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References
I polinomii integrali che abbiamo trovato nei paragrafi precedenti per le equazioni da noi considerate (15), (25) e (30) (dei quali i primi, come già dicemmo, sono i polinomii diJacobi e le funzioni diLegendre X n) corrispondono precisamente a quelli che il sig.Stekloff nella citata Mem. della pag. 207 del Vol. 125 delJournal für die reine und angewandte Math. ha chiamatopolinomii (o funzioni) di Tchébicheff, e le tre funzioni
date dalle nostre formole (19), (29) e (32) e relative alle equazioni suddette corrispondono precisamente a quelle che il sig.Stekloff ha chiamato col sig.Sonine
funzioni speciali di
Tchébicheff. Vedremo in altro lavoro che spero di poter pubblicare fra breve che i risultati qui ottenuti conducono con tutta facilità a dimostrare la possibilità degli sviluppi di funzioni date arbitrariamente in serie di questi polinomii diTchébicheff, nei casi generali delle funzioni per le quali sono possibili gli sviluppi diFourier, generalizzando così immensamente i risultati ottenuti dal sig.Stekloff nella Memoria testè ricordata.
date dalle nostre formole (19), (29) e (32) e relative alle equazioni suddette corrispondono precisamente a quelle che il sig.Author information
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Dini, U. Studii sulle equazioni differenziali lineari in relazione ai loro integrali normali, pel caso di alcune equazioni del 2.o ordine. Polinomii integrali. Annali di Matematica, Serie III 18, 135–183 (1911). https://doi.org/10.1007/BF02420538
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02420538