Über die Zusammenhänge zwischen Porosität, Permeabilität und Korngröße bei Sanden und Sandsteinen

Zusammenfassung

Es wird theoretisch abgeleitet, daß für alle porösen Stoffe der folgende Zusammenhang zwischen Permeabilität und Porosität besteht:

$$k = 2 \cdot 10^7 \frac{{\varepsilon ^3 }}{{(1 - \varepsilon )^2 }} \cdot \frac{1}{{S^2 }};$$

k = Permeabilität in Darcy,ɛ = Porosität,S = spezifische Oberfläche der festen Substanz (cm²/cm³).

Für Packungen aus Kugeln oder kugelähnlichen Körnern läßt sichS berechnen, wenn die Korngrößenverteilung bekannt ist. Es gilt:

$$\begin{gathered} S = q \cdot s; \hfill \\ s = \left( {\frac{{P_1 }}{{r_1 }} + \frac{{P_2 }}{{r_2 }} \cdot \cdot \cdot \frac{{P_e }}{{r_e }}} \right); \hfill \\ \end{gathered} $$

P _e = volummäßiger Anteil aller Körner vom Radiusr _e an 1 cm³ fester Substanz,q = 3,0 für Kugeln,q > 3,0 bei Abweichung von der Kugelgestalt.

An losen Sanden bekannter Korngrößenverteilung wurden die obigen Gleichungen bestätigt. Als Mittelwert fürq ergab sich bei diesen Sanden etwa 3,5.

Aus Permeabilität und Porosität läßt sich auch für verfestigte Sandsteine die OberflächeS berechnen. Andererseits kann aus der Korngrößenverteilung der Wertq ·s berechnet werden. Im Unterschied zu losen Sanden stimmen beide Oberflächen nicht miteinander überein, da auch die Zementsubstanz an der inneren Oberfläche des Gesteins beteiligt ist. In den bisher untersuchten Fällen war die spezifische Oberfläche der festen Substanz des Sandsteins (S) stets größer als die eines gleichkörnigen losen Sandes (qs). Der Unterschied beider Oberflächen bietet ein Maß für den Grad der Zementation.