Skip to main content
SpringerLink
Log in

О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами и точных эначениях поперечников функциональных классов в L 2

On the best approximation of periodic functions by trigonometric polynomials and the exact values of widths of function classes in L 2

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Реэюме

Получены точные неравенства типа Джексона-Стечкина для ос-редненных с весом модулей непрерывности m-го (m ∈ ℕ) порядка. Для классов функций, определенных при помоши мажорант и укаэанных осредненных величин, вычислены точные эначения раэличных n-поперечников при выполнении определенных ограничений на мажоранты.

Abstract

Exact inequalities of Jackson-Stechkin type have been obtained for the average moduli of continuity of mth order (m ∈ ℕ) with the weight function. The exact values of any n-widths were calculated for the function classes, which are defined by the majorant and the indicated average magnitudes.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Литература

  1. Н. И. Черных, О наилучщем приближении периодических функции тригонометрическими полиномами в L 2, Мamвм. эaмеmкu, 2(5)(1967), 513–522.

    Google Scholar 

  2. М. Г. Есмаганбетов, Поперечники классов иэ L 2[0, 2π] и минимиэация точных констант в неравенствах типа Джексона, Мamем. эaмеmкu, 65(6)(1999), 816–820.

    Google Scholar 

  3. S. Foucart, Yu. Kryakin and A. Shadrin, On the exact constant in the Jackson-Stechkin inequality for the uniform metric, Constr. Approx., 29(2009), 157–179.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. В. И. Иванов и О. И. Смирнов, Консmaнmы Джексонa u консmaнmы Юнгa в nросmрaнсmвaх L p, ТулГУ (Тула, 1995).

  5. H. Lebesgue, Sur la representation trigonometrique approchée des fonctions satisfaisant a une condition de Lipschitz, Bull. S. V. F., 38 (1910), 184–210.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. А. А. Лигун, Некоторые неравенства между наилучщими приближениями и модулями непрерывности в пространстве L 2, Мamем. эамеmки, 24(6)(1978), 785–792.

    Google Scholar 

  7. А. А. Лигун, Точные неравенства типа Джексона для периодических функции в пространстве L 2, Мamем. эaмеmкu, 43(6)(1988), 757–769.

    Google Scholar 

  8. В. Д. Рыбасенко и И. Д. Рыбасенко, Ёлеменmaрные функцuu, Наука (Москва, 1987).

  9. М. Ъ. Ъабоэов, Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функции в пространстве L 2[0, 2п], Мamем. эaмеmки, 87(4)(2010), 616–623.

    Google Scholar 

  10. М. Щ. Щабоэов и Г. А. Усупов, Неравенства между наилучщими приближениями и усреднениями модулеи непрерывности в пространстве L 2, ДАН Россuu, 435(2)(2010), 178–181.

    Google Scholar 

  11. В. В. Щалаев, О поперечниках в L 2 классов дифференцируемых функции, определяемых модулями непрерывности высщих порядков, Юкр. мamем. журн., 43(1)(1991), 125–129.

    Google Scholar 

  12. Л. В. Тайков, Неравенства, содержашие наилучщие приближения и модуль непрерывности функции иэ L 2, Мamем. эaмеmкu, 20(3)(1976), 433–438.

    Google Scholar 

  13. Л. В. Тайков, Структурные и конструктивные характеристики функции иэ L 2, Мamем. эaмеmкu, 25(2)(1979), 217–223.

    Google Scholar 

  14. В. М. Тихомиров, Некоmорые воnросы теорuu nрuблuженuй, МГЮ (Москва, 1976).

  15. С. В. Вакарчюк, Точные константы в неравенствах типа Джексона и точные эначения поперечников функциональных классов иэ L 2, Мamем. эaмеmки, 78(5)(2005), 792–796.

    Google Scholar 

  16. С. В. Вакарчюк, Неравенство типа Джексона и поперечники классов функции в L 2, Мamем. эaмеmкu, 80(1)(2006), 11–18.

    Google Scholar 

  17. С. В. Вакарчюк и А. Н. Шитов, Наилучщие полиномиальные приближения в L 2 и поперечники некоторых классов функции, Юкр. матем. журн., 56(11)(2004), 1458–1466.

    Google Scholar 

  18. В. А. Юдин, Диофантовы приближения в Экстремальных эадачах, ДАН СССР, 251(1)(1980), 54–57.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Инсmumуm мamемamuкu АН Ресnублuкu Тa∂жuкuсmaн, 734063, Ресnублuкa, Тa∂жuкuсmaн, ƨ. Душaнбе, ул. Аŭнu, 299/1

    М. Ш. Шлбоэов

  2. Днеnроnеmровскuŭ унuверсumеm uменu Альфре∂a Нобеля, 49000, Укрauнa, Днеnроnеmровск, ул. Нaбережнaя В. И. Ленuнa, 18

    С. В. Влклрчук

Authors
  1. М. Ш. Шлбоэов
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. С. В. Влклрчук
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to М. Ш. Шлбоэов.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Шлбоэов, М.Ш., Влклрчук, С.В. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами и точных эначениях поперечников функциональных классов в L 2 . Anal Math 38, 147–159 (2012). https://doi.org/10.1007/s10476-012-0205-5

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-012-0205-5

Search

Navigation