Approximate analysis of variance of spatially autocorrelated regional data

Abstract

The classical method for analysis of variance of data divided in geographic regions is impaired if the data are spatially autocorrelated within regions, because the condition of independence of the observations is not met. Positive autocorrelation reduces within-group variability, thus artificially increasing the relative amount of among-group variance. Negative autocorrelation may produce the opposite effect. This difficulty can be viewed as a loss of an unknown number of degrees of freedom. Such problems can be found in population genetics, in ecology and in other branches of biology, as well as in economics, epidemiology, geography, geology, marketing, political science, and sociology. A computer-intensive method has been developed to overcome this problem in certain cases. It is based on the computation of pooled within-group sums of squares for sampled permutations of internally connected areas on a map. The paper presents the theory, the algorithms, and results obtained using this method. A computer program, written in PASCAL, is available.

Résumé

Cet article présente une solution au problème de l'analyse de variance, pour certains cas où la variable à analyser est spatialement autocorr élée alors que le critère de classification représente des sous-régions connexes du territoire à l'étude. On sait que les méthodes classiques d'analyse de variance ne sont pas applicables dans ce type de situation puisque la condition d'indépendance des échantillons n'est pas respectée; l'autocorrélation positive réduit la variabilité intragroupe, si bien que la quantité relative de variabilité intergroupe s'en trouve artificiellement augmentée. Cette situation correspond en réalité à une vaste catégorie de problèmes en génétique des populations, en écologie et dans d'autres branches de la biologie, ainsi qu'en épidémiologie, en géographie, en géologie, en science économique, en science politique et en sociologie. Ce nouveau test appartient à la famille des tests par permutation. Nous calculons la somme des dispersions intragroupes et testons contre une distribution de référence obtenue en permutant les régions géographiques un grand nombre de fois sur la carte. La véritable difficulté de ce test est d'ordre algorithmique, puisqu'il n'est pas facile de permuter des régions sur une carte, de façon à ce que chaque groupe demeure connexe, et que la carte permutée occupe le même espace total que la carte d'origine. Cet article présente la théorie, les algorithmes, ainsi que des résultats obtenus par cette méthode. Un programme écrit en PASCAL est disponible.