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VDI-Wärmeatlas pp 1–27Cite as

Strömungssieden gesättigter, reiner Flüssigkeiten

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Part of the book series: Springer Reference Technik ((VDISR))

Zusammenfassung

Dies ist ein Kapitel der 12. Auflage des VDI-Wärmeatlas.

Bearbeitung einer Vorlage von Dieter Steiner

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Thermische Verfahrenstechnik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Karlsruhe, Deutschland

    Matthias Kind

  2. Research Reactor Institute, Department of Nuclear Energy Science, Kyoto University, Osaka, Japan

    Yasushi Saito

Authors
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Corresponding author

Correspondence to Matthias Kind .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. TU Darmstadt, Darmstadt, Germany

    Peter Stephan

  2. Leibniz Universität Hannover, Hannover, Germany

    Dieter Mewes

  3. Leibniz Universität Hannover, Hannover, Germany

    Stephan Kabelac

  4. Karlsruher Institut für Technologie, Karlsruhe, Germany

    Matthias Kind

  5. Karlsruher Institut für Technologie, Karlsruhe, Germany

    Karlheinz Schaber

  6. Karlsruhe Institut für Technologie, Karlsruhe, Germany

    Thomas Wetzel

Section Editor information

  1. Institut für Technische Thermodynamik, Technische Universität Darmstadt, Darmstadt, Germany

    Peter Stephan

Anhang: Lokale Wärmeübergangskoeffizienten bei erzwungener einphasiger Strömung

Anhang: Lokale Wärmeübergangskoeffizienten bei erzwungener einphasiger Strömung

Der lokale Wärmeübergangskoeffizient an der Stelle z in Strömungsrichtung ist definiert durch

$$ \alpha (z)=\frac{\dot{q}(z)}{{\left({T}_W-{T}_s(p)\right)}_z}. $$
(A1)

Die Rohrströmung ist unterhalb der kritischen Reynolds-Zahl Re = 2300 stets laminar, oberhalb wird sie turbulent. In Abhängigkeit von der Prandtl-Zahl kann für kurze Rohre mit d/z > 0,01 im Übergangsbereich 2300 ≤ Re ≤ 5 · 104 der Fall vorkommen, dass mit Gleichungen bei laminarem Wärmeübergang eine höhere Nuz-Zahl als mit Gleichungen bei turbulenter Strömung berechnet wird. In einem solchen Fall ist durch Abfrage sicherzustellen, dass jeweils der höchste sich ergebende Wert für die Nuz-Zahl verwendet wird.

Nach Gnielinski [111] sind die im folgenden genannten Gleichungen zu verwenden.

Laminare Strömung

Randbedingung T w = konst.

Hydrodynamischer Einlauf:

$$ {Nu}_z=0,332\sqrt[3]{\Pr}\sqrt{\operatorname{Re}\cdot d/z}, $$
(A2)

hydrodynamisch ausgebildete Strömung:

$$ {Nu}_z=\sqrt[3]{3,{66}^3+1,{077}^3\operatorname{Re}\Pr \cdot d/z}. $$
(A3)

Ist d/z ≥ 1, dann ist in Gl. (A2) und (A3) d/z = 1 einzusetzen.

Randbedingung \( \dot{q} \) zu = konst.

Nach Shah und London [112] gilt näherungsweise:

Hydrodynamischer Einlauf:

$$ {Nu}_z=0,455\sqrt[3]{\Pr}\sqrt{\operatorname{Re}\cdot d/z}, $$
(A4)

hydrodynamisch ausgebildete Strömung:

$$ {Nu}_z=\sqrt[3]{4,{36}^3+1,{302}^3\operatorname{Re}\Pr \cdot d/z.} $$
(A5)

Ist d/z ≥ 1, dann ist in Gl. (A4) und (A5) d/z = 1 einzusetzen.

Turbulente Strömung

Für die Randbedingungen Tw = konst oder \( \dot{q} \)zu = konst gelten nach Gnielinski [111] ohne praktisch bedeutsamen Unterschied dieselben Gleichungen.

Hydrodynamischer (scharfkantiger) Einlauf:

Für d/z ≥ 1 wird Nuz näherungsweise gemäß folgender Beziehung berechnet:

$$ {Nu}_z=\frac{4}{3}{Nu}_{\infty }. $$
(A6)

Für d/z< 1 gilt

$$ {Nu}_z={Nu}_{\infty}\left[1+\frac{1}{3}{\left(d/z\right)}^{2/3}\right] $$
(A7)

mit

$$ {Nu}_{\infty }=\frac{\left(\xi /8\right)\left(\operatorname{Re}-1000\right)\Pr }{1+12,7\sqrt{\left(\xi /8\right)}\left({\Pr}^{2/3}-1\right)}. $$
(A8)

Hydrodynamisch ausgebildete Strömung:

$$ {Nu}_z={Nu}_{\infty }. $$
(A9)

Erläuterungen:

$$ {Nu}_z=\frac{\alpha (z)d}{\lambda }, $$
(A10)
$$ \Pr =\frac{\eta {c}_p}{\lambda }, $$
(A11)
$$ \xi ={\left(1,82\, {\log}_{10}\, \operatorname{Re}-1,64\right)}^{-2}. $$
(A12)

Die Reynolds-Zahlen sind nach Gl. (2), Abschn. 1.1 und 1.2 zu berechnen. Liegen nicht kreisförmige Rohre vor, so ist bei der Ermittlung der Nu- und Re-Zahlen statt d der hydraulische Durchmesser nach Gl. (37), Kap. „Strömungssieden – Strömungsformen in Verdampferrohren“ einzusetzen.

Die Stoffwerte sind nach den Angaben in Abschn. 1.1 zu bestimmen. Ist der lokale Wärmeübergangskoeffizient für eine Flüssigkeit zu berechnen, so sind auch in Gl. (A10) und (A11) die Stoffwerte der Flüssigkeit zu verwenden. Bei der Berechnung α(z) für Dampf geht man in entsprechender Weise vor.

Beispiel 1

In einem Naturumlaufverdampfer mit stehenden Kupferrohren (da · s = 30 mm · 1,5 mm. Ra = 2 μm) soll n-Butanol bei einem mittleren Druck p = 4,82 bar verdampft werden. Die mittlere Wärmestromdichte betrage \( \dot{q} \) = 60 kW/m2. In den Rohren stelle sich eine Massenstromdichte ṁ = 250 kg/m2 s ein. Das n-Butanol tritt in die Rohre im Sättigungszustand ein und hat am Rohraustritt einen Strömungsdampfgehalt ẋa = 0,3. Die Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten soll in Schritten erfolgen, es wird Δẋ = 0,05 vorgegeben.

Stoffwerte bei p = 4,82 bar und Ts = 446,5 K:

ρ′ = 640 kg/m3;

ρ″ = 12,5 kg/m3;

λ′ = 1,126 · 10−1 W/m K;

λ″ = 2,82 · 10−2 W/m K;

η′ = 2,308 · 10−4 kg/m s;

η″ = 1,14 · 10−5 kg/m s;

cp′ = 4420 J/kg K;

Δhv = 509.700 J/kg;

cp′′ = 2140 J/kg K;

σ = 1,23 · 10−2 kg/s2.

Am Eintritt in das Rohrbündel liegt scharfkantiger Einlauf vor. Die Wärmeübergangskoeffizienten der einphasigen Strömung sind für den Fall hydrodynamischen Einlaufs bei der Randbedingung \( \dot{q} \)zu = konst zu berechnen. Verwendet werden Gl. (A4), (A6), (A7), (A8), (A10), (A11) und (A12).

Bei z = 0 ist αLO = 1274 W/m2 K.

Die Wärmestromdichte am Blasenentstehungspunkt (Gl. (40)) ist

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{\dot{q}}_{onb}=\frac{2\sigma\;{T}_s\;{\alpha}_{L0}}{r_{kr}{\rho}^{{\prime\prime}}\;\Delta {h}_v}=\\ {}=\frac{2\cdot 1,23\cdot {10}^{-2}\;\mathrm{kg}/{\mathrm{s}}^2\cdot \, 446,5\;\mathrm{K}\cdot 1271\;\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2\mathrm{K}}{0,3\, \cdot \, {10}^{-6}\mathrm{m}\cdot 12,5\;\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3\cdot \, 509\;700\;\mathrm{W}\mathrm{s}/\mathrm{kg}}\\ {}=7304\;\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2.\end{array}} $$

Gemäß Abschn. 3 ist konvektives Sieden und Blasensieden zu berechnen, da \( \dot{q} \) > \( \dot{q} \)onb ist.

Aus Tab. 2 wird der α0-Wert für das Blasensieden von n-Butanol entnommen.

Der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden α(z)B wird nach Abschn. 2 berechnet, während die Werte α(z)k beim konvektiven Sieden nach Abschn. 1 zu berechnen sind. Die ermittelten Daten sind in Tab. 4 zusammengestellt.

Tab. 4 Berechnungsergebnisse zum Naturumlaufverdampfer (Beispiel 1)
Full size table

Ermittlung der Rohrlänge zur Verdampfung des n-Butanols von ẋe = 0 bis ẋa = 0,3:

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}\quad \dot{m}\;f\;\Delta \dot{x}\;\Delta {h}_v=\dot{q}\;\pi\;d\;l,\\ {}l=\, \frac{\dot{m}\;f\Delta \dot{x}\;\Delta {h}_v}{\dot{q}\;\pi\;d}=\\ {}=\frac{250\;\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^2\mathrm{s}\cdot 5,73\cdot {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2\, \cdot \, 0,3\, \cdot \, 509\;700\;\mathrm{W}\mathrm{s}/\mathrm{kg}}{60\, 000\;\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2\, \cdot \, \pi \, \cdot \, 2,7\, \cdot \, {10}^{-2}\mathrm{m}}=4,3\;\mathrm{m}.\end{array}} $$

Zur Änderung des Dampfgehaltes um Δẋ = 0,05 werden jeweils Δl = 0,717 m benötigt

Beispiel 2

In einem Einspritzverdampfer mit einfachem Durchgang soll zur Kühlung von Sole das Kältemittel R 12 bei ϑs = −20 °C vollständig verdampft werden. Die Massenstromdichte je Rohr betrage 80 kg/m2 s, der Eintrittsströmungsdampfgehalt nach dem Expansionsventil ẋe = 0,1. Die horizontalen Kupferrohre mit da · s = 18 mm · 2 mm haben die Rauigkeit Ra = 1,5 μm. Im Mittel ist eine Wärmestromdichte \( \dot{q} \) = 9 kW/m2 zu übertragen. Es wird angenommen, dass das Kältemittel ölfrei ist. Der Wärmeübergangskoeffizient ist in Schritten zu berechnen; hier ist Δẋ = 0,1 vorgegeben.

Stoffwerte bei p = 1,51 bar und ϑs = −20 °C:

ρ′ = 1459,9 kg/m3;

ρ″ = 9,15 kg/m3;

λ′ = 8,562 · 10−2 W/m K;

λ″ = 7,34 · 10−3 W/m K;

η′ = 3,249 · 10−4 kg/m s;

η″ = 1,08 · 10−5 kg/m s;

cp′ = 904,9 J/kg K;

Δhv = 161.780 J/kg;

cp′′ = 600,1 J/kg K;

σ = 1,43 · 10−2 kg/s2.

Am Eintritt in das Verdampferrohr – nach dem Expansionsventil und dem Kältemittelverteiler – liegt für die Strömung hydrodynamischer Einlauf vor. αLO, αGO und αG sind für den hydrodynamischen Einlauf bei \( \dot{q} \)zu = konst mithilfe von Gl. (A4), (A6), (A7), (A8), (A10), (A11) und (A12) zu berechnen.

Bei z = 0 ist αLO = 246,5 W/m2 K. Somit ist die Wärmestromdichte am Blasenentstehungspunkt (Gl. (40)) \( {\dot{q}}_{\mathrm{onb}} \) = 4019 W/m2. Da \( \dot{q} \)zu = 9000 W/m2 > \( \dot{q} \)onb ist, hat man konvektives Sieden und Blasensieden zu berechnen.

Konvektives Strömungssieden

Schichten- oder Schichten-Wellen-Strömung liegt nach dem Kriterium in Abschn. 1 und der Strömungsformenkarte bei ẋ = 0,1 und ẋ = 0,2 vor (Tab. 5). Gemäß Kap. „Strömungssieden – Strömungsformen in Verdampferrohren“, Gl. (26) und (27) wird der unbenetzte Bogen berechnet. Damit ist dhG nach Gl. (10) zu ermitteln. Der thermisch wirksame unbenetzte Bogen zur Berechnung von α(z)k ist nach Gl. (13) zu berechnen.

Tab. 5 Berechnungsergebnisse zum Einspritzverdampfer (Beispiel 2)
Full size table

Die Rippenkennzahl M und α(z)k haben folgende Werte:

ẋ

M

α(z)k W/m2 K

0,1

0,98

780

0,2

0,65

505

Da M < 1 ist, sind die oben angegebenen α(z)k-Werte gemäß der Näherungsgleichung (9) berechnet worden. In Tab. 5 sind die nach Gl. (8) berechneten Werte aufgeführt. Der Vergleich zeigt, dass bei der Randbedingung \( \dot{q} \)zu = konst und M ≤ 1 mit Gl. (9) ausreichend genaue Werte bestimmt werden.

Blasensieden im horizontalen Rohr

Bei ϑs = −20 °C ist λw = 320 W/m K und λws = 0,64 W/K. Anhand von Abb. 14 ermittelt man die Korrekturfaktoren κ = 0,993 und ψ = 0,849 für Schichten- und Wellenströmung.

Der Wärmeübergangskoeffizient für das senkrechte Rohr (Gl. (21)) hat den Wert α(z)B = 1337 W/m2 K. Er ist für alle Werte ẋ größer als α(z)B, berechnet für das horizontale Rohr. Die Grenze des Einflusses der Massenstromdichte auf den Wärmeübergang nach Gl. (36) ist deshalb nicht erreicht.

Entsprechend der Energiebilanz gilt ṁƒΔẋ Δhv = \( \dot{q} \) π dl. Somit beträgt die Rohrlänge

$$ l=\frac{80\, \mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^2\mathrm{s}\cdot 1,54\cdot {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2\, \cdot \, 0,9\, \cdot \, 161\;780\;\mathrm{J}/\mathrm{kg}}{9000\;\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2\cdot \pi \cdot 1,4\, \cdot \, {10}^{-2}\mathrm{m}}=4,53\;\mathrm{m}. $$

d. h., es reicht ein Durchgang aus. Die Rohrlänge zur Änderung des Strömungsdampfgehaltes um Δẋ = 0,1 ist Δl = 0,503 m.

Die berechneten Werte sind in Tab. 5 zusammengestellt.

Beispiel 3

Es ist der Wärmeübergang an Wasser in den Verdampferrohren eines Zwangdurchlaufkessels zu berechnen. Der Verdampfungsteil besteht aus nahtlosen Stahlrohren (13 CrMo44) mit da · s = 31,8 mm · 4,5 mm. Die gerade Länge eines Rohrstranges beträgt 3,5 m, der Rohrabstand 64 mm. Die Rohre werden horizontal verlegt und zu einer so genannten Flossenwand verschweißt.

Infolge der sich bildenden Magnetitschicht ist im Betrieb des Kessels mit einem Mittenrauwert Ra = 5 μm zu rechnen. Der Kessel wird bei dem Druck p = 160 bar und der Massenstromdichte ṁ = 800 kg/m2 s betrieben. Wegen der besonderen Gestaltung des Feuerraums darf mit einer am Rohrumfang gleichmäßigen Wärmestromdichte \( \dot{q} \) = 200 kW/m2 gerechnet werden. Im Vorwärmer wird das Wasser bis zum Sättigungszustand erwärmt, d. h., es strömt den Verdampfungsrohren mit ẋe = 0 zu.

Man berechne in Schritten von Δẋ = 0,1 die Wärmeübergangskoeffizienten und die Übertemperatur der Wand. Die Berechnung soll bis zum kritischen Siedezustand bzw. bis zur vollständigen Verdampfung durchgeführt werden, wenn nicht vorher der kritische Siedezustand erreicht wird.

Stoffwerte bei p = 160 bar und ϑs = 347,34 °C:

ρ′ = 584 kg/m3;

ρ″ = 107,87 kg/m3;

λ′ = 4,427 · 10−1 W/m K;

λ″ = 1,282 · 10−1 W/m K;

η = 6,69 · 10−5 kg/m s;

η″ = 2,34 · 10−5 kg/m s;

cp′ = 9597,1 J/kg K;

Δhv = 928.644 J/kg;

cp′′ = 14878,8 J/kg K;

σ = 4,2 · 10−3 kg/s2.

Die Energiebilanz zur Berechnung der erforderlichen Rohrlänge ist ṁƒ Δẋ Δhv = \( \dot{q} \) π d l. Daraus ergibt sich die Rohrlänge zu

$$ l=\frac{800\;\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^2\mathrm{s}\cdot 4,083\cdot {10}^{-4}{\mathrm{m}}^2\cdot 928\;664\;\mathrm{J}/\mathrm{kg}}{200\;000\;\mathrm{W}/{\mathrm{m}}^2\cdot \pi \cdot 2,28\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}}=21,17\;\mathrm{m}. $$

Zur Änderung des Strömungsdampfgehaltes um Δẋ = 0,1 ist die Rohrlänge Δl = 2,12 m erforderlich. Die Anzahl der Serpentinen beträgt n = 21,17 m/3,5 m ≈ 6.

Für den Krümmer gilt R/d = 1,4, die mittlere Länge ist etwa 0,1 m. Die Verdampfung in den Krümmern wird nicht berücksichtigt. Da Vorwärmerrohre mit l/d ≥ 20 vorgeschaltet sind, ist die Strömung hydrodynamisch ausgebildet. Zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten der Einphasenströmung werden Gl. (A8), (A9), (A10), (A11) und (A12) verwendet.

Die zur Blasenentstehung mindestens benötigte Wärmestromdichte mit αLO = 12176 W/m2 K ist \( \dot{q} \)onb = 2112 W/m2. Bei dem vorgegebenen Wert \( \dot{q} \) = 200 kW/m2 ist konvektives Sieden und Blasensieden zu berücksichtigen.

Konvektives Sieden

Die nach Kap. „Strömungssieden – Strömungsformen in Verdampferrohren“ ermittelten Strömungsformen sind in Tab. 6 angegeben. Im Bereich des konvektiven Siedens ist keine Verminderung von α(z)k zu beachten, da Schichten- oder Schichten-Wellenströmung im gesamten ẋ-Bereich nicht vorkommt. Die durch die Krümmer mit R/d = 1,4 auf l/d ≈ 25 verursachte Störung der Zweiphasenströmung ist bei Schwall- und Nebelströmung vernachlässigbar.

Tab. 6 Strömungsformen in horizontalen Verdampfungsrohren gemäß Kap. „Strömungssieden – Strömungsformen in Verdampferrohren“ (Beispiel 3)
Full size table

Blasensieden im horizontalen Rohr

Bei ϑ = 350 °C ist λw = 30 W/m K und λws = 0,135 W/K. Gemäß Gl. (33a) ermittelt man den Korrekturfaktor κ = 0,793. Die Werte für ψ sind in Tab. 7 eingetragen.

Tab. 7 Berechnungsergebnisse zum Verdampferrohr (Beispiel 3)
Full size table

Eine zusätzliche Verringerung des Wärmeübergangskoeffizienten durch den Einfluss der Krümmer ist bei horizontalen Rohren im Bereich des Blasensiedens nicht zu berücksichtigen.

Der Wärmeübergangskoeffizient beim Blasensieden, berechnet mit Gl. (21) für das senkrechte Rohr, beträgt α(z)B = 75.523 W/m2 K.

Da für alle Strömungsdampfgehalte der Wert für α(z)B, berechnet gemäß Gl. (31), für das horizontale Rohr kleiner ist als 75.523 W/m2 K, ist die Grenze des Einflusses der Massenstromdichte auf den Wärmeübergang noch nicht erreicht.

Kritischer Siedezustand

Entsprechend Kap. „Strömungssieden – Kritische Siedezustände“ ist der kritische Siedezustand zuerst für das senkrechte Rohr mit Aufwärtsströmung zu ermitteln. Die Rechnung zeigt, dass das Austrocknen nach Gl. (3) in Kap. „Strömungssieden – Kritische Siedezustände“ maßgebend ist. Man erhält ẋkr = 0,405.

Mithilfe der Gl. (5), (6) und (7) in Kap. „Strömungssieden – Kritische Siedezustände“ ist zu prüfen, für welche Werte der kritische Siedezustand im horizontalen Rohr (cos φ = 1) vorkommt.

Es gilt

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}\, Fr=\frac{\frac{{\dot{x}}_{cr}\dot{m}}{\rho^{{\prime\prime} }}}{\sqrt{gd\cos \varphi \frac{\rho^{\prime }-{\rho}^{{\prime\prime} }}{\rho^{{\prime\prime} }}}}=\\ {}=\frac{\frac{0,405\cdot 800\;\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^2\mathrm{s}}{107,87\;\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3}}{\sqrt{\frac{9,81\;\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\cdot 2,28\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\left(584-107,87\right)}{107,87}}}=3,02\, ,\end{array}} $$

d. h., der kritische Siedezustand wird auftreten. Die Siedekrise an der Rohroberseite (ẋcr,o) bzw. an der Unterseite (ẋcr,u) ist bei folgenden Strömungsdampfgehalten zu erwarten:

$$ {\dot{x}}_{cr,o}={\dot{x}}_{cr}-\Delta {\dot{x}}_{cr}/2=0,405-0,63/2=0,09, $$
$$ {\dot{x}}_{cr,u}={\dot{x}}_{cr}+\Delta {\dot{x}}_{cr}/2=0,405+0,63/2=0,72, $$

wobei Δẋcr mithilfe von Gl. (6) Kap. „Strömungssieden – Kritische Siedezustände“, berechnet wurde:

$$ \Delta {\dot{x}}_{cr}=16/{\left(2+ Fr\right)}^2=0,63. $$

Laut Kap. „Strömungssieden – Strömungsformen in Verdampferrohren“ können für den unbeheizten Fall die Strömungsformen berechnet werden. Wie Tab. 6 zeigt, liegt für ẋ = 0,1 bis 0,4 Schwallströmung vor, d. h. eine Schichtung der Zweiphasenströmung. Infolge der Beheizung werden die Schwälle thermisch unterdrückt, die Wirkung der Schichtung verstärkt sich [33]. Es wurde deshalb bei der Berechnung angenommen, dass ab ẋcr,u = ẋ = 0,5 der kritische Siedezustand erreicht ist. Die Werte für ẋ = 0 bis ẋ = 0,5 sind in Tab. 7 angegeben.

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Kind, M., Saito, Y. (2019). Strömungssieden gesättigter, reiner Flüssigkeiten. In: Stephan, P., Mewes, D., Kabelac, S., Kind, M., Schaber, K., Wetzel, T. (eds) VDI-Wärmeatlas . Springer Reference Technik (). Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-52991-1_58-1

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