Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons

Zusammenfassung

Aus der Diracschen Theorie des Positrons folgt, da jedes elektromagnetische Feld zur Paarerzeugung neigt, eine Abänderung der Maxwellschen Gleichungen des Vakuums. Diese Abänderungen werden für den speziellen Fall berechnet, in dem keine wirklichen Elektronen und Positronen vorhanden sind, und in dem sich das Feld auf Strecken der Compton-Wellenlänge nur wenig ändert. Es ergibt sich für das Feld eine Lagrange-Funktion:

$$\begin{gathered} \mathfrak{L} = \tfrac{1}{2}(\mathfrak{E}^2 - \mathfrak{B}^2 ) + \tfrac{{e^2 }}{{hc}}\int\limits_0^\infty {e^{ - \eta } } \tfrac{{d\eta }}{{^{\eta ^3 } }}\left\{ {i\eta ^2 (\mathfrak{E}\mathfrak{B}) \cdot } \right.\frac{{\cos \left( {\tfrac{\eta }{{\left| {\mathfrak{E}_k } \right|}}\sqrt {\mathfrak{E}^2 - \mathfrak{B}^2 + 2i(\mathfrak{E}\mathfrak{B})} } \right) + konj}}{{\cos \left( {\tfrac{\eta }{{\left| {\mathfrak{E}_k } \right|}}\sqrt {\mathfrak{E}^2 - \mathfrak{B}^2 + 2i(\mathfrak{E}\mathfrak{B})} } \right) - konj}} \hfill \\ \left. { + \left| {\mathfrak{E}_k } \right|^2 + \tfrac{{\eta ^2 }}{3}(\mathfrak{B}^2 - \mathfrak{E}^2 )} \right\}. \hfill \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {\mathfrak{E},\mathfrak{B} Kraft auf das Elektron.} \\ {\left| {\mathfrak{E}_k } \right| = \frac{{m^2 c^3 }}{{e\hbar }} = \frac{1}{{137}}\frac{e}{{({{e^2 } \mathord{\left/ {\vphantom {{e^2 } {m c^2 }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {m c^2 }})^2 }} = Kritische Feldst\ddot arke.} \\ \end{array} } \right) \hfill \\ \end{gathered}$$

Ihre Entwicklungsglieder für (gegen$\left| {\mathfrak{E}_k } \right|$ kleine Felder beschreiben Prozesse der Streuung von Licht an Licht, deren einfachstes bereits aus einer Störungsrechnung bekannt ist. Für große Felder sind die hier abgeleiteten Feldgleichungen von den Maxwell schen sehr verschieden. Sie werden mit den von Born vorgeschlagenen verglichen.