Ein Beitrag zur Theorie der internen Wellen als Störungen geostrophischer Strömungen

Zusammenfassung

Aus den hydrodynamischen Störungsgleichungen 1. Ordnung wird durch Elimination von Druck und Dichte ein Gleichungssystem für die Geschwindigkeitskomponenten interner Wellen in einem Meridionalschnitt als Störungen einer zonalen geostrophischen Strömung hergeleitet.

Dieses Gleichungssystem kann je nach den Eigenschaften der Koeffizienten hyperbolisch, parabolisch oder elliptisch sein. Bei vorgegebener mittlerer Dichte$\bar \varrho$ und Strömungū werden Begrenzungen von Hyperbolizitätsbereichen des Gleichungssystems für interne Wellen der Kreisfrequenz ω durch eine Relation zwischen Ableitungen von$\bar \varrho$ undū sowie ω und der geographischen Breite ϕ gekennzeichnet. Für vorgegebenes ω erhält man daraus als Bereichsgrenzen die sogenannten kritischen Breiten, die im Fall verschwindender Grundströmung durchf=±ω (f Coriolisparameter) gegeben sind. Für vorgegebene geographische Breite ϕ sind die Begrenzungen des Hyperbolizitätsbereiches durch die Grenzfrequenzen des Spektrums gegeben. Für verschwindende Grundströmung sind dies die Väisäläfrequenz$\omega _1 = \sqrt {g\Gamma } {}_z$ und die Trägheitsfrequenzω ₂=f. Es wird gezeigt, daß die Grundströmung zu einer erheblichen Verschiebung der kritischen Breiten sowie zu einer Vergrößerung des gesamten Spektralbereiches führen kann.

Im weiteren werden freie interne Wellen in einem Meridionalschnitt mit variabler Wassertiefe untersucht. Für eine spezielle Klasse von Meeresgebieten werden alle Fragen der Existenz und Eindeutigkeit sowie der Eigenschaften der entsprechenden Wellenlösungen der o. a. Gleichungen geklärt. Mit Hilfe der Resultate werden Angaben über Kontinuitätsbereiche im Spektrum interner Wellen in einem Meridionalschnitt mit beliebig geformtem Bodenprofil gewonnen.

Summary

By eliminating pressure and density, the hydrodynamic first-order perturbation equations deliver a system of equations for the velocity components of internal waves in a meridional section as perturbations of a zonal geostrophic current.

This system of equations may be hyperbolic, parabolic or elliptic, depending on the nature of the coefficients. With a given mean density$\bar \varrho$ and a currentū, the limits of the hyperbolicity zones of the system of equations for internal waves of the frequency ω are characterized by a relation between derivatives of$\bar \varrho$ andū as well as ω and the geographical latitude ϕ. For a given ω, one gets as limits of the zones the so-called critical latitudes, which in the case of a disappearing mean current are given byf=±ω (f=Coriolis parameter). For a given geographical latitude ϕ, the limits of the hyperbolicity zone are given by the limit frequencies of the spectrum. For a disappearing mean current they are the Väisälä frequency$\omega _1 = \sqrt {g\Gamma } {}_z$ and the inertia frequencyω ₂=f. It is shown that the mean current can bring about a considerable displacement of the critical latitudes as well as an extension of the whole spectral zone.

Furthermore, free internal waves in a meridional section with variable water depth are studied. For a special class of sea areas all questions related to the existence, uniqueness as well as to the properties of the respective wave solutions of the above-mentioned equations are settled. The results help to provide indications of the continuity zones in the spectrum of internal waves in a meridional section with arbitrary bottom profile.

Résumé

A partir des équations de perturbation hydrodynamiques du 1^er ordre, on déduit par élimination de la pression et de la densité, un système d'équations pour les composantes de la vitesse d'ondes internes dans une coupe méridienne en tant que perturbations d'un courant zonal géostrophique.

Ce système d'équations peut, suivant la nature des coefficients, être hyperbolique, parabolique ou elliptique. Avec une densité moyenne$\bar \varrho$ et un courantū donnés d'avance, les limites de zones d'hyperbolicité du système d'équations pour des ondes internes de pulsation ω sont déterminées par une relation entre des dérivées de$\bar \varrho$ et deū ainsi que de ω et de la latitude géographique ϕ. Pour un ω donné, on obtient comme limites de zones ce qu'on appelle les latitudes critiques qui, dans le cas d'un courant moyen en voie de disparition sont données parf=±ω (f, paramètre de Coriolis). Pour une latitude ϕ donnée, les limites de la zone d'hyperbolicité sont données par les fréquences limites du spectre. Pour un courant de fond disparaissant ce sont la fréquence de Väisälä$\omega _1 = \sqrt {g\Gamma } {}_z$ et la fréquence d'inertieω ₂=f. On montre que le courant de fond peut avoir pour conséquence un déplacement considérable des latitudes critiques ainsi qu'un agrandissement de l'ensemble de la zone spectrale.

Plus loin, on étudie les ondes internes libres dans une coupe méridienne avec une profondeur d'eau variable. Pour une classe particulière de zones maritimes, on explique toutes les questions de l'existence et de la signification précise ainsi que les propriétés des solutions d'ondes correspondantes des équations mentionnées ci-dessus. En utilisant les résultats on obtient des indications sur les zones de continuité dans le spectre d'ondes internes dans une coupe méridienne avec un profil de fond de forme quelconque.