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Verallgemeinerte DEA-Modelle zur Performanceanalyse

Generalised DEA models for performance analysis

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Zeitschrift für Betriebswirtschaft Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Eine von Dyckhoff und Allen für die ökologische Effizienzmessung konzipierte Verallgemeinerung der Data Envelopment Analysis (DEA) erlaubt es, konsequent zu unterscheiden zwischen einerseits den Inputs und Outputs einer Aktivität sowie andererseits den aus ihnen resultierenden Wirkungen auf die relevanten Bewertungskriterien. Dadurch wird der bisherige Denkrahmen der DEA zur Analyse der relativen Performance produktiver Einheiten fundamental erweitert. Über die Behandlung ökologischer Fragestellungen hinaus können so auch viele Probleme bei der Anwendung der DEA besser verstanden und systematisch behoben werden. Der Beitrag formalisiert das Konzept von Dyckhoff und Allen im Hinblick auf eine Verallgemeinerung bekannter DEA-Basismodelle und konkretisiert sie für lineare Aufwand- und Ertragfunktionen.

Abstract

Dyckhoff and Allen derived a generalisation of Data Envelopment Analysis (DEA) in order to measure ecological efficiency. This approach distinguishes between inputs and outputs of an activity on the one hand and their impact on the relevant evaluation criteria—referred to as efforts and benefits—on the other hand. Thereby, the current framework of the DEA for analysing the relative performance of productive units is fundamentally extended. The relevance of this framework is not limited to ecological aspects because many essential problems of DEA application can be solved. Against this background, the paper presents a formalisation of the generalised DEA, applies it to the well-known basic DEA models, and concretises these models for linear effort and benefit functions.

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Notes

  1. Seiford (2006) kommt in seiner bibliografischen Bestandsaufnahme bis zum Jahre 2005 auf etwa 2800 derartige Publikationen. Allein das ISI Web of Science verzeichnet im November 2008 für die Jahre 2004 bis 2008 jeweils zwischen 200 bis 250 jährliche Einträge unter dem Stichwort „Data Envelopment Analysis“.

  2. Vgl. z. B. Charnes et al. (1994), Thanassoulis (2001) und Cooper et al. (2007), auf die auch hinsichtlich der Grundlagen der DEA verwiesen sei.

  3. Gemeint sind also nicht solche „unbedarften“ Fälle wie der von Röhner und Thamm (2009), welche falsche Ergebnisse für ihre PE 6 ermitteln.

  4. So könnten als Inputs die Lehrer und Räume einer Schule als Potenzialfaktoren fixiert, die Finanzmittel für Repetierfaktoren dagegen variabel sein, während auf der Outputseite die durchzuführenden Prüfungen vorbestimmt sind, die Qualität der Absolventen jedoch nicht.

  5. Lineare Aufwand- und Ertragfunktionen sind deshalb besonders wichtig, weil bei ihnen die Eigenschaften der Linearität und Konvexität der Umhüllung der Input- und Outputdaten auch im Raum der Performanceziele erhalten bleiben.

  6. Siehe die Analyse von Kleine (2001) zur Systematisierung und Verallgemeinerung von Abstandsmaßen bei der Effizienzmessung mittels DEA.

  7. Uns ist allerdings mit Ausnahme von Dyckhoff (2006b, S. 176 ff.) kein anderes Lehrbuch der Produktionstheorie bekannt, welches die DEA behandelt und systematisch aus der Theorie ableitet (seit der 2. Aufl. aufbauend auf Dyckhoff und Allen 1997).

  8. DMU steht bekanntlich für „decision making unit“.

  9. Siehe dazu etwa die entsprechende Kritik von Stewart (1994, S. 206) an einem konkreten Vorschlag von Doyle und Green (1993) zur Verknüpfung von DEA und MCDM.

  10. Unabhängig von Halme et al. (1999) hat auch Kleine (2001) grundsätzlich ähnliche Überlegungen vorgestellt, indem er die verschiedenen Abstandsmaße entscheidungstheoretisch interpretiert und systematisiert hat. Ein anderer, in der DEA häufig gegangener Weg zur Berücksichtigung exogener Bewertungen besteht in der Einführung zusätzlicher Restriktionen an die Gewichtungsvariablen (z. B. mittels sogenannter „assurance regions“; vgl. Podinovski 2004 und Thanassoulis et al. 2004). Allerdings eignen sie sich eher zur Wiedergabe objektiver Informationen wie Marktpreisen als für skalen-invariante subjektive Werturteile (vgl. Madlener et al. 2009, S. 1086).

  11. So bezeichnet von Dyckhoff und Allen (2001, S. 318) in der Publikation ihres Modells. Auf den Ansatz einer verallgemeinerten DEA und den Arbeitsbericht von 1997 wird bereits bei Dyckhoff und Allen (1999, S. 433), insbesondere Fußnote 55, hingewiesen.

  12. Sie wird auch „Produktionsmöglichkeitenmenge“ genannt. Aus entscheidungstheoretischer Sicht entspricht sie der Menge der realisierbaren Handlungsalternativen.

  13. Das Nettoprinzip ist also nicht unbedingt lediglich ein Spezialfall des Bruttoprinzips, bei dem sich der Nettooutput bzw. Nettoinput als Saldo von Bruttooutput und Bruttoinput ergibt. Eine solche Saldierung ist nämlich nur dann möglich, wenn der Zeitpunkt der Verfügbarkeit für die Unterscheidung von Objektbeständen (z. B. Maschinen oder Werkzeuge) hinsichtlich ihrer Qualität und räumlichen Position nicht unmittelbar relevant ist, sodass die Differenz aus End- und Anfangsbestand gebildet werden darf (vgl. Dyckhoff 2006b, S. 46 ff.). Bei Gebrauchsfaktoren ist der so gemäß des engeren Nettoprinzips interpretierte Saldo dann stets gleich Null.

  14. Natürlich gibt es auch nicht vom Produzenten beeinflussbare („nicht-diskretionäre“) Faktoren, wie etwa das Wetter, die Konkurrenzsituation oder die öffentliche Infrastruktur (Umfeldparameter und Zusatzfaktoren; vgl. Dyckhoff 2006b, S. 44 und 361), die insbesondere beim Bruttoprinzip zum Input gezählt werden (können). Sie lassen sich jedoch formal ebenfalls als Konsequenz der Handlungsalternative des Produzenten abbilden.

  15. Die Eineindeutigkeit (Bijektion) stellt dabei keine Einschränkung der Allgemeinheit dar. Entweder kann man mehrere Alternativen mit gleicher Input-Output-Beschreibung miteinander identifizieren oder aber die wesentlichen sie unterscheidenden Eigenschaften in die Inputs und Outputs integrieren.

  16. Bei Entscheidungen unter Unsicherheit beschreibt (x;y) auch die verschiedenen Konsequenzen bei den als möglich erachteten zukünftigen Umfeldzuständen z (Szenarios), stellt also im Risikofall ggf. eine Zufallsvariable dar.

  17. Da es kaum zu Missverständnissen kommen kann, wird nachfolgend in der Regel das Transpositionszeichen bei Vektoren weggelassen.

  18. Entscheidungstheoretisch entspricht die Matrix MA der (transponierten) Ergebnismatrix bei Sicherheit und mehreren Ergebniskriterien (vgl. Bamberg et al. 2008, S. 27).

  19. Es genügt, wenn die Technik nur im relevanten Bereich konvex bzw. linear ist, wie das Beispiel bei Dyckhoff (2006b, S. 178) zeigt. (FDH-Modelle werden hier nicht zu den DEA-Modellen gerechnet).

  20. Die in der „Ergebnismatrix“ MA zusammengefassten I/O-Vektoren der PE (vgl. Anmerkung 18) werden somit bei der DEA produktionstheoretisch als eine Technikmatrix aufgefasst (bei Fandel „Produktionsmatrix“ genannt), aus der neue realisierbare Aktivitäten gebildet werden.

  21. Während Kohlendioxid bei der Verbrennung des Kohlenstoffs der Altreifen mit Sauerstoff zwangsläufig anfällt, ist die Entstehung von Methan bei der Zementherstellung eher unüblich und hier fiktiv unterstellt.

  22. Vgl. auch die Beispiele sowie Abb. 4 bei Dyckhoff und Gilles (2004) und Abb. 8–10 bei Dyckhoff (2006a).

  23. Während die entsprechende Treibhauswirkung der Gase naturwissenschaftlich gut belegt ist (der Wert 14800 gilt allerdings nur für bestimmte Fluorkohlenwasserstoffe) und sich ihre Emissionen in der Regel relativ einfach messen lassen, ist der von ihnen durch ihre Immission in die Atmosphäre hervorgerufene Treibhauseffekt im Hinblick auf seine Auswirkungen auf die menschliche Gesellschaft nur schwer – insbesondere monetär – zu bewerten.

  24. Diese Voraussetzung ist erfüllt, falls der Quotient \(\Sigma {l_j}/\Sigma {k_i}\) beschränkt ist.

  25. Da jede ökonomische Aktivität auf der Umwandlung hochwertiger Energie (niedrige Entropie) in andere Energieformen beruht, welche weniger Arbeit zu leisten im Stande sind (hohe Entropie), ist der energetische Wirkungsgrad jeglicher Produktionsaktivität gemäß des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (Entropiegesetz) in einem isolierten System stets kleiner als Eins.

  26. Man beachte dabei, dass die Differenz der (virtuellen) Erlöse und Kosten dann zwar zahlenmäßig durch Null nach oben beschränkt ist, deshalb aber noch keinen Sinn haben muss, also nicht ohne Weiteres etwa als Gewinn interpretiert werden kann, da Erlöse und Kosten nach wie vor in verschiedenen Maßeinheiten gemessen sein können (der Faktor „1“ ist in diesem Fall nicht dimensionslos)!

  27. Um ineffiziente bzw. schwach effiziente Lösungen zu vermeiden, die aus Gewichtungen einzelner Aufwendungen und Erträge mit Null resultieren können, dürften eigentlich nur positive Gewichtungen v > 0 und u > 0 zugelassen werden. Da solche offenen Intervalle der Variablen aber im Allgemeinen zu keinem (erreichbaren) Maximum, sondern nur zu einem (beliebig approximierbaren) Supremum führen, werden bei der DEA ineffiziente Lösungen über anderweitige Modifikationen der Berechnungen vermieden. Weil dieser Aspekt in gleicher Weise die aDEA wie auch schon die DEA betrifft, wird darauf in diesem Beitrag nicht weiter eingegangen.

  28. Zu hierarchischen Ziel- und Kennzahlensystemen im Rahmen der entscheidungsorientierten Produktionstheorie siehe Esser (2001, Kap. 11).

  29. Drittmittel beziffern dabei Vorleistungen, die sich in erfolgreichen Forschungsanträgen niederschlagen.

  30. Zur begrifflichen Präzisierung von Effektivität und Effizienz vgl. Ahn und Dyckhoff (2004, S. 517 ff.).

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Danksagung

Der Beitrag entstand im Rahmen des DFG-geförderten Forschungsprojekts „Advanced Data Envelopment Analysis: Methodik des Performance Measurement mit einem verallgemeinerten anwendungsorientierten DEA-Konzept“. Wir danken der DFG für die finanzielle Unterstützung sowie zwei anonymen Gutachtern für ihre wertvollen Hinweise zur Verbesserung unseres Beitrags.

Author information

Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl für Unternehmenstheorie, Nachhaltige Produktion und Industrielles Controlling, RWTH Aachen, Templergraben 64, 52056, Aachen, Deutschland

    Harald Dyckhoff

  2. Institut für Controlling und Unternehmensrechnung, TU Braunschweig, Pockelsstr. 14, 38106, Braunschweig, Deutschland

    Heinz Ahn

Authors
  1. Harald Dyckhoff
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  2. Heinz Ahn
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Dyckhoff, H., Ahn, H. Verallgemeinerte DEA-Modelle zur Performanceanalyse. Z Betriebswirtsch 80, 1249–1276 (2010). https://doi.org/10.1007/s11573-010-0407-x

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