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Neue Sensorik für die Schwerefeldbestimmung und relativistische Geodäsie

  • Jakob FluryEmail author
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Part of the Springer Reference Naturwissenschaften book series (SRN)

Zusammenfassung

Der gegenwärtige Fortschritt in der Quanten- und Lasermetrologie ermöglicht neue Messverfahren für die Bestimmung des Erdschwerefeldes und für das Monitoring der globalen und regionalen Massenumverteilung. Die Laserinterferometrie erlaubt das Tracking von Testmassen im Orbit mit einer Präzision von Nanometern oder besser. Auf der Grundlage der Atominterferometrie werden mobile Quanten-Schweresensoren sowie stationäre Großexperimente für extrem empfindliche Schweremessungen entwickelt. Optische Atomuhren zusammen mit der Frequenzübertragung durch phasenstabilisierte Langstrecken-Faserverbindungen erlauben die Messung der relativistischen gravitativen Frequenzrotverschiebung. Auf diese Weise kann die Bestimmung von Höhen- und Potentialdifferenzen an atomare Standards geknüpft werden.

Schlüsselwörter

Quantenmetrologie Laserinterferometrie Quantengravimeter Optische Atomuhren Optische Frequenzübertragung Relativistische Geodäsie Schwerefeldbestimmung 

1 Einleitung

Neue Sensorik eröffnet häufig ganz neue Felder für geodätische Messverfahren und Anwendungen. Gute Beispiele dafür sind die vielen Anwendungen der Globalen Navigationssatellitensysteme (GNSS) oder die aus den Messdaten der Satellitenmission GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) bestimmten Massenvariationen im Erdsystem. Gegenwärtig ebnen fundamentale Entwicklungen in der Quanten- und Lasermetrologie den Weg für neue Messverfahren zur Gravitation: extrem genaue Laserinterferometrie am Quanten-Rausch-Limit, Materiewelleninterferometrie mit ultrakalten Atomen sowie die Beobachtung der Gravitation mit ultrapräzisen optischen Atomuhren unter Nutzung der Prinzipien der Allgemeinen Relativität. Dies ist für die Geodäsie sehr günstig, da dringender Bedarf für eine verbesserte Kenntnis der Variationen des Erdschwerefeldes auf globalen und regionalen Skalen besteht. Schwerefelddaten erlauben die Quantifizierung von Massenvariationen wie den Eismassenverlust der polaren Eisschilde, den Beitrag des Massenzuflusses zum Meeresspiegelanstieg sowie Änderungen im hydrologischen Kreislauf. Schwerefelddaten sind auch notwendig, um die Qualität und Stabilität der geodätischen Referenzsysteme auf das angestrebte 1 mm Niveau zu bringen.

Auf diesem Gebiet stellen sich wissenschaftlichen Herausforderungen in dreifacher Hinsicht:
  • globale und regionale Schwere- und Massenvariationen aufgrund von Prozessen zu bestimmen, die durch die Genauigkeit heute verfügbarer gravitativer Messverfahren nicht auflösbar sind

  • Schwerevariationen mit einer räumlichen Auflösung zu bestimmen, die für ein detailliertes Verständnis der Massenumverteilung und für die Separation der verschiedenen Quellen und Mechanismen notwendig ist, sowie

  • eine genaue Schwerereferenz für das Monitoring von Prozessen über lange Zeitskalen bereitzustellen, um sowohl langzeitliche als auch schnelle Änderungen zuverlässig zu quantifizieren.

Die Arbeiten im Sonderforschungsbereich SFB 1128 „Relativistische Geodäsie und Gravimetrie mit Quantensensoren (geo-Q)“ der Leibniz Universität Hannover haben das Ziel, auf neue Bereiche der Messung und Modellierung des Erdschwerefeldes vorzustoßen. Der Fokus liegt auf 3 Arten von Messverfahren, die in diesem Kapitel vorgestellt werden (Abb. 1). Das erste Verfahren ist die laserinterferometrische Messung von Distanzen und Beschleunigungen im Weltraum, um die Bewegung von Testmassen im Schwerefeld zu verfolgen. Dies dürfte die relevanteste Technologie für die Satellitengravimetrie der näheren Zukunft sein. Das zweite Verfahren sind atomare Schweresensoren nach dem Prinzip der Atominterferometrie, die eine (quasi)kontinuierliche Absolutgravimetrie mit einer Genauigkeit von μGal oder besser ermöglichen. Damit könnten die Grenzen der Auflösung der Satellitengravimetrie überwunden und ein Monitoring von Massenvariationen durch geophysikalische Prozesse im Wasserkreislauf und in der festen Erde mit angemessenem räumlichen und zeitlichen Sampling erreicht werden. Das dritte Verfahren ist die Messung der gravitativen Frequenzrotverschiebung mittels Frequenzvergleichen über lange Strecken zwischen optischen Atomuhren, die durch phasenstabilisierte Fasern verbunden sind. Dies erlaubt ein chronometrisches Nivellement und könnte langfristig ermöglichen, den Gravitations- und Höhenbezug an atomare Frequenzstandards zu koppeln. Die 3 Arten von Messverfahren werden gemeinsam zur integrierten Schwerefeldmodellierung beitragen. Die Extraktion der Schwerefeldinformation auf neuem Genauigkeitsniveau aus den neuartigen Messgrößen wird allerdings große Herausforderung an die Modellierung stellen.
Abb. 1

Neue Sensorik in geo-Q und ihre Beiträge zur integrierten Schwerefeldmodellierung

2 Entwicklungen in der Quantenmetrologie

Bevor wir auf konkrete Messverfahren und Anwendungen für die Geodäsie zu sprechen kommen, sollen hier einige Entwicklungen in der Quantenmetrologie aus den letzten 25 Jahren skizziert werden, weniger aus der Perspektive des Physikers, sondern um dem Geodäten einen Einblick in die Vielfalt und die Möglichkeiten dieses Gebiets zu geben.

Teilchen – z. B. Atome – können heute mit hochentwickelten und vielfältigen Methoden über durch Laserpulse vermittelte elektromagnetische Feldern in Testkammern gekühlt und gefangen werden. Kühlung heißt dabei nichts anderes, als die Geschwindigkeit der Teilchen stark zu verlangsamen und damit ihre Bewegung kontrollierbar und präzise messbar zu machen. Die Kühlung findet mit verschiedenen, häufig gestuften Verfahren über viele Größenordnungen der Temperatur statt. In manchen Konfigurationen geht die Kühlung soweit, dass die Atome den Zustand des Bose-Einstein-Kondensats (BEC) erreichen. In diesem Zustand ist die Wellenlänge der den Teilchen eigenen Materiewelleneigenschaft (de Broglie Welleneigenschaft) größer als der Abstand zwischen den einzelnen Teilchen. Die effektiven Temperaturen der Atome liegen dann typischerweise im nK-Bereich; ihre Restgeschwindigkeiten liegen im Bereich von cm/s oder darunter. Die gekühlten Atome können über magnetooptische Fallen (magnetooptical traps, MOT) in Wolken mit zehntausenden bis Milliarden Atomen einer Spezies (d. h. eines bestimmten neutralen oder ionisierten chemischen Elementes) bereitgestellt werden. Über Laserpulse wird die Kohärenz der Atome einer Wolke erreicht, d. h. sie werden in den gleichen Phasenzustand bezüglich ihrer Materiewelleneigenschaft versetzt. In manchen Fällen werden Gitter von Atomen verwendet; in diesem Fall werden die Atome durch gitterförmige optische Intensitätsfelder festgehalten.

Von besonderer Bedeutung ist die Atominterferometrie (Abb. 2). Hier legen Atomwolken, die kohärente Wellenpakete bilden, unterschiedliche Trajektorien in Messanordnungen zurück, die häufig optischen Interferometern gleichen. Nach den Gesetzen der Quantenmechanik kann dabei lediglich festgestellt werden, nach welcher Wahrscheinlichkeit ein Atom Teil eines der Wellenpakete ist. Tatsächlich durchläuft ein Superpositionszustand eines jeden Atoms gleichzeitig zwei unterschiedliche Trajektorien. Gravitations- und Trägheitskräfte sowie Rotationen, die auf die Apparatur und auf die Wellenpakete entlang ihrer Trajektorie wirken, verursachen Differenzen in der Materiewellenphase der verschiedenen Pakete. Mittels kohärenter Wechselwirkung zwischen Laserlicht und Materie können Änderungen des Impulses (und damit der Geschwindigkeit) der Atome sowie Änderungen ihres de Broglie Phasenzustandes mit Laserpulsen sowohl erzeugt als auch ausgelesen werden. Das Prinzip erlaubt je nach geometrischer Konfiguration des Atominterferometers die Verwendung als Beschleunigungsmesser oder als Gyroskop. Dadurch werden Anwendungen in der Inertialsensorik, Inertialnavigation und in der Gravimetrie ermöglicht.
Abb. 2

Prinzip der atominterferometrischen Schweremessung: Gegenläufige Laserpulse teilen die Atomwolke durch Impulse in Zeitabständen von T interferometrisch auf und erzeugen ein stehendes Gitter, das als Maßstab für die Messung der Fallbeschleunigung dient (Quelle: IQ Hannover)

Die Verfahren der Quantenmetrologie zeichnen sich durch eine Reihe inhärenter Stärken aus. Sie beziehen sich auf genau definierte und konstante physikalische Größen wie die Übergänge zwischen atomaren Energieniveaus. Sämtliche atominterferometrischen Messungen können auf Frequenzmessungen und damit auf die heute besten physikalischen Messungen zurückgeführt werden. Sie sind langzeitstabil, können absolut durchgeführt werden und sind grundsätzlich überall für Messungen zugänglich. Die Verwendung atomarer Testmassen eliminiert oder verringert systematische Fehler, die beim Umgang mit makroskopischen Massen auftreten. Die Vielzahl der verwendbaren atomaren Spezies mit ihren unterschiedlichen elektromagnetischen und quantenmechanischen Eigenschaften sowie die Vielzahl der möglichen atomaren Energiezustände führen zu einer großen Auswahl möglicher Messanordnungen. Dies ermöglicht zahlreiche grundlagenphysikalische Experimente wie Tests des Äquivalenzprinzips oder Messungen der fundamentalen Konstanten, schafft aber auch vielfältige Optionen für spezifische Sensorikanwendungen. Vorgänge wie das Fangen und Kühlen von einzelnen Atomen oder Atomwolken für die Atominterferometrie und für Atomuhren sind heute insbesondere auch auf Atomchips auf sehr kleinem Raum möglich. Die Folge ist ein großes Potential der Quantensensorik für kompakte Konfigurationen für Anwendungen auf mobilen Plattformen oder im Weltraum. Insgesamt ist für das Design spezifischer Anwendungen aus der Vielfalt von Konfigurationen und Optionen die Bezeichnung Quanten-Engineering entstanden.

3 Laserinterferometrie für die Satellitengravimetrie

Die Laserinterferometrie ist das präziseste Werkzeug, um minimale Längenvariationen mit extrem niedrigen Rauschen zu messen, sowohl auf Skalen von Hunderten von Kilometern als auch lokal, z. B. um die relative Position und Orientierung von frei schwebenden Testmassen in einem Satelliten zu erfassen. Bereits im Vorfeld der Mission GRACE wurde die Möglichkeit studiert, die Abstandsmessung zwischen den beiden Satelliten mit einem Laserinterferometer durchzuführen [16]. Da die Technologie damals aber noch nicht die nötige Reife hatte, kam bei GRACE schließlich das K-Band Mikrowellensystem zum Einsatz. Die Laserinterferometrie im Weltraum wurde für das Konzept der Satellitenkonstellation LISA (Laser Interferometer Space Antenna) zur Gravitationswellenastronomie sowie für die Mission LISA Pathfinder zum Test der hochpräzisen Gravitational Reference Sensors (GRS) für LISA intensiv erforscht. In diesem Zusammenhang wurden zahlreiche Komponenten der optischen Interferometrie studiert und entwickelt, die auch für die Satellitengravimetrie mit Laserinterferometern Anwendung finden können. Wichtige Komponenten sind hier das Verständnis optischer Effekte und Fehlerquellen entlang der Strahlengänge von Interferometern auf dem Niveau von Nanometern bis Picometern, die Entwicklung von Phasenmetern, die Laserfrequenzstabilisierung, die optische Auslesung und elektromagnetische Kontrolle der Position von Testmassen sowie das Erreichen der ersten Akquisition des Laserlocks bei Interferometern mit großer Armlänge.

LISA Pathfinder soll Ende 2015 zum Lagrange-Punkt L1 des Sonne-Erde-Systems zwischen Erde und Sonne gestartet werden. Die Mission GRACE Follow-On wird dann in 2017 zum ersten Mal ein Laser Ranging Interferometer (LRI) zur Abstandsmessung zwischen zwei Satelliten an Bord haben. Das LRI wird die Rolle eines Technologie-Demonstrators haben und parallel zum erprobten K-Band System messen.

Die hohe Präzision der Laserinterferometrie ist ein wesentlicher Faktor für künftige Missionen der Satellitengravimetrie. Das Abstandsrauschen für LISA liegt um fünf Größenordnungen unter demjenigen der Mikrowellenmessung bei GRACE (Abb. 3). Dies öffnet einen großen Raum für Innovationen in der Satellitengravimetrie, die notwendig sind, um die in Abschn. 1 genannten wissenschaftlichen Herausforderungen anzugehen. Die geophysikalischen Ergebnisse der Missionen GRACE und GOCE (Gravity and Steady-State Ocean Circulation Explorer) haben zwar die hohe Relevanz und das hohe Potential der Satellitengravimetrie zur Erforschung der Massenvariationen im Ozean, in der Kryosphäre, in der kontinentalen Hydrologie und in der festen Erde gezeigt und haben wichtige Ergebnisse bei der Quantifizierung von Klimaänderungen und beim Verständnis von Prozessen im System Erde erreicht. Gleichzeitig haben aber zahlreiche Studien gezeigt, dass zur Beantwortung der wissenschaftlichen Fragen auf diesen Bereichen nicht nur längere Beobachtungszeitreihen notwendig sind, sondern auch eine Erhöhung der räumlichen Auflösung und der Genauigkeit. Für manche Fragen ist auch die monatliche bis wöchentliche Auflösung der heutigen Zeitreihen zu gering. Fortschritte in diesen Fragen erfordern Sensorik höherer Genauigkeit. Die laserinterferometrische Distanzmessung auf GRACE Follow-On mit einem erwarteten Abstandsrauschen von 80 nm/√Hz ist ein Schritt in diese Richtung [24]. Die Qualität der Messsysteme in der Satellitengravimetrie hängt allerdings in der Regel nicht nur von der reinen Abstandsmessung zwischen Testmassen ab. Für das Tracking zwischen niedrig fliegenden Satelliten vom Typ GRACE sind beispielsweise im niedrigen Spektralbereich die Akzelerometerfehler wichtiger, wie das entsprechende Rauschmodell in Abb. 3 zeigt. Darüber hinaus ist für die Bestimmung von Schwere- und Massenvariationen eine verbesserte Reduktion des Aliasing durch schnelle (gezeitenbedingte und andere) Massenvariationen entscheidend. Fortschritte in dieser Richtung können einerseits von verbesserten geophysikalischen Modellen und andererseits von Satellitenkonstellationen mit verbessertem raum-zeitlichen Sampling erwartet werden.
Abb. 3

Spektrale Fehlerbeiträge bei der Abstandsmessung zwischen Satelliten (Quelle: B. Sheard / AEI)

Das erste Laserinterferometrie-Experiment auf GRACE Follow-On

Im Jahr 2017 soll an Bord der Zwillingssatelliten von GRACE Follow-On das erste Laserinterferometer zwischen Satelliten starten. Wie GRACE soll das Satellitenpaar mit einem Abstand von ca. 200 km auf einer polnahen Bahn in 400–500 km Höhe fliegen. Der Strahlengang des Interferometers ist ein langgezogenes Rechteck (,Racetrack’-Konfiguration, Abb. 4, vgl. [24]). Die Frequenz eines vom Mastersatelliten erzeugten und ausgestrahlten Lasers wird im Slave-Satelliten mit einem Offset reproduziert (Offset phase lock) und zurückgestrahlt. Die beiden um etwa 60 cm gegeneinander versetzten Strahlen werden in beiden Satelliten durch einen aus drei Einzelspiegeln bestehenden Tripelspiegel um 180˚ umgelenkt. In dieser Anordnung wird das virtuelle Zentrum des Tripelspiegels in das Massenzentrum des Satelliten gelegt, in dem sich auch die Testmasse des Akzelerometers zur Erfassung der nichtgravitativen Kräfte befindet. Die im Master-Satelliten durchgeführte interferometrische Phasenmessung kombiniert einen sehr langen und einen sehr kurzen Arm. Es handelt sich um eine Zweiweg-Messung, die direkt die Abstandsänderungen zwischen den Massenzentren der beiden Satelliten wiedergibt. Dies unterscheidet das LRI vom Dual One Way Ranging des K-Band-Systems, bei welchem zwei Einwegmessungen zwischen den Mikrowellenantennen der beiden Satelliten durchgeführt werden. Die Verkippung der Wellenfronten des empfangenen und des ausgestrahlten Laserlichts wird im LRI durch eine 4-Quadranten-Photodiode erfasst (Differential Wavefront Sensing DWS). Um den für die Interferometrie benötigten Kontrast auf der Diode zu erreichen, darf die Verkippung höchstens 100 μrad betragen, was durch einen drehbaren Spiegel zur Strahlsteuerung erreicht wird. Das Abstandsrauschen von 80 nm/√Hz wird dominiert durch die begrenzte Qualität der Frequenzstabilisierung, die über Resonatoren hergestellt wird, sowie durch geometrische und optische Fehlereinflüsse aufgrund der Änderungen in der gegenseitigen Ausrichtung (Pointing jitter) der Satelliten. Das Design des Interferometers ist allerdings dafür ausgelegt, dass die Genauigkeit der Interferometrie das Fehlerbudget der Abstandsmessung in keinem relevanten Frequenzband dominiert. Dies wird die Identifikation und Trennung der verschiedenen Fehleranteile in den Abstandsänderungen erleichtern, die sich bei den Messungen von GRACE als problematisch erweisen.
Abb. 4

,Racetrack‘-Konfiguration des GRACE Follow-On Laser Ranging Interferometers. ML: Master Laser, SL: Slave Laser, BSM: Beam steering mirror, PD: Photodiode, TMA: Triple mirror assembly, CM: Center of Mass (Quelle: AEI Hannover/D. Schütze)

Die Qualität des Laser-Ranging-Instrumentes wurde in zahlreichen Simulationen und Labortests überprüft, u. a. am Albert-Einstein-Institut / Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik in Hannover, am DLR Institut für Raumfahrtsysteme in Bremen und bei SpaceTech International in Immenstaad. In den Tests wurden Größen wie der Punkt der minimalen Kopplung zwischen Verkippung und Längenmessung und die Parallelität der Umlenkung im Tripelspiegel bestimmt [23]. Eine anspruchsvolle Komponente ist die erste Akquisition des gegenseitigen Laserlocks im Orbit. Hierfür muss eine schnelle Suche in fünf Freiheitsgraden durch die Steuerung der Nick- und Gierwinkel der beiden Satelliten sowie des Frequenzunterschiedes durchgeführt werden [27].

Laserinterferometrie über GRACE Follow-On hinaus

Über die Mission GRACE Follow-On hinaus bieten sich zahlreiche Möglichkeiten an, die Laserinterferometrie zur Erfassung von linearen Bewegungen und Rotationen von Testmassen einzusetzen. Anders als bei GRACE Follow-On kann die Interferometrie zwischen Satelliten auch direkt auf der optischen Achse zwischen den beiden Massenzentren stattfinden. Die Auslesung der Bewegung der Testmasse relativ zum Satelliten kann optisch erfolgen, im Unterschied zur elektrostatischen Auslesung bei den GRACE Akzelerometern. Eine Drag-Free Steuerung der Satelliten würde es erlauben, Testmassen in einer Konfiguration als Gravitational Reference Sensor anstelle der Konfiguration als Akzelerometer zu verwenden. Systeme dieser Art können für neuartige Bahn- und Plattformkonfigurationen angepasst werden. Für ein besseres räumlich-zeitliches Sampling des Schwerefeldes einschließlich seiner zeitlichen Variationen wären zwei (oder mehr) Paare von Satelliten auf gegeneinander geneigten Bahnebenen sehr günstig (Bender-Paare, [1]). Durch die unterschiedlichen Messrichtungen und die zahlreichen Kreuzungspunkte der Bodenspuren würde diese Konfiguration insbesondere die Erfassung kurzfristiger Massenvariationen deutlich stärken und dadurch das kritische Aliasing stark reduzieren. Ähnliche Verbesserungen würde ein Paar mit Pendel-Orbits – zwei polare Bahnebenen mit leicht unterschiedlichen Bahnknoten – bringen [7]. Solche Konfigurationen stellen neue Anforderungen an die Laserinterferometrie, beispielsweise die genaue Phasenmessung bei Relativgeschwindigkeiten von 20 m/s und mehr. Dabei wird ein Rauschniveau der Abstandsmessung von 10 nm/√Hz angestrebt; dies sollte durch ein besseres Verständnis des Fehlerbudgets und der Auswirkungen von Effekten wie Pointing jitter erreichbar sein. Für zukünftige Konzepte wurde auch bereits die Interferometrie zwischen Satelliten auf höheren Bahnen studiert, z. B. um Massenvariationen im Erdkern von näher an der Erdoberfläche liegenden Quellen zu trennen [10]. Darüber hinaus kommen auch optische Links zwischen niedrigen und höheren Satelliten in Frage, um so z. B. den Referenzrahmen und die Zeitbestimmung zu stärken und um mögliche geodätische Fundamentalsatelliten im Orbit einzubinden. Für solche Links könnten an Stelle der kontinuierlichen Laserinterferometrie auch gepulste optische Verfahren zum Einsatz kommen.

Optische Gradiometrie

Über geeignete Anordnungen von mehreren Testmassen in einem Satelliten lassen sich die lokalen Schweregradienten entlang der Bahn in situ beobachten. Die Mission GOCE verwendete hierzu Akzelerometer mit elektrostatischer Auslesung. Für die optische Gradiometrie sollen die Testmassen nach dem Vorbild von LISA Pathfinder mit Laserabstandsmessung auf dem pm-Rauschniveau verbunden werden. Die Drag Free Kontrolle eines Satelliten ermöglicht es, eine Testmasse frei schwebend zu halten, während die übrigen Testmassen des Systems soweit nötig elektrostatisch zu kontrollieren sind. In dieser Weise können die Testmassen sowohl im Sinn eines Gravitational Reference Sensors als auch im Sinn von Akzelerometern eingesetzt werden. Zur Realisierung solcher Konfigurationen werden Mehrkanalinterferometer benötigt. An Testaufbauten im Labor für solche Sensorsysteme wird gegenwärtig in geo-Q geforscht. Aus der interferometrischen Auslesung kann die Auflösung linearer Beschleunigungen mit Rauschniveau von 10−14 m/s2/√Hz im mHz Bereich erwartet werden. Dies wäre 2 Größenordnungen unterhalb des Rauschniveaus von GOCE und würde grundsätzlich die Auflösung zeitlicher Variationen des Schwerefeldes auf Skalen von 100 km erlauben. Rotationen der Testmassen wären mit einem Rauschniveau von nrad/√Hz erfassbar Auf diesem Bereich ist ein Suchraum von Optionen zu erforschen, um für die Satellitengravimetrie geeignete Konfigurationen auszuwählen.

Datenanalyse und Systemmodellierung

Die Systemmodellierung spielt in der Satellitengravimetrie eine zentrale Rolle. Die Extraktion der besten wissenschaftlichen Daten hängt vom Verständnis und von der Modellierung des Plattform-Sensor-Systems mit allen Komponenten und Sensoren ab (Abb. 5). Zu den wesentlichen Herausforderungen gehören die Bestimmung der Alignments zwischen den Sensoren, die Kenntnis der Position und Variabilität von Phasenzentren und optischen Bezugspunkten, die Bestimmung der Lage der Satellitenplattform im Raum, die Modellierung von Zeit und Frequenz, der Umgang mit variablen und ungleichmäßig wirkenden Fehlereinflüssen sowie die Rolle umweltbedingter Effekte aufgrund von Strahlung und von elektromagnetischen und mechanischen Störungen Bereits bei den mit GRACE und GOCE erreichten. Genauigkeitsniveaus haben solche Effekte die Qualität der wissenschaftlichen Daten beeinflusst und an manchen Stellen limitiert. Für laserinterferometrische Messungen sind solche Effekte auf Rauschniveaus von Nanometern bis Picometern bzw μrad bis nrad zu studieren und zu modellieren. Bei der Fusion der verfügbaren Sensoren, z. B. zur Bestimmung der Lagewinkel, bestehen hier Verbesserungsmöglichkeiten. Kalibrationsstrategien für Offsets und Alignments, die Finite-Elemente-Modellierung der Plattform sowie die Untersuchung der Umweltbedingungen entlang der Bahn sind weitere charakteristische Untersuchungen in diesem Bereich.
Abb. 5

Sensorsystem für Satellite-to-Satellite Tracking. GNSS: GNSS receiver, SCA: Star camera assembly, ACC: Accelerometer, USO: Ultra-stable oscillator, DWS: Differential wavefront sensing, MTQ: Magnetic torquers (Quelle: T. Bandikova)

4 Atomare Schweresensoren

Die Entwicklung von Schweresensoren nach dem Prinzip der Atominterferometrie eröffnet die Perspektive für eine neuartige (quasi)kontinuierliche Absolutgravimetrie und damit für ein hochinteressantes Anwendungspotential in der Geodäsie und Geophysik. Die Verknüpfung der Schweremessung an atomare Standards schafft die Voraussetzung, in kurzer Zeit absolute Genauigkeiten von μGal oder besser zu erreichen. Heute verfügbare Absolutgravimeter sind für das Monitoring lokaler und regionaler zeitlicher Schwerevariationen zu langsam. Mit atomaren Schweresensoren soll die mit dem klassischen FG5-Gravimeter erforderliche Messzeit von ca. 2 Tagen pro Punkt auf weniger als eine Stunde gedrückt werden. Schnelle atomare Absolutgravimeter würden Monitoringkampagnen mit adäquatem raum-zeitlichen Sampling ermöglichen und damit die Satellitengravimetrie mit ihrer inhärent begrenzten Auflösung komplementär ergänzen. Gravimetrische Netze würden die Erfassung von Änderungen in den verschiedenen hydrologischen Speichern erlauben. Ein gravimetrisches Monitoring an Gezeitenpegeln würde – gemeinsam mit GNSS-Beobachtungen – die Identifizierung von Senkungsmechanismen an Küsten und ihre Trennung vom Meeresspiegelanstieg erlauben. Gravimetrische Netze in Gegenden wie Skandinavien würden die Charakterisierung regionaler Muster des Glazialen Isostatischen Ausgleichs und der viskoelastischen Eigenschaften von Erdkruste und Mantel ermöglichen. Um langsame Änderungen und Trends zu identifizieren, sollten die Sensoren μGal-Genauigkeit oder besser sowie einen Bezug haben, der auf diesem Niveau über Dekaden stabil ist.

Im Folgenden sollen kurz die Grundelemente und Rahmenbedingungen des Verfahrens skizziert werden. In der Konfiguration eines Atominterferometers wird eine kohärente, frei fallende Wolke von Atomen interferometrisch aufgeteilt. Laserpulse übertragen an mehreren Punkten („Spiegel“) des Interferometers einen Impuls p = mv auf die Hälfte der Wolke (π/2-Pulse) oder auf die ganze Wolke (πPulse). Die Teile der Wolke (Wellenpakete) werden dadurch zunächst räumlich getrennt und nach einer Zeit T wieder interferometrisch überlagert. Aufgrund der Materiewelleneigenschaft variiert die relative Population der Atome in den beiden Wellenpaketen mit einer Frequenz, deren Phase Φ sich (in erster Näherung) zu
$$\displaystyle{ \Phi = k_{\mathit{eff }}\,g\;T^{2} }$$
(1)
ergibt. Die effektive Wellenzahl k eff bestimmt den übertragenen Impuls p und ist aus der Frequenz der verwendeten Laser bekannt. Die Phasenmessung erfolgt durch die Bestimmung der Populationen der Atome in den Interferometerausgängen über Photodioden oder CCD-Kameras; die Populationen können durch Anregung von Fluoreszenz fotografiert oder ihr Schattenwurf in der Absorption beobachtet werden (Abb. 6). Die heute verwendeten Apparaturen generieren in Arbeitszyklen von typischerweise 1 Sekunde Wolken mit Populationen im Bereich von 105 bis 107 Atomen [8]. Die Länge der Fall-Trajektorien im Interferometer liegt bei manchen chipbasierten Experimenten im Bereich von lediglich einigen mm, meist jedoch bei einigen dm, wobei sowohl reine Fall-Trajektorien als auch Wurf-und-Fall-Konfigurationen verwendet werden. In einigen wenigen Großexperimenten (siehe unten) werden Wurf-und-Fall-Trajektorien von bis 10 m Höhe erreicht. Die Impuls-Übertragung geschieht im einfachsten Fall durch einen 2-Photonen-Ramanübergang, der durch gegenläufige Pulse übertragen wird: ein Photon eines von unten kommenden Lasers wird absorbiert, ein zweites wird in einen von oben kommenden Laser emittiert. Durch Bragg-Übergänge können wesentlich höhere Impulse übertragen werden. Dies sowie die Verlängerung der Fallzeit T erhöht die Sensitivität bei der Bestimmung der Erdbeschleunigung g aus Gl. (1), wobei sich T sogar quadratisch auswirkt. Zu den Hauptfehlerquellen bei der Phasenmessung gehören die Variationen in der Anfangsgeschwindigkeit der einzelnen Atome sowie systematische Fehler durch magnetische Störungen. Diese Einflüsse können durch fortgeschrittene Kühlungstechniken, durch Abschirmung sowie durch die Wahl geeigneter Atomspezies (meist87Rb) reduziert werden. Die Separation von mikroseismischen Beschleunigungen wird über aktive (für Laborexperimente) oder passive (für transportable Geräte) Vibrationsisolationsplattformen erreicht. Durch den Wegfall der makroskopischen Testmasse ist die Vibrationsisolation wirkungsvoller als bei den klassischen FG5-Gravimetern [11]. Ein wesentlicher Einfluss ist die durch die Corioliskraft aufgrund der Erdrotation verursachte horizontale Bewegung der Atomwolke. Der Effekt kann durch Rotation der Laserachse durch einen beweglichen Spiegel oder durch Messung in zwei Lagen reduziert werden [5].
Abb. 6

Fluoreszenz-Aufnahmezeitreihe von zwei Teilen einer fallenden Wolke von Rubidium-Atomen. Rote Bereiche zeigen hohe Konzentrationen von Atomen, während sich in den blauen Bereichen keine Atome befinden. Die Häufigkeit verhält sich nach den Gesetzen der Ausbreitung von Materiewellen. Über die Phase Φ der Welle wird die wirkende Erdbeschleunigung gemessen (Quelle: Sven Abend, IQ Hannover)

Mit diesen Prinzipien arbeitende Gravimeter werden derzeit in einer Reihe von Laboren erforscht und entwickelt. Die verschiedenen Experimente weisen deutliche Unterschiede auf u. a. hinsichtlich Art und Länge der Trajektorien, in der Technik der Bereitstellung und Kühlung der Atomwolken, in der Art der Impulsübertragung und in der Abschirmung von Störeffekten. Die Wahl der jeweils besten Konfiguration hängt von den Anforderungen hinsichtlich Genauigkeit und Robustheit ab.

Das Cold Atom Gravimeter (CAG) des Labors SYRTE am Observatoire de Paris erreicht sehr genaue Absolutschwerewerte, die vom Vergleichswert eines FG5 Gravimeters um nur 4.3 +/- 6.4 μGal abweichen [15]. Aus der gleichen Forschungsgruppe heraus wird unter der Bezeichnung μQuanS ein kompaktes, transportables Gravimeter mit der Perspektive des kommerziellen Vertriebs hergestellt. Die absolute Genauigkeit wird derzeit untersucht. In dem Gerät wird durch eine Laserumlenkung in einem Retroreflektor erreicht, dass die verschiedenen für die Raman-Interferometrie erforderlichen Laserfunktionen (z. B. Pulse von oben und unten) mit dem gleichen Laser erzielt werden können.

Ein Gravimeter-Aufbau an der Huazhong Universität Wuhan, China, erreicht mit einem Rauschniveau 4.2 μGal/√Hz die bisher beste veröffentlichte innere Präzision. Hier werden Atome über eine vertikale Wurf-und-Fall-Trajektorie von 75 cm beobachtet [12]. Angaben über die absolute Schweregenauigkeit dieses Experimentes liegen bisher nicht vor. Ähnliche Qualität wird mit dem transportablen Instrument GAIN der Humboldt Universität Berlin erreicht. Testmessungen dieses Instrumentes neben den registrierenden Supraleitgravimetern in den geodätischen Observatorien Wettzell und Onsala haben gezeigt, dass die relative Präzision des GAIN derjeningen der Supraleiter nahekommt.

In geo-Q an der Leibniz Universität Hannover wurden mit dem Dual-Species Gravimeter ATLAS Schwerebeschleunigungsmessungen mit den Elementen87Rb und39K zum Test des Einsteinschen schwachen Äquivalenzprinzips durchgeführt. Der Vergleich ergab eine Übereinstimmung von 5*10−7 und gehört damit zu den bisher besten Tests des Äquivalenzprinzips auf atomarem Niveau (Schlippert et al. 2014). Derzeit wird hier an einem kompakten Gravimeteraufbau mittels Bragg-Interferometrie gearbeitet, bei dem die Bereitstellung und Kühlung der Atomwolke auf einem Atomchip erfolgt. Diese Entwicklung basiert auf kompakten Atominterferometrieexperimenten, die für Freifallversuche im Fallturm des ZARM in Bremen entwickelt wurden.

An der Universität Florenz werden Laborexperimente zur atominterferometrischen Gravimetrie in verschiedenen Konfigurationen durchgeführt. Durch zwei bzw. drei in einer Fallröhre vertikal übereinander angeordnete Atominterferometer werden zweite und dritte vertikale Ableitungen des Potentials bestimmt (Sorrentino et al. 2014; [21]). In modifizierter Form wird dieser Experimentaufbau für die atominterferometrische Bestimmung der Gravitationskonstanten G verwendet. Dafür wird ein Satz von Metallzylindern mit sehr genau bekannter Masse (insgesamt ca. 500 kg) in verschiedenen Anordnungen um die Fallröhre herum positioniert, in der die Atomwolken fallen. Die Positionen der Zylinder werden dabei in μm-Genauigkeit bestimmt. Aus den Differenzen der in den verschiedenen Anordnungen gemessenen Beschleunigungen wurde G mit der relativen Genauigkeit von 1.5*10−4 bestimmt [20]. Das Experiment liegt damit im gleichen Genauigkeitsbereich wie die besten klassischen Experimente und demonstriert damit das hohe Potential der gravimetrischen Nutzung der Atominterferometrie.

Neben dem in diesen Versuchen beobachteten freien Fall von Atomwolken gibt es quantenmechanische Effekte, die von der Gravitationsbeschleunigung abhängig, aber nicht mit Falltrajektorien verknüpft sind. Ein bisher erforschtes Beispiel dieser Art sind Bloch-Oszillationen in optischen Gittern, welche bereits für absolute Schwerebestimmungen genutzt wurden [18].

Große Atomfontänen mit Falltrajektorien von 10 m existieren an der Stanford University [5] und an der Huazhong University [4]. Ein ähnlicher Aufbau wird in Hannover begonnen. Diese Großexperimente – die auch als Very Long Baseline Atom Interferometry (VLBAI) bezeichnet werden – sind in erster Linie für die Grundlagenforschung zu Materiewellen ausgelegt. Durch die langen Fall- bzw. Wurf-und-Fall-Zeiten im Bereich von 1–2 Sekunden sollten sie aber auch Schweremessungen mit einer extremen Sensitivität ermöglichen. Theoretisch könnte eine Präzision im Bereich von 10−11 m/s2 oder besser erreichbar sein (Hartwig et al. 2015). Die tatsächlich erreichbare Genauigkeit wird dadurch bestimmt werden, wie gut die zahlreichen Umwelteffekte und Störungen kontrolliert oder reduziert werden können. In diesem Zusammenhang ist das von der Universität Bordeaux geleitete Experiment MIGA vergleichbar. Hier werden mehrere vertikale Atominterferometer über einen Abstand von 200 m durch Laserinterferometrie verbunden. Das Experiment ist primär als Detektor für Gravitationswellen ausgelegt, soll aber auch für gravimetrische Versuche genutzt werden [9]. Die Atominterferometrie bietet darüber hinaus sehr interessante Perspektiven für Satellitensensoren z. B. zur Messung von Beschleunigungen oder Schweregradienten [3]. Im Orbit sind grundsätzlich deutlich längere Fallzeiten und damit höhere Sensitivitäten nach Gl. (2) möglich.

5 Uhren in Netzwerken für die relativistische Geodäsie

Optische Atomuhren haben in den vergangenen Jahren dramatische Genauigkeitsfortschritte in der Bestimmung von Zeit und Frequenz erreicht. Die Fehlerbudgets der besten Uhren geben heute Werte für die relative Frequenzungenauigkeit Δf∕f im Bereich von 10−17 bis 10−18 an. Die Übertragung von Frequenzen über Distanzen im Bereich von 2000 km wurde sogar mit einer relativen Frequenzungenauigkeit von 10−19 demonstriert. Auf diesem Genauigkeitsniveau spielt die relative gravitative Frequenzrotverschiebung ΔfW∕f eine wichtige Rolle. Diese ist gemäß der Einsteinschen Allgemeine Relativitätstheorie über die einfache Beziehung
$$\displaystyle{ \Delta W = \frac{\Delta f_{W}} {f} c^{2} }$$
(2)
mit dem Unterschied im Gravitationspotential zwischen zwei Punkten Δ W verknüpft, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Der Name Rotverschiebung ergibt sich daraus, dass die Frequenz bei wachsendem Potential geringer wird. Bei einem Höhenunterschied von 1 m bzw. einem entsprechenden Potentialunterschied von ca. 10 m2/s2 ergibt sich aus Gl. (2) eine relative Frequenzverschiebung von 10−16, und ein Höhenunterschied von 1 cm entspricht einer Frequenzverschiebung von 10−18.
Dieser Zusammenhang hat eine doppelte Konsequenz:
  1. 1.

    Für die Charakterisierung von Uhren mit einem Genauigkeitsniveau von 10−18 ist eine Kenntnis der Potentialflächen am Standort der Uhr erforderlich, die auf 1 cm genau oder besser ist. Dafür ist eine sorgfältige Potentialmodellierung basierend auf ausreichend dichten lokalen Schweremessungen und Geländemodellen notwendig.

     
  2. 2.

    Wenn eine genaue Charakterisierung für zwei Uhren an unterschiedlichen Standorten vorliegt und die beiden mit Hilfe einer Frequenzübertragung verbunden werden, dann wird der Uhrenvergleich zu einer – rein relativistischen – Messung des Unterschiedes im Gravitationspotential zwischen den beiden Standorten. Aus dem Potentialunterschied kann über die Definitionen der orthometrischen Höhe oder der Normalhöhe der entsprechende Höhenunterschied gewonnen werden. Dieses Verfahren wird als chronometrisches Nivellement bezeichnet.

     

Aufgrund dieser doppelten Konsequenz, die bereits von [26] und [2] beschrieben wurde, sind die Interessen der Geodäsie heute eng mit denen der Zeit- und Frequenzmetrologie verknüpft. In der Geodäsie ergibt sich die grundlegend neue Perspektive, die Frequenzmessung als genaueste physikalische Messung überhaupt zu nutzen, um Messungen der Höhe und des Potentials an atomare Standards zu knüpfen. Es ist zu erwarten, dass sich Netze hochgenauer Uhren langfristig in Richtung eines geodätischen Grundlagennetzes als Teil geodätischer Bezugssysteme entwickeln. Durch chronometrisches Nivellement in solchen Netzen könnte die atomare Referenz in kontinentalem oder gar globalem Maßstab verteilt und überall dort zugänglich gemacht werden, wo eine optische Atomuhr und ein Zugang zu hochgenauer optischer Frequenzübertragung verfügbar ist.

Optische Atomuhren

Im heutigen SI System ist die Sekunde über einen bestimmten Energieübergang im Cäsium (Cs) – Atom definiert, der mit der Emission von Mikrowellenstrahlung verbunden ist. Entsprechend werden Atomzeitskalen über Cs Mikrowellenfrequenzstandards wie die Cs Atomfontänen der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt Braunschweig (PTB) realisiert. Parallel dazu werden optische Atomuhren entwickelt, bei welchen Energieübergänge angeregt werden, die zur Emission von Strahlung im optischen Wellenlängenbereich führen. Die viel kürzeren optischen Wellenlängen ermöglichen eine wesentlich höhere Messpräzision; dadurch haben die optischen Uhren in einer raschen Entwicklung die Mikrowellenstandards überholt (Abb. 7).
Abb. 7

Genauigkeitsentwicklung von Atomuhren (Quelle: PTB Braunschweig)

Heute existieren zwei Gruppen von optischen Atomuhren (Ludlow et al. 2015): (a) Uhren mit einer großen Zahl neutraler Atome in optischen Gittern und (b) Einzel-Ionen-Uhren. Für beide Gruppen werden Atome verschiedener Elemente verwendet. Für Gitteruhren sind die Elemente Mg, Ca, Sr, Hg und Yb gebräuchlich; Einzel-Ionen-Uhren existieren mit den Spezies Al+, Sr+, In+, Hg+ und Yb+ Für die Auswahl der Spezies sind einerseits das Vorhandensein geeigneter Energieübergänge mit schmaler Linienbreite des emittierten Spektrums und geringer Sensitivität für Störungen wichtig. Andererseits müssen für die benötigte Laserkühlung und -präparation Laser mit der richtigen Wellenlänge verfügbar sein.

In den optischen Uhren werden aus einem Atomstrahl oder einer Atomwolke der gewählten Spezies kommende Atome stark abgebremst und in Fallen bereitgestellt. Bei den Gitteruhren werden die neutralen Atome an den Intensitätsextrema eines durch stehende Laserwellen erzeugten optischen Gitters gefangen. Bei den Einzel-Ionen-Uhren geschieht das Fangen in einer Paul-Falle durch ein oszillierendes elektromagnetisches Feld. Wenn die Bereitstellung erfolgt ist, wird ein Uhrenlaser auf die Atome gerichtet und so in seiner Frequenz nachgesteuert, dass eine maximale Absorptionsrate durch den gewählten Referenz-Energieübergang stattfindet, d. h. dass der Übergang bei möglichst vielen Anregungsversuchen ausgelöst wird. Diese sogenannte Interrogation erfolgt in Zyklen mit einer typischen Dauer im Bereich einer Sekunde. Die Interrogationszyklen werden durch den Uhrenlaser als kontinuierlichem Frequenzmaßstab überbrückt. Für die hierzu erforderliche extreme Kurzzeitstabilität wird der Uhrenlaser in einem optischen Resonator (Cavity) stabilisiert. Die Stabilität des Uhrenlasers und die Qualität des Resonators sind für die Qualität der Uhr entscheidende Größen. Um schließlich zu einer Zeit- oder Frequenzmessung zu gelangen, werden die Phasenzyklen des Uhrenlasers – des kontinuierlichen, auf den Resonator und den atomaren Referenz-Übergang stabilisierten Frequenzmaßstabs – mit Hilfe eines optischen Frequenzkamms gezählt.

Gitteruhren erreichen aufgrund der zahlreichen abgefragten Atome eine hohe innere Genauigkeit (Stabilität) in kurzer Zeit. Strontium (Sr) – Gitteruhren gehören zu den am besten erforschten optischen Uhren [17]. Im Gegensatz dazu benötigen Einzel-Ionen-Uhren längere Messzeiten, haben aber Vorteile durch das Vermeiden von systematischen Fehlern, die sich aus Wechselwirkungen zwischen den Atomen im optischen Gitter ergeben. Ziel der Forschung auf diesem Gebiet ist die Charakterisierung der zahlreichen Beiträge zu den Fehlerbudgets der Frequenzmessung wie z. B. des Einflusses der thermischen Schwarzkörperstrahlung. Auf dem erreichten Genauigkeitsniveau spielen auch mögliche Variationen von Fundamentalkonstanten eine Rolle, beispielsweise der Feinstrukturkonstante oder des Verhältnisses zwischen Protonen- und Elektronenmasse [13].

Die in der Zeit- und Frequenzmetrologie verwendeten Charakterisierungen fokussieren häufig auf Fehlerbudgets oder Vergleiche in den Präzisionslabors der Metrologieinstitute. Für das chronometrische Nivellement in Netzen ist hingegen die Qualität von Frequenzvergleichen über große Distanzen wichtig; andererseits ist keine absolute Frequenzgenauigkeit im Sinn der Frequenzmetrologie notwendig, sondern nur eine sehr gute Reproduzierbarkeit. Zu diesem Zweck wird an der Entwicklung transportabler optischer Uhren gearbeitet. Diese sollen neben einer Laboruhr kalibriert werden (Seite-an-Seite) und dann an das entfernte Ende einer Faserverbindung gebracht werden, um das chronometrische Nivellement mit gegenseitig kalibrierten Uhren durchzuführen.

Optische Frequenzübertragung

Die Frequenzübertragung mit Hilfe der Mikrowellensignale der Globalen Navigationssatellitensysteme (GNSS) oder des durch viele nationale Metrologieinstitute eingesetzten. Two Way Satellite Time and Frequency Transfer (TWSTFT) über geostationäre Kommunikationssatelliten erreicht relative Frequenzgenauigkeiten im Bereich von 10−15 und ist damit nicht genau genug für das chronometrische Nivellement. Hierfür ist grundsätzlich die optische Frequenzübertragung notwendig. In den letzten Jahren wurden grundlegende Fortschritte bei der optischen Frequenzübertragung durch optische Fasern erreicht. Insbesondere waren Experimente zur phasenstabilisierten optischen Übertragung über lange Strecken durch Glasfaserkabel kommerzieller Telekommunikationsanbieter sehr erfolgreich. Für die Phasenstabilisierung werden durch die Faser hin und zurück gesendete Laserfrequenzen interferometrisch mit einem lokalen Referenzsignal verglichen. Festgestellte Phasenänderungen sind dabei auf Umwelteffekte wie temperaturbedingte Änderungen der optischen Weglänge oder Erschütterungen zurückzuführen. Diese werden mit einem akusto-optischen Modulator unterdrückt, wodurch eine Frequenzübertragung erreicht wird, die frei von diesen Störeffekten ist. Die Untersuchung mehrfach zwischen der PTB und dem Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Garching, hin und her gesendeter Signale wies eine relative Frequenzungenauigkeit von 10−19 bei einer Übertragung über 1800 km nach [6]. Um bei solchen Distanzen die Kohärenz der optischen Frequenz zu gewährleisten, müssen optische Verstärker an Zwischenstationen verwendet werden. Die derzeit besten Ergebnisse werden mit Brillouin-Faserverstärkern erreicht, die etwa alle 300 km erforderlich sind [19]. Seit kurzem werden Frequenzübertragungen in ähnlicher Qualität zwischen der PTB und SYRTE am Observatoire de Paris durchgeführt. Die Verbindung der deutschen und französischen Faserstrecke befindet sich in Strasbourg. Während im deutschen Teil eine nur für die wissenschaftliche Frequenzübertragung genutzte (,dunkle‘) Faser verwendet wird, wird im französischen Teil ein reservierter Frequenzkanal einer auch anderweitig genutzten Faser genutzt. Durch diesen Faserlink fanden 2015 erste optische Vergleiche der Frequenzen der Sr Gitteruhren der PTB und von SYRTE statt, deren Ergebnisse derzeit untersucht werden.

6 Ausblick

Die neue Sensorik zur Schwerefeldbestimmung hat ein erhebliches und langfristiges Potential für geodätische Anwendungen. Die neue Technologie wird Entwicklungen in verschiedenen Bereichen auslösen, die erst teilweise absehbar sind und deren Auswirkungen gleichzeitig geodätische Alltagsanwendungen und Fortschritte in der Fundamentalphysik betreffen. Mit höheren Messverfahren werden allerdings auch große und neuartige Anforderungen an die geodätischen Modellierungsverfahren entstehen. Als langfristige Perspektive sehen wir
  • die Laserinterferometrie mit mehreren Testmassen als Standardverfahren für die Beobachtung globaler Massenvariationen;

  • Quantengravimeter für das schnelle und zuverlässige Monitoring von Massenänderungen unter der Erdoberfläche; und

  • die Relativistische Geodäsie in Uhrennetzen zur Festlegung und Verteilung des Vertikaldatums.

Dank: Der SFB 1128 geo-Q wird durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft gefördert. Der Autor bedankt sich für die Unterstützung durch das geo-Q Team insbesondere bei C. Lisdat, P. Schmidt, D. Schlippert, S. Abend, G. Heinzel, D. Schütze und T. Bandikova.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für ErdmessungUniversität HannoverHannoverGermany

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