Literatur
Nähere Literaturangaben in der Encyklopädie der math. Wissensch. II, C, 12: L. Lichtenstein, Neuere Entwicklung der Theorie partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus (1924).
W. Sternberg, Über die lineare elliptische Differentialgleichung zweiter Orduung mit drei unabhängigen Veränderlichen. Math. Zeitschr.21 (1924), S. 296–311.
Diese Behauptung reduziert sich bekanntlich im Falle einer euklidischen Maßbestimmung auf dieIdentität von Lagrange und stellt daher eine Verallgemeinerung derselben dar.
E. E. Levi, Sulle equazioni lineari totalmente ellittiche alle derivate parziali. Rend. del circ. mat. Palermo24 (1907), S. 275–317, insb. S. 311 ff.
A. a. O. z. B. Darboux, G., Théorie des Surfaces 2, 2. Aufl., (1915), S. 296–297.
Vgl. z. B. Encyklopädie der math. Wiss. 2 A, 7: Sommerfeld, Randwertaufgaben in der Theorie der partiellen Differentialgleichung, S. 541–542; oder auch H. Weber, Über die Integration der partiellen Differentialgleichung\(\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 u}}{{\partial y^2 }} + K^2 u = 0\), Math. Annalen1 (1869), S. 1–36.
Vgl. z. B. E. Goursat, Cours d'Analyse mathématique3, S. 280 (3. Aufl. 1923).
L. Lichtenstein, Randwertaufgaben der Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. I. Crelles Journ.142 (1913), S. 1–40, insb. S. 14–15.
Die Existenz dieser Greenschen Funktion ist klar, da wir uns auf hinreichend kleine Umgebungen beschränken.
L. Lichtenstein, Beiträge zur Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. Unendliche Folgen positiver Lösungen. Rendiconti del circolo mat. Palermo33 (1912), S. 201–211.
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Feller, W. Über die Lösungen der linearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus. Math. Ann. 102, 633–649 (1930). https://doi.org/10.1007/BF01782367
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