Digital simulation of the scale effect in hydraulic conductivity

Abstract

 Measured hydraulic conductivity increases with the scale of testing, but the reason for this increase is not clear. Possibly, high-conductivity heterogeneities are more effective in raising hydraulic conductivity over the regional scale than at the local scale. Alternatively, borehole skin and storage effects, among others, can systematically bias the results of small-scale tests; thus, the increase may simply be an artifact of the test method.

Radial-flow tests were simulated at various scales in digital models of fractured double-porosity media. The mean hydraulic conductivity increases until the radius of influence in the test exceeds the fracture spacing. Therefore, under radial flow, hydraulic conductivity is indeed dependent on measurement scale.

The increase in hydraulic conductivity with scale is a natural consequence of heterogeneity. Over short distances, water converging toward a borehole must generally flow across heterogeneities. Therefore, small-scale tests tend to measure a weighted harmonic mean of the hydraulic-conductivity field. Over a large area, however, flow is primarily along high-conductivity heterogeneities. Therefore, large-scale tests approach a weighted arithmetic mean where high-conductivity heterogeneities have a greater influence.

Résumé

La conductivité hydraulique mesurée augmente en même temps que l'échelle de l'essai, mais la raison de cette augmentation n'est pas claire. Il est possible que les hétérogénéités soient plus efficaces lorsque la conductivité hydraulique croît à l'échelle régionale qu'à l'échelle locale. Il se peut aussi que les effets de surface et de stockage du forage, parmi d'autres, puissent systématiquement biaiser les résultats des essais à l'échelle locale ; ainsi, l'accroissement observé peut être simplement un artefact dûà la méthode d'essai.

Des essais en écoulement convergent ont été simulés à différentes échelles au moyen de modèles numériques de milieux fracturés à double porosité. La conductivité hydraulique moyenne augmente jusqu'à ce que le rayon d'influence de l'essai atteigne l'espacement des fractures. Par conséquent, en écoulement convergent, la conductivité hydraulique dépend vraiment de l'échelle de mesure.

L'accroissement de la conductivité hydraulique avec l'échelle de l'essai est une conséquence de l'hétérogénéité du milieu. Sur des distances courtes, l'eau convergeant vers le forage doit généralement s'écouler dans ces hétérogénéités. Les essais à l'échelle locale tendent donc à mesurer une moyenne pondérée harmonique du champ de conductivité hydraulique. Cependant, sur un secteur étendu, l'écoulement se fait essentiellement en suivant les hétérogénéités à forte conductivité. Les essais à une échelle plus large tendent alors vers une moyenne pondérée arithmétique dans laquelle les hétérogénéités à forte conductivité possèdent une plus grande influence.

Resumen

Los valores medidos de conductividad hidráulica crecen con la escala del ensayo, pero la causa de este incremento no está clara. Posiblemente, las zonas de alta conductividad son más efectivas a la hora de incrementar el valor de la conductividad a nivel regional que a escala local. Además, los efectos de piel y de almacenamiento en el pozo de bombeo, entre otros, producen sesgos sistemáticos en los resultados de los ensayos a pequeña escala; por tanto, el aumento puede ser simplemente un efecto del método de ensayo usado.

Se simularon ensayos a varias escalas bajo condiciones de flujo radial en modelos digitales de medios fracturados de doble porosidad. La conductividad hidráulica media crece hasta que el radio de influencia del ensayo sobrepasa el espaciado de las fracturas. Por tanto, bajo condiciones de flujo radial, la conductividad hidráulica depende realmente de la escala de medida.

El incremento de la conductividad hidráulica con la escala es una consecuencia natural de la heterogeneidad. A distancias cortas, el agua que converge hacia un pozo debe fluir a través de todas las zonas (heterogéneas). Así, los ensayos de corta duración tienden a medir una media armónica ponderada de la conductividad hidráulica. Si consideramos un área mayor, sin embargo, el flujo se mueve principalmente a lo largo de las zonas más conductivas. Entonces, los ensayos de larga duración tienden a la media aritmética ponderada, donde los valores de conductividad más altos tienen una mayor influencia.