Grundlehren des Klassenkalküls

Zusammenfassung

Eigenschaften werden im Prädikatenkalkül, wie im vorangehenden Paragraphen gezeigt worden war, als einstellige Prädikate von der Art F(x) und Beziehungen als zwei- und mehrstellige Prädikate von der Art F(x, y), F(x, y, z) und F(x, y, z ... n) abgebildet. Zur Analyse der logischen Struktur mancher Sachverhalte empfiehlt es sich jedoch unter Umständen eine andere Darstellungsweise als die des Prädikatenkalküls zu wählen. Für Eigenschaften kommt in derartigen Fällen der Klassenkalkül und für Beziehungen der im nächsten Paragraphen zu behandelnde Relationenkalkül in Betracht. Da die hier interessierenden und im folgenden näher zu erörternden Ausdrücke des Klassen- sowohl wie des Relationenkalküls grundsätzlich sämtlich auch im Prädikatenkalkül darstellbar sind, kann auf die Wiedergabe der streng kalkülmäßigen Ableitungen verzichtet werden. Daß der Klassen- und der Relationenkalkül im Rahmen dieser Untersuchungen gleichwohl gestreift werden, findet seine Erklärung darin, daß die Darstellungsweise dieser beiden Kalküle gegenüber der entsprechenden Darstellungsweise mit den Mitteln des Prädikatenkalküls wesentlich kürzer und anschaulicher ist.¹