falle b der Anmerkung von S. 260 die Frage nach dem Schicksal vont μ auf dem Transport gegenstandslos.
In diesem Zusammenhang ist zu erwähnen, daß inKöhlers Beispielen—vgl. die Zitate in § 3 der Einleitung—fast nur vom Verhalten derRelinquenden die Rede ist.
Sie hätten weiter oben nur schwer formuliert werden können oder eine unzweckmäßige Unterbrechung der systematischen Darstellung herbeigeführt.
Entsprechende Überlegungen wären auch für das Verhältnis der GruppenI undII und, in doppelter Hinsicht, fürI undIV anzustellen.
Also viel ausführlicher, als es in dieser Arbeit hier und da geschehen konnte. Insbesondere kämen hier psychologische Beispiele in Frage. [Wenn bisher fast nur physikalische Fälle zur Exemplifikation herangezogen worden sind-und auch unten (§ 2) nur solche herangezogen werden—, so nur deshalb, weil sich dabei manches leichter sagen läßt.]
Sicher werden bei der eingehenden Analyse spezieller konkreter Tatbestände auch die Grundbegriffe ausführlicher diskutiert werden müssen, als es oben (im I. und III. Abschnitt) geschehen ist.
Von natürlicher Verteilung ist schon oben mehrfach (vgl. z. B. I. Abschnitt, § 2) die Rede gewesen, aber immer (wie üblich) im Sinne einesundefinierten, einfach hinzunehmenden Begriffs.
bzw. eine scharfe Unterscheidung der verschiedenen Bedeutungen, in denen der Terminus in der Psychologie verwendet wird (vgl. dazu unten § 3).
Von der Massenverteilung (in der Physik meist Massendichte genannt) sprechen wir jetzt nicht. Unter “Masse” schlechthin soll im folgenden immer der Massen-betrag verstanden werden.
“Ladung” soll hier wie im folgenden, dem Sprachgebrauch der Physik entsprechend, wieder so viel wie “Ladungsbetrag” heißen, “-Betrag” natürlich wieder im Gegensatz zu “-Verteilung” oder “-Dichte” verstanden, nicht etwa zur Bezeichnung der Indifferenz hinsichtlich Positivität und Negativität.
Oder: dieZ E zu einems ϕ11II2 -Zusammen macht, oder: vermöge welcher.Z E alss ϕ11III2 -Zusammen bezeichnet werden kann, oder: durch die dies ϕ11III2 (Z E) erfüllt wird.
Der Ausdruck ist formal auch dadurch zu gewinnen, daß man ims ϕ11I (Z E) den Formelkern {t μ inv φ(t μ)} durch {e f(t μ) inv φ(t μ)} ersetzt.
Wo natürlich bestimmte Exponenten und Indices (arabische Ziffern!) eingesetzt zu denken sind.
Wie vorher (vgl. 2.) die ursprünglich für Su. und Ni.von Z E und seinen Teilen gebildetenNamen (s undu mit bestimmten Indices und Exponenten) zugleich auch verwendet worden sind zur Bezeichnung der Su. und Ni. von Eigenschaftene t, vermöge derenZ E die betreffende [mit. (∃e) operierende]s- oderu-Forderung erfüllt, sollen also entsprechend jetzt die f- und μ-Symbole in doppelter Weise gebraucht werden.
Bei jedem unserer Su.- und Ni.-Begriffe schließt die logistische Darstellung mit φ (t μ).
“Allgemein”, das heißt hier: Über unser Problemgebiet (der Varianz und Invarianz gegenüber Subtraktion) hinausgehend.
Wir brauchen auf diesen oft diskutierten logischen Sachverhalt nicht weiter einzugehen.
Die Rede von der Invarianz einer Masse gegenüber “ihrer” Subtraktion erscheint zuerst durchaus einwandfrei. Das dürfte darauf beruhen, daß man hier “Masse” unbewußt zugleich in zwei Bedeutungen versteht: Einmal—wenn man an die Subtraktion denkt—im Sinne eines dinghaften Etwas, das andere Mal —wenn man an die Variation denkt—im Sinne einer Eigenschaft dieses Etwas.
Ob. z. B. Konstanz oder Variabilität der Einteilung anzunehmen ist [ob es sich also ums- (bzw.S-) oder f- (bzw.S) Begriffe handelt], obs (bzw.S) oderS (bzw.S) gemeint ist, usw.
Vgl. Einleitung, § 2a und b.
Von Begriffen nämlich, die allenfalls an einer späteren Stelle des Systems sich ergeben könnten.
Mit ψ ist nicht etwa nur die (von außen angreifende, schließlich zur Variation „var” führende)Aktion gemeint, sondern ψ ist bereits selbst eine volle Variation (ebenso wie ϕ die volle Subtraktionsoperation war), ist selbst schon als ein durch Zusammenwirken einer Aktion und eines Agenden zustande kommender Effekt anzusehen. Vgl. das unten angeführte Beispiel, das auch die—wenig aufschlußreichen—Termini „primär” und „sekundär” erläutern mag. Übrigens soll, wie früher ϕ, so auch ψ jeweils nur aufeinen Z E-Teilt μ ausgeübt werden. (vgl. unten S. 279).
Das Teilzusammenr μ (Z E)=(Z E−tμ) (Z E) kann dann natürlich nicht mehr als „Relinquend” bezeichnet werden; es wird ja keine Subtraktion, sondern eine Variation vont μ vorgenommen.
Man wird hier an die Termini „unabhängige und abhängige Variable” denken. Um Verwechslungen zu vermeiden, wird man in diesem Fall vielleicht besser von unabhängigem und abhängigemVariand sprechen. Variand (im Sinne von „ein einer Variation zu unterwerfendes Etwas”) kann auch eine Konstante (einbestimmtes Etwas) sein, ja eigentlich überhaupt nur sie: Vom Variandcharakter einer Variablen kann nur im Hinblick auf die Varianz ihrerWerte gesprochen werden (vgl. S. 217, Anm.)
Und zwar aus demjenigen Gebiet, das dem GebietIII der mit ϕ operierenden Begriffe entspricht, wo also, im Gegensatz zu dem dem ϕ-GebietIV entsprechenden Gebiet, ψ nicht explizit variabilisiert ist.
In den Fällen β und γ können—das wird für bestimmte Anwendungen wichtig—d unde identisch sein.
Mit demVariand-Charakter vond unde (vgl. Anmerkung 2, S. 273) hat diese Operation natürlich nichts zu tun.
Wir sind hier [b bis d] von a sogleich—durch Substitution bestimmterd- unde-Werted t,e t—zu Ni.ψ-Begriffen fürEigenschaften übergegangen (und werden auch weiter nur von diesen handeln). Natürlich können die in a angeführten Ni.ψ-Begriffe auch in anderer Richtung weiter geführt werden (z. B. durch Variabilisierung vonE). Vgl. die allgemeinen Bemerkungen in 1.
Vgl. Physische Gestalten, S. 106 ff.
Die BezeichnungL für das ganze Zusammen soll übrigens auf dasallgemein (nicht restringiert) aufgefaßte Zusammen gehen (vgl. S. 266). Das restringiert aufgefaßte Zusammen erscheint hier als ein bereits in bestimmter (und zwar natürlicher) Weiseeingeteiltes Zusammen und wird mitL E N bezeichnet (s. u.).
In unserer Terminologie (vgl. S. 217, Anm.) streng genommen nicht als „konstant”, sondern als „invariant” zu bezeichnen.
D. h. an Stelle vont μ (L E N) kann man auchL μ (L) sagen.
Die Aufweisung eines konkretenZ undE bedingt natürlich den Wegfall der Klammerzeichen (∃ Z, E).
Diese hinwiederum kann durch eine Deformation des Leiters erfolgen. Aber das interessiert uns jetzt nicht weiter.
Der Unterschied in den beiden Ausdrucksweisen besteht nur darin, daß die Verschränkung der μ- und der ν-Allheit von Teilen verschieden ausgeführt ist: Im ersten Fall wirdeinem PrimärvariandenL μ immer die Menge dern-1 mitL μ nicht identischen SekundärvariandenL ν gegenübergestellt, im zweiten Falleinem SekundärvariandenL ν die Menge dern-1 mitL ν nichtidentischen PrimärvariandenL μ. Die Äquivalenz der beiden Formulierungen findet bei der logistischen Darstellung ihren Ausdruck in der Vertauschbarkeit der Reihenfolge der beiden All-Operatoren (μ) und (ν).
ϕ(L μ) hat man sich dabei so ausgeführt zu denken, daß die Fadenverbindung—bzw. die. Verbindungen—, durch dieL μ mitL−L μ zusammenhängt, mit einem nichtleitenden „Messer” durchschnitten (und dannL μ entfernt) wird.
Streng genommen hat man hier ψ [c (L μ is)] zu schreiben, wo der Index „is” die Isoliertheit des Leiters andeuten soll.
Wohl gemerkt: Nur der unabhängige (der Primär-) Variand erfährt diese begriffliche Erweiterung gegenüber dem Fall 3; als abhängiger (Sekundär-) Variand gilt, wie gesagt, nach wie vor der bloße Ladungsbetrag, ohne Berücksichtigung der Ladungsverteilung.
Man befände sich dann in dem dem ϕ-Gebiet IV entsprechenden Gebiet (vgl. S. 273, Anm. 3).
t ν ist einbeliebiger Leiter des Teilsystems(L E 0−t1) (LE 0).
Gibt es bei einerL-EinteilungE 0 noch mehr komplexe, d. h. aus mehreren Leitern bestehendeL E 0-Teile, so gibt es entsprechend noch mehr Invarianzen.
Obschon den vonL 1 für sich und den vonL 2 für sich.
Vgl. dazu die AusführungenKöhlers (Psychol. Forschg11, 210) über einen ganz analogen Fall (Potentialdifferenzen längs eines stromführenden Drahts in Abhängigkeit von den Widerstandsstrecken), durch die wir übrigens zu dieser Betrachtung 5. geführt worden sind. Der Anlaß zu dieser ErörterungKöhlers, ein MißverständnisRignanos bezüglich des Gestaltbegriffs, mag zeigen, wie die uns in vorliegender Arbeit beschäftigenden Begriffsbildungen in der wissenschaftlichen Darstellung und Diskussion Anwendung finden können.
Es sei nur noch bemerkt, daß in vielen Anwendungsfällen eineVerbindung von Su.ϕ- und Ni.ϕ-Begriffen mit Su.ψ- und Ni.ψ-Begriffen vorzunehmen sein wird (vgl. z. B. Nr. 4 dieses Paragraphen).
Nur bei Aufhebung dieser Einschränkung kann man z. B. an die Definition des für die Psychologie besonders wichtigen Begriffs der „Transposition” herangehen, indem es hier darauf ankommt, daß eine einem ganzen Z zukommende Eigenschaft invariant ist gegenüber bestimmten simultan ausgeführten Variationenaller t μ.
z. B. völliger Stille.
Vgl. dazuKöhler: Psychol. Forschg11, 212, Anmerkung.
In der Literatur ist über diese Probleme schon manches gesagt worden, aber unseres Wissens noch nicht in axiomatisch-systematischer und formal-logischer Form.
Das Minut erscheint entweder als Relikt oder als Subtrakt; die Minuendteile erscheinen als Subtrahenden oder Relinquenden oder Relinquendteile, die Minutteile als Reliktteile.
Man hat dann die Wahl zwischen zwei Auffassungen:Entweder sagt man, daß es Fälle gibt, in denen auf einen an einemt μ—und sonst nirgends—statt-findenden Eingriff hin ein (diesest μ enthaltendes)Z reagiert.Oder aber—wenn man nämlich an dem Grundsatz festhalten will, daß nur das reagieren kann, worauf sich der Eingriff erstreckt—man sagt, daß in jenen Fällenschon der Eingriff sich in Wirklichkeit auf dasganze Z bezogen hat (und nur in bestimmterHinsicht—z. B. was die unmittelbare Berührung von seiten des Agens betrifft—allein auft μ).
Für die Art und Weise derq ν-Änderung bei dem tatsächlichen Leitungs- (Potentialausgleichs-)Vorgang, der durch eineL μ-Deformation erfolgt, wird esnicht gleichgültig sein, welche Stelle des TeilsystemsL−L ν der zu deformierende LeiterL μ einnimmt; aber diesenProzeß, der als ein dynamischer Tatbestand unseren Grundvoraussetzungen nicht genügt, betrachten wir hier ja nicht.
Vgl. die „2. Auffassung” in Anmerkung 3, S. 281.
Unmittelbar erkennbare Abgegrenztheitirgendwelcher Art kann hier immerhin oft als heuristisches Mittel dienen.
Vgl. den Anfang dieser Nummer.
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Dissertation der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Frankfurt a. M.
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Rausch, E. Über Summativität und Nichtsummativität. Psychol. Forsch. 21, 209–289 (1937). https://doi.org/10.1007/BF02441207
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02441207