Zusammenfassung
Fehlende Werte sind in der empirischen Forschung ein ernstzunehmendes Problem, das gerade in sportwissenschaftlichen Studien oft vernachlässigt wird. Häufig eingesetzte Verfahren wie Regressionsmethode, fallweiser und paarweiser Ausschluss und Mittelwertsersetzungen stellen aus methodischer Sicht keine befriedigende Lösung dar. Neuere Verfahren wie Maximum-Likelihood-Schätzungen (ML) und multiple Imputation (MI) finden nach wie vor zu selten Anwendung. Ziel des vorliegenden Artikels ist es, dem entgegenzuwirken. Basierend auf der statistischen Theorie fehlender Werte nach Rubin (1976) werden verschiedene Verfahren zum Umgang mit fehlenden Werten vorgestellt und kritisch diskutiert. Im Fokus steht dabei das Verfahren der multiplen Imputation (MI). Seit der Implementierung von MI in SPSS Version 17 (SPSS 2009) steht dem routinemäßigen Einsatz durch eine breite Anwenderschaft nichts mehr im Wege. Illustriert wird der Einsatz von MI im letzten Teil des Artikels anhand einer empirischen Studie mit einem für sportwissenschaftliche Untersuchungen typischen Ausfallprozess. Vorteile des MI, aber auch Grenzen und Schwierigkeiten bei der Umsetzung werden anhand dieses Beispiels diskutiert.
Abstract
Missing values are a serious statistical problem in empirical studies which tends not to be considered in sport scientific studies. The methods usually applied such as listwise and pairwise deletion, mean and regression imputation do not constitute satisfactory solutions. New methods such as Maximum Likelihood Estimation (ML) and Multiple Imputation (MI) have not yet been widely implemented. The aim of this article is to change this situation. For this purpose, this article provides an overview of the missing data theory stated by Rubin (1976). Based on this approach, different methods for dealing with the problem of missing data will be presented and discussed. Special emphasis is put on new methods, in particular MI. In the past, the application of MI required special software. Since the implementation of MI in SPSS 17 (SPSS 2009) there is no obstacle for a routine usage of this method to handle missing data problems. The implementation of MI will be illustrated with an empirical study with a missing data mechanism typical for sport scientific studies. Using this example, advantages of MI as well as current limitations and practical difficulties will be discussed.
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Notes
Predictive Mean Matching ähnelt dabei stark einer anderen Klasse an Imputationsverfahren, der sog. Hot-Deck-Imputation (Ford, 1983). Hierunter versteht man ganz allgemein eine Verfahrensklasse, die darauf abzielt, fehlende Werte einer Person durch die Werte einer möglichst ähnlichen anderen (Geber-)Person zu ersetzen. Die einzelnen Ansätze unterscheiden sich darin, wie genau diese Ähnlichkeit quantifiziert wird. Gerade in der Umfrageforschung haben Hot-Deck-Imputationen einige Aufmerksamkeit erhalten (Scheuren, 2005).
Bei der Posteriorverteilung der Kovarianzmatrix handelt es sich um eine inverse Wishart-Verteilung, während es sich bei der Posteriorverteilung des Mittelwertvektors um eine multivariate Normalverteilung handelt. Das Konzept der Posteriorverteilung (sowie die Methode der multiplen Imputation an sich) ist eng mit dem bayesianischen Wahrscheinlichkeitsbegriff verbunden, auf welchen im Rahmen dieses Artikels jedoch nicht näher eingegangen werden kann. Für ein tiefergehendes Verständnis empfehlen wir die Lektüre von Enders (2010).
Seit 2009 wird das Statistikprogramm SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) unter dem Namen PASW (Predictive Analysis SoftWare) vermarktet.
Von einem monotonen Muster spricht man, wenn der Ausfall betrachtet über einzelne Items oder Personen aufeinander aufbauend verläuft. In der Praxis kommt das monotone Ausfallmuster selten vor. Beispielsweise in Längsschnittstudien, in denen Testpersonen von Messzeitpunkt zu Messzeitpunkt sukzessive ausfallen, kann dieses Muster auftreten. Das monotone Muster vereinfacht den Schätzprozess, da iterative Algorithmen nicht mehr gebraucht werden, weder bei ML- noch bei Bayes-Schätzungen. Im Fall eines nicht monotonen Musters empfiehlt SPSS (2009), den oben beschriebenen MCMC-Algorithmus anzuwenden. SPSS bietet auch die Möglichkeit des Einsatzes des weniger rechenaufwendigen Verfahrens für monotone Ausfallmuster.
Bei dieser Spezifikation der Minimal- und Maximalwerte wird versucht, die Werte innerhalb dieser Grenzen zu erzeugen. Falls dies nicht gelingt, wird die Prozedur für Fall- und Parameterziehungen wiederholt. SPSS 18 bietet die Möglichkeit, die maximale Anzahl der Fall- und Parameterziehungen festzulegen. Je höher die maximale Anzahl der Ziehungen, desto wahrscheinlicher ist eine Ziehung innerhalb der aufgestellten Grenzen, aber umso größer fällt der Rechenaufwand aus. Wie groß die maximale Anzahl dieser Ziehungen sein sollte, ist im Einzelfall abzuwägen.
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Interessenkonflikt
Der korrespondierende Autor gibt für sich und seine Koautoren an, dass kein Interessenkonflikt besteht.
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Jekauc, D., Völkle, M., Lämmle, L. et al. Fehlende Werte in sportwissenschaftlichen Untersuchungen. Sportwiss 42, 126–136 (2012). https://doi.org/10.1007/s12662-012-0249-5
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