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Literatur
Bezüglich dieser vgl. A. Emmerich, Die Brocardschen Gebilde und ihre beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks, Berlin 1891, und E. Vigarié, Géométrie du triangle Étude bibliographique et terminologique, Journ. de Math. spec., III. Sér. t. 1, 2, 3.
Für die Anwendung der Theorie der ternären Formen und invariantentheoretischen Gesichtspunkte in der Dreiecksgeometrie und bei elemantargeometrischen Fragen s. E. Study, über Bewegungsinvarianten und elementare Geometrie, Sitzungsber. der Kgl. sächs. Gesellsch. der Wissensch. 1896 und: Das Apollonische Problem, Math. Annal. Bd. 49, p. 497.
Auf die einfache und der Eleganz nicht entbehrende binäranalytische Behandlung irrationaler Gebilde des Dreiecks, wie der dem Dreicke eingeschriebenen Kreise, ferner des Apollonischen und Malfattischen Problems wurde nicht eingegangen.
sinda, b Formen resp. dern ten undm ten Ordnung, und istm≦n, so soll diem te Überschiebung dieser beiden Formen mit [a b] bezeichnet werden, und mit [a] dien te Überschiebung der Forma über sich selbst.
Vgl. E. Waelsch, Über binäre Formen und die Korrelationen mehrdimensionaler Räume, d. Monatshefte, Jahrgg. VI. p. 381 ff.
Eine Kurve zweiter Ordnung „trägt” nach einer Bezeichnungsweise von Reye (s. Geometrie der Lage, Bd. I. 3. Aufl., p. 225) eine Kurve zweiter Klasse, wenn sie einem und somit unendlich vielen Polardreiecken der letzteren umschrieben ist.
Vgl. hiezu E. Waelsch, Über Binäranalyse, III. Mitteilung, Sitzungsber. der Kais. Akad., Wien, Bd. CXII, Abt. IIa, p. 1541, wo es sich um Quadriken auf dem absoluten Kegelschnitt des Euklidschen Raumes handelt, die Raumpunkte repräsentieren. Auch im Obigen kann eine reelle Transformation der Ebene, die den Normkreis in sich transformiert, analog zur Darstellung der reellen Dochstreckungen des Raumes um einen Punkt (s. Über Binäranalyse II. Mitteilg., ebenda p. 660) dadurch gegeben werden, daß die binären Veränderlichen ξ1, ξ2 durch konjugierte Linearformen der neuen, binären Veränderlichen ersetzt werden.
„Direktorkreis einer ℭ2” ist (s. Dingeldey, Enzykl. III. C. 1. 16) der Ort des Punktes, von dem sich an ℭ2 zueinander senkrechte Tangenten legen lassen.
Nach einer Bennenung von de Longchaps (s. Vigarié, l. c) ist dies die Gerade, welche die Mittelpunkte der Gegenpunktspaare des Vierseits enthält.
S. Dingeldey, Enzykl. l. c. (s. Dingeldey, Enzykl. III. C. 1. 16) Art. 60.
Bezüglich dieses Satzes, der von Faure herrührt, vgl. Reye, l. c. Reye (s. Geometrie der Lage, Bd. I. 3. Aufl., p. 248.
Vgl. E. Waelsch, Zur Konstruktion, der Polargruppen „Sitzungsber. d. K. Ak. d. Wissensch., Wien 1891, Bd. 100 Abt. II., p. 317.
Vgl. E. Waelsch, Geom. Darstellung d. Theorie der Polargruppen, Sitzungsber. d. K. Ak. Wien 1883, Bd. 88, Abt. II., p. 423.
Der Lemoinesche Punkt ist auch definiert als Schnittpunkt der „Symedianen von δ: ein Kreis, der durch die Punkte β, γ geht, schneidet die Seiten α β, α γ in je einem weiteren Punkte; diese beiden Punkte haben eine Verbindungslinie, die parallel ist zur Normtangente α und deren Mittelpunkt auf der Symediane des Punktes α liegt, die demnach die vierte harmonische von α bezüglich der Geraden β α, α γ ist, oder die Gerade αa.
S. etwa Gordan, Invarianten II, p. 324.
S. Study, l. c. E. Study, Über Bewegungsinvarianten und elementare Geometrie, Sitzungsber. der Kgl. sächs. Gesellsch. der Wissensch. 1896 und: Das Apollonische Problem, Math. Annal. Bd. 49, p. 497.
S. Study, l. c. E. Study, Über Bewegungsinvarianten und elementare Geometrie, Sitzungsber. der Kgl. sächs. Gesellsch. der Wissensch. 1896 und: Das Appllonische Problem, Math. Annal. Bd. 49, p. 497.
S. Emmerich, l. c., Die Brocardschen Gebilde und ihre beziehungen zu den verwandten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks, Berlin 1891, p. 123, wo auf dem Verfasser unzugängliche Arbeiten von Artzt und Simmons verwiesen wird.
S. Gordan, l. c. Invarianten II, p. 173 und Clebsch, Binäre Formen, p. 212.
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Waelsch, E. Binäranalyse zur Geometrie des Dreiecks. Monatsh. f. Mathematik und Physik 16, 273–311 (1905). https://doi.org/10.1007/BF01693783
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