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Literatur
p. 248: „Ueber die algebr. Functionen. Note V: Zwei neue Criterien des eindeutigen Entsprechens algebraischer Flächen.“
Mathem. Ann. III, p. 150: „Nouvelle démonstration de théorèmes sur les séries de points correspondants sur deux courbes“, und Mathem. Ann. IV, p. 21: Études géométriques de quelques-unes des propriétés de deux surfaces dont les points se correspondent un-à-un.“
Für Curven war derselbe Beweis auch von Bertini, Giorn. di Matem. VII, gegeben worden.
p. 269: „Ueber die algebraischen Functionen und ihre Anwendung in der Geometrie.“
p. 351: „Ueber einen Satz aus der Theorie der algebraischen Functionen.“
S. die Note in den Gött. Nachr. vom 7. Juni 1871, p. 267.
Diese Annalen Bd. VII, p. 283.
Vgl. die citirte Abh. Zeuthen's, Nr. 23.
Vgl. dieselbe Abh., Nr. 26.
S. § 9., I. c).
Da ein solcher Punkt keine Fundamentalrichtung (vgl. Zeuthen's Aufsatz p. 24, Nr. 7) hat, so ist er auch bei den Zeuthen'schen Betrachtungen zuzulassen, wo er als aus μ — μ′ einfachen getrennten Fundamentalpunkten bestehend aufzufassen ist, denen allen aber dieselbe Curve entspricht.
Vgl. die Abhandlung von Hrn. Brill und mir, Mathem. Ann. VII, p. 271.
Der Beweis der obigen Identität wäre auch für die Normirung der Integrale erster Gattung für Raumcurven in der Clebsch'schen Abhandlung im 63. Bande von Borchardt's Journal auszuführen. Ich benutze diese Gelegenheit zu einer Bemerkung über die in dieser Abhandlung von Clebsch angeführte Erzeugung einer Raumcurve (p. 219). Daselbst wird die Definition destheilweisen Schnittes zweier Flächen durch successive Einführung von Flächen niedrigerer Ordnung, die jeweils durch die Restschnittcurve hindurchgelegt werden, auf die Definition einervollständigen Schnittcurve zweier Flächen zurückgeführt. Man kann diese Definition nicht so auffassen, dass sie alle existirenden Raumcurven liefert. Dies folgt z. B. aus einem Satze des Hrn. Halphen, Comptes Rendus, t. 70, p. 381, oder aus leicht anzugebenden speciellen Fällen. So giebt es zweierlei Raumcurven 8ter Ordnung, vom Geschlecht 5, welche der theilweise Schnitt zweier Flächen 4ter Ordnung sind; wobei sich denn auch die beiden Flächen noch in einer Raumcurve derselben Art schneiden. Durch die erste Art von Raumcurven kann man noch eine Fläche 3ter Ordnung legen, durch die zweite jedoch keine Fläche von niedrigerer Ordnung als der vierten.
S. den ersten Aufsatz, diese Annalen II, p. 310.
EineDarstellung einer solchen Function durch die inf enthaltenen Coefficienten kann im Allgemeinen nicht gefordert werden, so wenig als es bei den Moduln einer Classe von algebraischen Functionen einer Variabeln geschieht. Vgl. Brill u. Nöther, algebr. Functionen, Mathem. Ann. VII, p. 300; sowie eine auf das ganze Gebiet der Invarianten bezügliche Bemerkung von Hrn. Kronecker, Monatsber. der Berl. Akad., Juni 1874.
Die Existenz einerobern Grenze fürp (1) bleibt zweifelhaft; wonach eine Bemerkung in meiner Note, Gött. Nachr. 1873, p. 252, zu berichtigen ist.
S. Brill u. Nöther, Mathem. Ann. VII, p. 292, (E′).
S. ebenda, p. 280.
Man findet in den Bezeichnungen der Anmerkung zu p. 505:
Vgl. meinen Aufsatz in den Annali di Matem. ser. II, t. V, p. 162, no. 4 u. 6.
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S. den ersten Aufsatz Mathem. Ann. II, p. 293.
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Nöther, M. Zur Theorie des eindeutigen Entsprechens algebraischer Gebilde. Math. Ann. 8, 495–533 (1875). https://doi.org/10.1007/BF02106598
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02106598