Series representations for γ and other mathematical constants

Abstract

We present series representations for some mathematical constants, like γ, π, log 2, ζ(3). In particular, we prove that the following representation for Euler’s constant is valid:

$$ \gamma = \sum\limits_{r = 1}^\infty {\sum\limits_{s = 1}^r {\left( {\begin{array}{*{20}c} {r - 1} \\ {s - 1} \\ \end{array} } \right)( - 1)^{r - s} 2^s \left( {\frac{1} {s} + \log \frac{s} {{s + 1}}} \right)} } . $$

Реэюме

QPолучено представление в виде рядов некоторых математических констант, таких как π, log 2, ζ(3). В частности, установлено следуюшее представление для постоянной Эйлера:

$$ \gamma = \sum\limits_{r = 1}^\infty {\sum\limits_{s = 1}^r {\left( {\begin{array}{*{20}c} {r - 1} \\ {s - 1} \\ \end{array} } \right)( - 1)^{r - s} 2^s \left( {\frac{1} {s} + \log \frac{s} {{s + 1}}} \right)} } . $$